第二章 数学模型作业与习题解答Word下载.docx

第二章 数学模型作业与习题解答Word下载.docx

《第二章 数学模型作业与习题解答Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章 数学模型作业与习题解答Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解：

2-2.图2-56所示水箱中，和分别为水箱的进水流量和用水流量，被控量为实际水面高度。

试求出该系统的动态方程。

假设水箱横截面面积为，流阻为。

——系数，取决于管道流出侧的阻力，消去中间变量，可得

假定系统初始处在稳定点上，这时有：

，，当信号在该点附近小范围变化时，可以认为输出与输入的关系是线性的，。

即

_________流阻

有时可将符号去掉，即

2-3求图2-57信号的象函数。

=

2-4.用拉氏变换求解下列微分方程（假设初始条件为零）

1.

其中分别为，和·

。

2.

3.

2-5.一齿轮系如图2-58所示。

、、

和分别为齿轮的齿数；

、和分别表示

传动轴上的转动惯量；

、和为各转轴的

角位移；

是电动机输出转矩。

试列写折算到

电机轴上的齿轮系的运动方程。

2-6系统的微分方程组如下：

其中、、、均为大于零的常数。

试建立系统的结构图，并求传递函数、及

求令

消去中间变量，得

消去中间变量得

2-7.简化图2-59所示系统的结构图，并求系统传递函数。

2-8.试用梅逊公式列写图2-60所示系统的传递函数。

2-9.

求出图2-61所示系统的传递函数、、、。

2-10.已知系统结构图2-62所示，图中为扰动作用，为输入。

1.求传递函数和。

2.若要消除干扰对输出的影响（即），问？

①

②

2-11.若某系统在阶跃输入作用时，系统在零初始条件下的输出响应为

试求系统传递函数和脉冲响应。

解单位阶跃输入时，有，依题意

2-12.已知系统的传递函数

且初始条件为，。

试求阶跃响应作用时，系统的输出响应。

解系统的微分方程为

（1）

考虑初始条件，对式

（1）进行拉氏变换，得

（2）