四川大学出版社《概率论与数理统计》课后习题答案chapter1文档格式.doc
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（3）；
（4）;
（5）；
（6）；
（7）或
（8）；
（9）
4.甲、乙、丙三人各射击一次，事件分别表示甲、乙、丙射中。
试说明下列事件所表示的结果：
,,,,.
甲未击中；
乙和丙至少一人击中；
甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一人未击中；
甲和乙都未击中；
甲和乙击中而丙未击中；
甲、乙、丙三人至少有两人击中。
5.设事件满足，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和：
，，.
如图：
6.若事件满足，试问是否成立？
举例说明。
不一定成立。
例如：
，，，
那么，，但。
7.对于事件，试问是否成立？
例如：
那么，但是。
8.设，，试就以下三种情况分别求：
（1），
（2），（3）.
（2）；
（3）。
9.已知，，求事件全不发生的概率。
=
10.每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。
一个人骑车经过三个路口，试求下列事件的概率：
“三个都是红灯”=“全红”；
“全绿”；
“全黄”；
“无红”；
“无绿”；
“三次颜色相同”；
“颜色全不相同”；
“颜色不全相同”。
.
11.设一批产品共100件，其中98件正品，2件次品，从中任意抽取3件（分三种情况：
一次拿3件；
每次拿1件，取后放回拿3次；
每次拿1件，取后不放回拿3次），试求：
（1）取出的3件中恰有1件是次品的概率；
（2）取出的3件中至少有1件是次品的概率。
一次拿3件：
每次拿一件，取后放回，拿3次：
每次拿一件，取后不放回，拿3次：
（2）
12.从中任意选出3个不同的数字，试求下列事件的概率：
，。
或
13.从中任意选出4个不同的数字，计算它们能组成一个4位偶数的概率。
14.一个宿舍中住有6位同学，计算下列事件的概率：
（1）6人中至少有1人生日在10月份；
（2）6人中恰有4人生日在10月份；
（3）6人中恰有4人生日在同一月份；
（3）
15.从一副扑克牌（52张）任取3张（不重复），计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率。
习题1.2解答
1.假设一批产品中一、二、三等品各占60%，30%、10%，从中任取一件，结果不是三等品，求取到的是一等品的概率。
令“取到的是等品”，
。
2.设10件产品中有4件不合格品，从中任取2件，已知所取2件产品中有1件不合格品，求另一件也是不合格品的概率。
令“两件中至少有一件不合格”，“两件都不合格”
3.为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统I和II。
两种报警系统单独使用时，系统I和II有效的概率分别0.92和0.93，在系统I失灵的条件下，系统II仍有效的概率为0.85，求
（1）两种报警系统I和II都有效的概率；
（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）在系统II失灵的条件下，系统I仍有效的概率。
令“系统（Ⅰ）有效”，“系统（Ⅱ）有效”
则
（1）
4.设，证明事件与独立的充要条件是
证：
：
与独立，与也独立。
又
而由题设
即
，故与独立。
5.设事件与相互独立，两个事件只有发生的概率与只有发生的概率都是，求和.
，又与独立
即。
6.证明若>
0，>
0，则有
（1）当与独立时，与相容；
（2）当与不相容时，与不独立。
证明：
（1）因为与独立，所以
，与相容。
（2）因为，而，
，与不独立。
7.已知事件相互独立，求证与也独立。
因为、、相互独立，
与独立。
8.甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别为0.7，0.8和0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。
令分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾，
那么
令表示最多有一台机床需要工人照顾，
9.如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为，（称为元件的可靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。
系统I
1
2
n
n+1
n+2
2n
系统II
注：
利用第7题的方法可以证
明与
时独立。
令“系统（Ⅰ）正常工作”“系统（Ⅱ）正常工作”
“第个元件正常工作”，
相互独立。
10.10张奖券中含有4张中奖的奖券，每人购买1张，求
（1）前三人中恰有一人中奖的概率；
（2）第二人中奖的概率。
令“第个人中奖”，
（1）
11.在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。
根据以往的记录，每10000人中有4人患有肝癌，试求：
（1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率；
（2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。
令“被检验者患有肝癌”，“用该检验法诊断被检验者患有肝癌”
那么，
12.一大批产品的优质品率为30%，每次任取1件，连续抽取5次，计算下列事件的概率：
（1）取到的5件产品中恰有2件是优质品；
（2）在取到的5件产品中已发现有1件是优质品，这5件中恰有2件是优质品。
令“5件中有件优质品”，
13.每箱产品有10件，其次品数从0到2是等可能的。
开箱检验时，从中任取1件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。
假设由于检验有误，1件正品被误检是次品的概率是2%，1件次品被误判是正品的概率是5%，试计算：
（1）抽取的1件产品为正品的概率；
（2）该箱产品通过验收的概率。
令“抽取一件产品为正品”
“箱中有件次品”，
“该箱产品通过验收”
14.假设一厂家生产的仪器，以概率0.70可以直接出厂，以概率0.30需进一步调试，经调试后以概率0.80可以出厂，并以概率0.20定为不合格品不能出厂。
现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求：
（1）全部能出厂的概率；
（2）其中恰有2件不能出厂的概率；
（3）其中至少有2件不能出厂的概率。
令“仪器需进一步调试”；
“仪器能出厂”
“仪器能直接出厂”；
“仪器经调试后能出厂”
显然，
所以
令“件中恰有件仪器能出厂”，
15.进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为，试求以下事件
的概率：
（1）直到第次才成功；
（2）第次成功之前恰失败次；
（3）在次中取得次成功；
（4）直到第次才取得次成功。
（4）
16.对飞机进行3次独立射击，第一次射击命中率为0.4，第二次为0.5，第三次为0.7.击中飞机一次而飞机被击落的概率为0.2，击中飞机二次而飞机被击落的概率为0.6，若被击中三次，则飞机必被击落。
求射击三次飞机未被击落的概率。
令“恰有次击中飞机”，
“飞机被击落”
显然：
而，，，
习题1.3解答
1.设为随机变量，且（）,则
（1）判断上面的式子是否为的概率分布；
（2）若是，试求和.
令
（1）显然，且
所以为一概率分布。
（2）为偶数
2.设随机变量X的概率分布为（）,且，求常数.
，而
，即
3.设一次试验成功的概率为，不断进行重复试验，直到首次成功为止。
用随机变量表示试验的次数，求的概率分布。
4.设自动生产线在调整以后出现废品的概率为p=0.1，当生产过程中出现废品时立即进行调整，X代表在两次调整之间生产的合格品数，试求
（1）的概率分布；
（2）。
5.一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。
求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？
因为学生靠猜测答对每道题的概率为，所以这是一个,的独立重复试验。
6.为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。
根据经验每台设备发生故障的概率为0.01，各台设备工作情况相互独立。
（1）若由1人负责维修20台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率；
（2）设有设备100台，1台发生故障由1人处理，问至少需配备多少维修人员，才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过0.01？
（1）（按（泊松）分布近似）
（2）（按（泊松）分布近似）
查表得
7.设随机变量服从参数为的Poisson（泊松）分布，且，求
（1）；
（2）.
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