河南高考数学文模拟试题及答案Word格式.docx
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4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率;
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527029371409857034743738636694714174698
0371623326168045601136619597742476104281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()
A0.55B0.6C0.65D0.7
5
5.设,且,则()
ABCD
6
6.下面程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的分别为495,135,则输出的()
A0B5C45D90
7
7.若实数满足,则的值是()
A-3BCD
8
8.已知是定义在上的奇函数,当时,(为常数),则的值为()
A4B-4C6D-6
9
9.已知函数:
①,②,则下列结论正确的是()
A两个函数的图像均关于点成中心对称
B两函数的图像均关于直线对称
C两个函数在区间上都是单调递增函数
D可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像
10
10.已知是双曲线的上、下焦点,点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心,为半径的圆上,则双曲线的离心率为()
A3BC2D
11
11.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图,图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是()
12
12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:
能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆,其“优美函数“有无数个”;
②函数可以是某个圆的“优美函数”;
③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是:
()
A①③B①③④C②③D①④
填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填写在题中横线上。
13
13.已知向量,若,则.
14
14.在中,,则.
15
15.在中,角的对边分别为,且,若的面积为,则的最小值为.
16
16.椭圆的左、右顶点分别为,点在上且直线斜率的取值范围是,那么直线斜率的取值范围是.
简答题(综合题)本大题共50分。
简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17
已知,集合,把中的元素从小到大依次排成一列,得到数列.
17.求数列的通项公式;
18.,设数列的前项和为,求证:
.
12分查看题目解析>
18
已知国家某级大型景区对拥挤等级与每日游客数量(单位:
百人)的关系有如下规定:
当时,拥挤等级为“优”;
当时,拥挤等级为“良”;
当时,拥挤等级为“拥挤”;
当时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:
19.下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出的值,并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
20.某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩,求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的频率.
16分查看题目解析>
19
如图,边长为2的正方形中,点是的中点,点是的中点.将分别沿折起,使两点重合于点,连结.
21.求异面直线与所成角的大小;
22.求三棱锥的体积.
20
如图,抛物线的焦点为,抛物线上一定点.
23.求抛物线的方程及准线的方程;
24.过焦点的直线(不经过点)与抛物线交于两点,与准线交于点,记的斜率分别为,问是否存在常数,使得成立?
若存在,求出的值;
若不存在,说明理由.
20第
(1)小题正确答案及相关解析
正确答案
抛物线方程为,准线的方程为
解析
把代入,得,所以抛物线方程为,…………………….2分
准线的方程为.……………………..2分
考查方向
抛物线的标准方程及准线。
解题思路
1、把点坐标代入抛物线方程,求出,得出标准方程;
易错点
化简时据算量较大,容易出错。
20第
(2)小题正确答案及相关解析
存在,使得成立。
由条件可设直线的方程为.由抛物线准线,可知,又,所以,
把直线的方程,代入抛物线方程,并整理,可得,设,则,…………………….3分
又,故.因为三点共线,所以,
即,……………………..5分
所以,
即存在常数,使得成立.……………………..8分
本题主要考查直线,圆锥曲线等知识点,数学计算能力,逻辑推理能力,分类讨论的数学思想,在近几年的各省高考试题中出现的频率非常高,常与直线方程,斜率,圆锥曲线基础知识,一元二次方程跟与系数的关系,直线与圆锥曲线的位置关系等知识交汇处命题.
1、设出直线方程,与抛物线方程联立;
2021年河南高考数学文一轮模拟试题及答案
1.已知集合,C=A∩B,则C的子集的个数是( )
2.复数z满足(1﹣i)=|1+i|,则复数z的实部与虚部之和为( )
AB﹣C1D0
3.设直线m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列事件中是必然事件的是( )
A若m∥α,n∥β,m⊥n,则α⊥β
B若m∥α,n⊥β,m∥n,则α∥β
C若m⊥α,n∥β,m⊥n,则α∥β
D若m⊥α,n⊥β,m∥n,则α∥β
4.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次,至少击中3次的概率:
先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数,指定0、1、2表示没有击中目标,3、4、5、6、7、8、9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了20组随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )
5.设x>0,且1<bx<ax,则( )
A0<b<a<1B0<a<b<1C1<b<aD1<a<b
6.如图程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“mMODn”表示m除以n的余数),若输入的m,n分别为495,135,则输出的m=( )
7.若实数x,y满足,则z=x﹣2y的值是( )
A﹣3BCD
8.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时f(x)=3x+m(m为常数),则f(﹣log35)的值为( )
A4B﹣4C6D﹣6
9.已知函数①y=sinx+cosx,②y=2sinxcosx,则下列结论正确的是( )
A两个函数的图象均关于点(﹣,0)成中心对称
B两个函数的图象均关于直线x=﹣对称
C两个函数在区间(﹣,)上都是单调递增函数
D可以将函数②的图象向左平移个单位得到函数①的图象
10.已知F2、F1是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为( )
11.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是( )
AπB3πC4πD6π
12.中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案,充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美,给出定义:
能够将圆O的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”,给出下列命题:
①对于任意一个圆O,其“优美函数“有无数个”;
③正弦函数y=sinx可以同时是无数个圆的“优美函数”;
④函数y=f(x)是“优美函数”的充要条件为函数y=f(x)的图象是中心对称图形.
其中正确的命题是( )
13.已知向量,若,则= .
14.在△ABC中,,则tanC= .
15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2c•cosB=2a+b,若△ABC的面积为S=c,则ab的最小值为 .
16.椭圆C:
+=1的上、下顶点分别为A1、A2,点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是[﹣2,﹣1],那么直线PA1斜率的取值范围是 .
简答题(综合题)本大题共80分。
已知f(x)=2sinx,集合M={x||f(x)|=2,x>0},把M中的元素从小到大依次排成一列,得到数列{an},n∈N*.
17.
(1)求数列{an}的通项公式;
18.
(2)记bn=,设数列{bn}的前n项和为Tn,求证Tn<.
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量n(单位:
当n∈[0,100)时,拥挤等级为“优”;
当n∈[100,200)时,拥挤等级为“良”;
当n∈[200,300)时,拥挤等级为“拥挤”;
当n≥300时,拥挤等级为“严重拥挤”.该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据:
19.(Ⅰ)下面是根据统计数据得到的频率分布表,求出a,b的值,并估计该景区6月份游客人数的平均