概率论与数理统计(经管类).doc

1、概率论与数理统计（经管类）课程习题集一、单选题1. 设A,B相互独立，P(A)=0.75，P(B)=0.8,则A、0.45 B、0.4 C、0.6 D、0.552. 对于任意两个事件A、B,( )A、 B、C、 D、3. 设事件A与B互斥,P(A)=p,P(B)=q，则等于( )A、(1p)q B、pq C、q D、p4. 打靶3发，事件表示“击中i发”，i=0，1，2，3。那么事件表示( )A、全部击中 B、至少有一发击中C、必然击中 D、击中不少于3发5. 下列结论中,错误的是( )A、 若P(A)=0则A为不可能事件B、 P(A)+P(B)C、 P(BA)P(B)P(A) D、 P(BA

2、)=P(B)P(BA)6. 设是某随机变量的密度函数，则有( )A、 B、单调不减C、 D、7. 设随机变量x具有连续的分布密度，则h=ax+b(a0，b是常数)的分布密度为( )A、 B、 C、 D、8. 若的概率密度函数为，则有( )A、 B、C、 D、9. 设的分布律为101p0.20.50.3则下列分布律正确的是( ) 10. 设的密度函数为而,则的密度函数=( )A、 B、C、D、11. 设随机变量,相互独立,其分布律为( )则下列各式正确的是( )A、 B、C、 D、12. 将一枚硬币抛掷三次，设头两次抛掷中出现正面的次数为x，第三次抛掷出现正面的次数为h，二维随机变量(x,h)所

3、有可能取值的数对有( )A、2对 B、6对 C、3对 D、8对13. 设,相互独立,且都服从相同的分布，则下列结论正确的是( ) A、 B、 C、 D、14. 设随机变量x与h相互独立，且都有相同的分布列则z=x+h的分布列为( )A、 B、C、 D、15. 设x,h分别服从正态分布，那么(x,h)( )A、是二维正态随机变量；B、是二维随机变量，但不一定是二维正态变量；C、是二维随机变量，但不可能是二维正态变量；D、不是二维随机变量。16. 若随机变量x的方差D(x)=3，则D(2x5)等于( )A、6 B、7 C、12 D、1717. 设xN(0，1)，h=2x-1，则h( )A、N(0，

4、1) B、N(-1，4) C、N(-1，3) D、N(-1，1)18. ，则( )A、40 B、34 C、25.6 D、17.619. 随机变量服从泊松分布。参数,则( ) A、16 B、20 C、4 D、1220. 随机变量服从上的均匀分布，则( )A、B、C、D、21. 样本取自总体，则以下结论不成立的是( )A、()均是的无偏估计；B、是的无偏估计；C、是的无偏估计； D、是的无偏估计。22. 设()是正态总体的样本，统计量服从，又知，及样本均值，利用对作区间估计，若已指定置信度,并查得的临界值为,则的置信区间为( )A、 B、C、D、23. 从总体中抽得样本，下面4个统计量都是均值的无

5、偏估计量，则的有效估计量是( )A、 B、C、 D、24. 设是来自随机变量的样本,(无偏样本方差),则下列结论正确的是( )A、 B、C、 D、25. 已知标准正态分布分布函数的函数值：，。现有一容量为的样本，已知,则在置信水平，的置信区间为( )A、 B、C、 D、26. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平的目的在于( )A、不轻易拒绝备选假设 B、不轻易拒绝原假设C、不轻易接受原假设 D、不考虑备选假设27. 设对统计假设构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是( )A、对同一个检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果相同B、对不同的检验水平,基于不同的观测值所做的推断结果未

6、必相同C、对不同检验水平,拒绝域可能不同D、对不同检验水平,接收域可能不同28. 在统计假设的显著性检验中,下列结论错误的是( )A、显著性检验的基本思想是“小概率原则”,即小概率事件在一次试验中几乎不可能发生B、显著性水平是该检验犯第一类错误的概率,即拒真概率C、记显著性水平为,则1是该检验犯第二类错误的概率,即受伪概率D、若样本值落在拒绝域内则拒绝原假设29. 进行假设检验时,选取的统计量( )A、是样本的函数 B、不能含总体分布中的任何参数C、可以含总体分布的未知参数 D、可与样本无任何关系30. 在假设检验问题中,检验水平等于( )A、原假设成立,经检验被拒绝的概率 B、原假设成立,经

7、检验不能被拒绝的概率C、原假设不成立,经检验被拒绝的概率D、原假设不成立,经检验不能被拒绝的概率二、判断分析题31. 我国出口的凤尾鱼罐头，标准规格是每罐净重250克，依倨以往经验，标准差是3克，现在某食品厂生产一批供出口用的这种罐头，从中抽取100罐进行检验，得其平均净重是251克。按显著性水平a=0.05，问该批罐头是否合乎出口标准。据经验每罐净重X服从正态分布N(m，)。(已知=1.65)32. 有一批枪弹，其初速VN(m,)，其中m=950米/秒，s=10米/秒，经过较长时间储存后，随机抽9发试射，测得初速为(单位;米/秒)914，920，910，934，953，945,912，924

