河南高考数学文模拟试题及答案Word格式.docx
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4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率；
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527029371409857034743738636694714174698
0371623326168045601136619597742476104281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（）
A0.55B0.6C0.65D0.7
5
5.设，且，则（）
ABCD
6
6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为495，135，则输出的（）
A0B5C45D90
7
7.若实数满足，则的值是（）
A-3BCD
8
8.已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为（）
A4B-4C6D-6
9
9.已知函数：
①，②，则下列结论正确的是（）
A两个函数的图像均关于点成中心对称
B两函数的图像均关于直线对称
C两个函数在区间上都是单调递增函数
D可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
10
10.已知是双曲线的上、下焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）
A3BC2D
11
11.一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图，图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是（）
12
12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：
能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个”；
②函数可以是某个圆的“优美函数”；
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是：
（）
A①③B①③④C②③D①④
填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。
把答案填写在题中横线上。
13
13.已知向量，若，则．
14
14.在中，，则．
15
15.在中，角的对边分别为，且，若的面积为，则的最小值为．
16
16.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是．
简答题（综合题）本大题共50分。
简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知，集合，把中的元素从小到大依次排成一列，得到数列．
17.求数列的通项公式；
18.，设数列的前项和为，求证：
．
12分查看题目解析>
18
已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：
百人）的关系有如下规定：
当时，拥挤等级为“优”；
当时，拥挤等级为“良”；
当时，拥挤等级为“拥挤”；
当时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
19.下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
20.某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率．
16分查看题目解析>
19
如图，边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点．将分别沿折起，使两点重合于点，连结．
21.求异面直线与所成角的大小；
22.求三棱锥的体积．
20
如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．
23.求抛物线的方程及准线的方程；
24.过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？
若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．
20第
（1）小题正确答案及相关解析
正确答案
抛物线方程为，准线的方程为
解析
把代入，得，所以抛物线方程为，…………………….2分
准线的方程为.……………………..2分
考查方向
抛物线的标准方程及准线。
解题思路
1、把点坐标代入抛物线方程，求出，得出标准方程；
易错点
化简时据算量较大，容易出错。
20第
（2）小题正确答案及相关解析
存在，使得成立。
由条件可设直线的方程为.由抛物线准线，可知，又，所以，
把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，…………………….3分
又，故.因为三点共线，所以，
即，……………………..5分
所以，
即存在常数，使得成立.……………………..8分
本题主要考查直线，圆锥曲线等知识点，数学计算能力，逻辑推理能力，分类讨论的数学思想，在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高，常与直线方程，斜率，圆锥曲线基础知识，一元二次方程跟与系数的关系，直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.
1、设出直线方程，与抛物线方程联立；
2021年河南高考数学文一轮模拟试题及答案
1．已知集合，C=A∩B，则C的子集的个数是（ ）
2．复数z满足（1﹣i）=|1+i|，则复数z的实部与虚部之和为（ ）
AB﹣C1D0
3．设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（ ）
A若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β
B若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
C若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β
D若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
4．现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0、1、2表示没有击中目标，3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（ ）
5．设x＞0，且1＜bx＜ax，则（ ）
A0＜b＜a＜1B0＜a＜b＜1C1＜b＜aD1＜a＜b
6．如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为495，135，则输出的m=（ ）
7．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的值是（ ）
A﹣3BCD
8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），则f（﹣log35）的值为（ ）
A4B﹣4C6D﹣6
9．已知函数①y=sinx+cosx，②y=2sinxcosx，则下列结论正确的是（ ）
A两个函数的图象均关于点（﹣，0）成中心对称
B两个函数的图象均关于直线x=﹣对称
C两个函数在区间（﹣，）上都是单调递增函数
D可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象
10．已知F2、F1是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
11．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（ ）
AπB3πC4πD6π
12．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美，给出定义：
能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，给出下列命题：
①对于任意一个圆O，其“优美函数“有无数个”；
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”；
④函数y=f（x）是“优美函数”的充要条件为函数y=f（x）的图象是中心对称图形．
其中正确的命题是（ ）
13．已知向量，若，则= ．
14．在△ABC中，，则tanC= ．
15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2c•cosB=2a+b，若△ABC的面积为S=c，则ab的最小值为 ．
16．椭圆C：
+=1的上、下顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2，﹣1]，那么直线PA1斜率的取值范围是 ．
简答题（综合题）本大题共80分。
已知f（x）=2sinx，集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一列，得到数列{an}，n∈N*．
17.
（1）求数列{an}的通项公式；
18.
（2）记bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，求证Tn＜．
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n（单位：
当n∈[0，100）时，拥挤等级为“优”；
当n∈[100，200）时，拥挤等级为“良”；
当n∈[200，300）时，拥挤等级为“拥挤”；
当n≥300时，拥挤等级为“严重拥挤”．该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
19.（Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出a，b的值，并估计该景区6月份游客人数的平均
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