概率论与数理统计(经管类).doc
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《概率论与数理统计（经管类）》课程习题集
一、单选题
1.设A,B相互独立，P（A）=0.75，P（B）=0.8,则
A、0.45 B、0.4 C、0.6 D、0.55
2.对于任意两个事件A、B,（）
A、 B、
C、 D、
3.设事件A与B互斥,P（A）=p,P（B）=q，则等于（）
A、（1p）q B、pq C、q D、p
4.打靶3发，事件表示“击中i发”，i=0，1，2，3。
那么事件表示（）
A、全部击中 B、至少有一发击中
C、必然击中 D、击中不少于3发
5.下列结论中,错误的是（）
A、若P（A）=0则A为不可能事件 B、P（A）+P（B）³
C、P（BA）³P（B）P（A） D、P（BA）=P（B）P（BA）
6.设是某随机变量的密度函数，则有（）
A、 B、单调不减
C、 D、
7.设随机变量x具有连续的分布密度，则h=ax+b（a¹0，b是常数）的分布密度为（）
A、 B、C、 D、
8.若的概率密度函数为，则有（）
A、 B、
C、 D、
9.设的分布律为
1
0
1
p
0.2
0.5
0.3
则下列分布律正确的是（）
10.设的密度函数为而,则的密度函数=（）
A、 B、 C、 D、
11.设随机变量,相互独立,其分布律为（）
则下列各式正确的是（）
A、B、
C、 D、
12.将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为x，第三次抛掷出现正面的次数为h，二维随机变量（x,h）所有可能取值的数对有（）
A、2对 B、6对 C、3对 D、8对
13.设,相互独立,且都服从相同的分布，则下列结论正确的是（）
A、B、 C、 D、
14.设随机变量x与h相互独立，且都有相同的分布列
则z=x+h的分布列为（）
A、 B、
C、D、
15.设x,h分别服从正态分布，那么（x,h）（）
A、是二维正态随机变量；
B、是二维随机变量，但不一定是二维正态变量；
C、是二维随机变量，但不可能是二维正态变量；
D、不是二维随机变量。
16.若随机变量x的方差D（x）=3，则D（2x5）等于（）
A、6 B、7 C、12 D、17
17.设x~N（0，1），h=2x-1，则h~（）
A、N（0，1） B、N（-1，4）C、N（-1，3） D、N（-1，1）
18.，则（）
A、40 B、34 C、25.6D、17.6
19.随机变量服从泊松分布。
参数,则（）
A、16 B、20 C、4 D、12
20.随机变量服从上的均匀分布，则（）
A、 B、 C、 D、
21.样本取自总体，，，则以下结论不成立的是（）
A、（）均是的无偏估计； B、是的无偏估计；
C、是的无偏估计； D、是的无偏估计。
22.设（）是正态总体的样本，统计量服从，又知，及样本均值，利用对作区间估计，若已指定置信度,并查得的临界值为,则的置信区间为（）
A、 B、
C、 D、
23.从总体中抽得样本，下面4个统计量都是均值的无偏估计量，则的有效估计量是（）
A、 B、
C、 D、
24.设是来自随机变量的样本,（无偏样本方差）,则下列结论正确的是（）
A、 B、
C、 D、
25.已知标准正态分布分布函数的函数值：
，，。
现有一容量为的样本，已知,则在置信水平，的置信区间为（）
A、 B、
C、 D、
26.在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平的目的在于（）
A、不轻易拒绝备选假设 B、不轻易拒绝原假设
C、不轻易接受原假设 D、不考虑备选假设
27.设对统计假设构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是（）
A、对同一个检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果相同
B、对不同的检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同
C、对不同检验水平,拒绝域可能不同
D、对不同检验水平,接收域可能不同
28.在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是（）
A、显著性检验的基本思想是“小概率原则”,即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生
B、显著性水平是该检验犯第一类错误的概率,即"拒真"概率
C、记显著性水平为,则1是该检验犯第二类错误的概率,即"受伪"概率
D、若样本值落在"拒绝域"内则拒绝原假设
29.进行假设检验时,选取的统计量（）
A、是样本的函数 B、不能含总体分布中的任何参数
C、可以含总体分布的未知参数 D、可与样本无任何关系
30.在假设检验问题中,检验水平等于（ ）
A、原假设成立,经检验被拒绝的概率
B、原假设成立,经检验不能被拒绝的概率
C、原假设不成立,经检验被拒绝的概率
D、原假设不成立,经检验不能被拒绝的概率
二、判断分析题
31.我国出口的凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，依倨以往经验，标准差是3克，现在某食品厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐进行检验，得其平均净重是251克。
按显著性水平a=0.05，问该批罐头是否合乎出口标准。
据经验每罐净重X服从正态分布N（m，）。
（已知=1.65）
32.有一批枪弹，其初速V~N（m,），其中m=950米/秒，s=10米/秒，经过较长时间储存后，随机抽9发试射，测得初速为（单位;米/秒）914，920，910，934，953，945,912，924，940，给定显著水平a=0.05，问这批枪弹初速是否起了变化？