8、，940，给定显著水平a=0.05，问这批枪弹初速是否起了变化？(设s不变)xN(0.1)，P(x1.65)=0.0533. 用农药六六六施入土中防治为害甘蔗的蛴螬，经三年后土壤中如有5ppm以上的浓度时，认为仍有残效。今在一大田施药随机取十个土样进行分析，其浓度(ppm)为：4.8，3.2，2.6，6.0，5.4，7.6，2.1，2.5，3.1，3.5，问六六六经三年后是否仍有残效(a=0.05)？假定残留浓度X服从正态分布N(m，)。(已知(9)=1.83)34. 从一台车床加工的成批轴料中抽取15件测量其椭圆度(设椭圆度服从正态分布)，计算得s2=0.025。问该批轴料的椭圆度的总体方差

9、与规定的方差有无显著差别？(已知a=0.05，)35. 用某种仪器间接测量硬度，重复测量5次，所得数据是175，173，178，174，176，而用别的精确办法测量硬度为179(可看作硬度的真值)，设测得的硬度服从正态分布。问此种仪器测量的硬度是否显著偏低(a=0.05)？(已知)三、计算题36. 某仓库有同样规格的产品六箱，其中三箱是甲厂生产的，二箱是乙厂生产的，另一箱是丙厂生产的，且它们的次品率依次为,现从中任取一件产品，试求取得的一件产品是正品的概率。37. 某工厂生产的产品中，36%为一等品，10%为三等品，任取一件产品，已知它不是三等品，求它是一等品的概率。38. 已知产品中96%为

10、合格品，现有一种简化的检查方法，它把真正的合格品确认为合格品的概率为0.98，而误认废品为合格品的概率为0.05，求在简化法检查下被认为是合格品的一个产品确实是合格品的概率。39. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.05，第二台出现废品的概率为0.02，加工的零件混放在一起，若第一台车床与第二台车床加工的零件数为5:4，求(1)任意地从这些零件中取出一个为合格品的概率；(2)若已知取出的一个零件为合格品，那末，它是由哪台机床生产的可能性较大？40. 设三台机器相互独立地运转着，又在一定时间内第一台，第二台，第三台机器需要照顾的概率依次是0.1，0.2,0.3，求这三台机器中至少

11、有两台需要照顾的概率。41. 某机器生产的螺栓长度x(cm)服从N(10, )，若规定长度在范围内为合格品，求螺栓不合格的概率？已知标准正态分布函数的值：，42. 一种电子元件使用寿命为x小时，其概率密度为，设某种仪器内装有三个上述电子元件，试求(1)使用最初的150小时内没有一个电子元件损坏的概率；(2)求出x的分布函数。43. 某大楼有5个同类供水设备，已知在任何时刻每个设备被使用的概率均为0.1：(1)求同一时刻恰有两个设备被使用的概率；(2)求同一时刻至少有一个设备被使用的概率。44. 一电话交换台每分钟被呼唤次数x服从参数为4的泊松分布，求(1)每分钟有8次呼唤的概率；(2)每分钟呼

12、唤次数大于10的概率。已知：x78910110.110670.051130.021360.008130.0028445. 一批子弹，任意抽取5发试射，如果没有一颗子弹落在离开靶心2米以外，则整批子弹将被接收，设弹着点与靶心的距离r的分布函数为问该批子弹被接收的概率是多少？46. 甲，乙二人独立地投篮，已知甲投中的概率为=0.8，乙投中的概率为=0.5，现两人各投三次，求两人投中次数相等的概率。47. 从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量x和h，其概率密度分别是：和如果x与h相互独立，写出(x,h)的联合概率密度，并求下列事件的概率(1)到时刻两家的元件都失效(记为A)，

13、(2)到时刻两家的元件都未失效(记为B)，(3)在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。48. 设随机变量x与h相互独立，且x在区间0,6上服从均匀分布，h在0,9上服从均匀分布，求方程有两个不等实根的概率。49. 设随机变量x和h分别表示第一列和第二列火车到达车站时刻，已知(x,h)的联合概率密度为(1)计算出(x,h)的联合分布函数，和关于x及关于h的边缘分布函数，(2)判断x与h是否相互独立？50. 若袋中有三件产品，其中一件是次品，二件是正品，从中任取一件，取后不放回袋中，再任取一件，设每次抽取时，各产品被取到的可能性相等，以x,h分别表示第一次和第二次取到的正品数，求(x,h)的联合

14、分布列和联合分布函数F(x,y)=Pxx,hy。51. 某人的月收入服从指数分布，按规定月收入超过850元必须交个人所得税。若此人的月均收入为680元。问他一个月必须交税的概率是多少？52. 滚珠直径的额定尺寸为10毫米，凡是不能通过直径为10.1毫米圆孔的或能通过直径为9.9毫米圆孔的滚珠都算作废品，滚珠由比重为7.8克/厘米3的钢材制成，如果滚珠直径x在允许范围内(即9.910.1毫米)服从均匀分布，试求滚珠重量h的数学期望。53. 过半径为R的圆周上一点P任意作圆的弦PA，PA与直径PB的夹角x服从均匀分布，(1)求所有这些弦长AB的平均长度，(2)求弦长AB的方差。54. 由于生产的精度不同，生产出来的同类型的零件按形状有圆形与椭圆形之分，按重量有合格与不合格之分，任取出一个零件是重量合格的圆形零件的概率等于0.45，是重量合格椭圆形零件的概率等于0.05，是重量不合格的