（设s不变）{x~N（0.1），P（x<1.65）=0.05}
33.用农药六六六施入土中防治为害甘蔗的蛴螬，经三年后土壤中如有5ppm以上的浓度时，认为仍有残效。
今在一大田施药随机取十个土样进行分析，其浓度（ppm）为：
4.8，3.2，2.6，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5，问六六六经三年后是否仍有残效（a=0.05）？
假定残留浓度X服从正态分布N（m，）。
（已知（9）=1.83）
34.从一台车床加工的成批轴料中抽取15件测量其椭圆度（设椭圆度服从正态分布），计算得s2=0.025。
问该批轴料的椭圆度的总体方差与规定的方差有无显著差别？
（已知a=0.05，）
35.用某种仪器间接测量硬度，重复测量5次，所得数据是175，173，178，174，176，而用别的精确办法测量硬度为179（可看作硬度的真值），设测得的硬度服从正态分布。
问此种仪器测量的硬度是否显著偏低（a=0.05）？
（已知）
三、计算题
36.某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，二箱是乙厂生产的，另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依次为,现从中任取一件产品，试求取得的一件产品是正品的概率。
37.某工厂生产的产品中，36%为一等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率。
38.已知产品中96%为合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化法检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率。
39.两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:
4，求
（1）任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率；
（2）若已知取出的一个零件为合格品，那末，它是由哪台机床生产的可能性较大？
40.设三台机器相互独立地运转着，又在一定时间内第一台，第二台，第三台机器需要照顾的概率依次是0.1，0.2,0.3，求这三台机器中至少有两台需要照顾的概率。
41.某机器生产的螺栓长度x（cm）服从N（10,），若规定长度在范围内为合格品，求螺栓不合格的概率？
已知标准正态分布函数的值：
，
42.一种电子元件使用寿命为x小时，其概率密度为，设某种仪器内装有三个上述电子元件，试求
（1）使用最初的150小时内没有一个电子元件损坏的概率；
（2）求出x的分布函数。
43.某大楼有5个同类供水设备，已知在任何时刻每个设备被使用的概率均为0.1：
（1）求同一时刻恰有两个设备被使用的概率；
（2）求同一时刻至少有一个设备被使用的概率。
44.一电话交换台每分钟被呼唤次数x服从参数为4的泊松分布，求
（1）每分钟有8次呼唤的概率；
（2）每分钟呼唤次数大于10的概率。
已知：
x
7
8
9
10
11
0.11067
0.05113
0.02136
0.00813
0.00284
45.一批子弹，任意抽取5发试射，如果没有一颗子弹落在离开靶心2米以外，则整批子弹将被接收，设弹着点与靶心的距离r的分布函数为
问该批子弹被接收的概率是多少？
46.甲，乙二人独立地投篮，已知甲投中的概率为=0.8，乙投中的概率为=0.5，现两人各投三次，求两人投中次数相等的概率。
47.从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量x和h，其概率密度分别是：
和
如果x与h相互独立，写出（x,h）的联合概率密度，并求下列事件的概率
（1）到时刻两家的元件都失效（记为A），
（2）到时刻两家的元件都未失效（记为B），（3）在时刻至少有一家元件还在工作（记为D）。
48.设随机变量x与h相互独立，且x在区间[0,6]上服从均匀分布，h在[0,9]上服从均匀分布，求方程有两个不等实根的概率。
49.设随机变量x和h分别表示第一列和第二列火车到达车站时刻，已知（x,h）的联合概率密度为
（1）计算出（x,h）的联合分布函数，和关于x及关于h的边缘分布函数，
（2）判断x与h是否相互独立？
50.若袋中有三件产品，其中一件是次品，二件是正品，从中任取一件，取后不放回袋中，再任取一件，设每次抽取时，各产品被取到的可能性相等，以x,h分别表示第一次和第二次取到的正品数，求（x,h）的联合分布列和联合分布函数F（x,y）=P{xx,hy}。
51.某人的月收入服从指数分布，按规定月收入超过850元必须交个人所得税。
若此人的月均收入为680元。
问他一个月必须交税的概率是多少？
52.滚珠直径的额定尺寸为10毫米，凡是不能通过直径为10.1毫米圆孔的或能通过直径为9.9毫米圆孔的滚珠都算作废品，滚珠由比重为7.8克/厘米3的钢材制成，如果滚珠直径x在允许范围内（即9.9~10.1毫米）服从均匀分布，试求滚珠重量h的数学期望。
53.过半径为R的圆周上一点P任意作圆的弦PA，PA与直径PB的夹角x服从均匀分布，
（1）求所有这些弦长AB的平均长度，
（2）求弦长AB的方差。
54.由于生产的精度不同，生产出来的同类型的零件按形状有圆形与椭圆形之分，按重量有合格与不合格之分，任取出一个零件是重量合格的圆形零件的概率等于0.45，是重量合格椭圆形零件的概率等于0.05，是重量不合格的
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