广东省韶关市高三第二次模拟测试数学试题理科5Word文件下载.docx
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（如图所示），则旗杆的高度为
A．米B．米C．米D．米
6.以下五个命题
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟0020从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样
②样本方差反映了样本数据与样本平均值的偏离程度
③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好
④在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量增加0.1个单位
⑤在一个2×
2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%以上.
其中正确的是
A．②③④⑤B．①③④C．①③⑤D．②④
7.下列有关命题的说法正确的是
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“使得”的否定是：
“均有”．
D．．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
8.已知函数，若，则实数的取值范围是（）
二.填空题：
每小题5分,共30分.
9．已知与为互相垂直的单位向量，，，
且与共线，则实数=.
10．如图，是一程序框图，则输出结果为.
（说明，是赋值语句，也可以写成，或）
11.已知可行域的外接圆C与轴交于点A1、A2，
双曲线E以线段A1A2为实轴，离心率．则圆C的方程是；
双曲线E的方程是.
12.观察以下几个等式：
⑴；
⑵；
（3），归纳其特点可以获得一个猜想是：
．
选做题：
在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分.
13.（参数方程与极坐标）已知是曲线的焦点，，则的值是.
14（几何证明选讲）如图，是圆外的一点，为切线，
为切点，割线经过圆心，,则__________.
15.（不等式选讲）已知在直线运动，当函数取得最大值时，点的坐标为
三、解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本题满分12分）
如图，设是单位圆和轴正半轴的交点，是单位圆上的两点，是坐标原点，，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）设函数，求的值域．
17.（本题满分12分）
在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．
18.（本题满分14分）
如图，在等腰梯形中，为边上一点，且将沿折起，使平面⊥平面．
（Ⅰ）求证：
⊥平面；
（Ⅱ）若为的中点，试求异面直线和所成的角的余弦值．
（Ⅲ）试问：
在侧棱上是否存在一点，使截面把几何体分成的两部分的体积之比？
若存在，请求的长；
若不存在，请说明理由.
19.（本题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业，打算本年度投入800万元，以后每年投入将比上年平均减少，本年度旅游收入为400万元，由于该项建设对旅游的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年平均增加.
（Ⅰ）设第年（本年度为第一年）的投入为万元，旅游业收入为万元，写出，的表达式；
（Ⅱ）至少经过几年旅游业的总收入超过总投入？
20.（本题满分14分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线不过点,求证：
直线与轴围成等腰三角形.
21.（本题满分14分）
已知x=0是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.
（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.
（Ⅱ）设，其中，问：
对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？
若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请说明理由.
2009年韶关市高三第二次模拟测试数学试题（理科）
参考答案及评分标准
一、选择题答案BCBDBADD
二、填空题
9.4；
10.11;
（2分，3分）;
11.（2分，3分）
12.或
13.;
14.，;
15.
三、解答题
解：
（Ⅰ）由已知可得………………………………2分
………………………………3分
…………………………4分
（Ⅱ）……………………6分
………………………………7分
………………………………8分
………………………………9分
………………………………11分
的值域是………………………………12分
注：
若结果写成闭区间或开区间扣1分
17.（本题满分12分）
（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；
（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．
（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于事件A、B相互独立，且,.……4分
所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为
……………………………6分
（Ⅱ）设可能的取值为0,1,2,3.得
,
……………9分
的分布列为
1
2
3
P
∴的数学期望…………12分
18.（本题满分14分）
（Ⅰ）证明：
依题意知，
又∥
又∵平面⊥平面，平面平面，
平面…………………4分
（Ⅱ）如图,把四棱锥补成一个长方体，其中分别为
所在棱的中点,则易得∥，∥，所以就
是异面直线和所成的角…………6分
连结，在中，
在中，
在中，，
由余弦定理可得：
……………8分
所以异面直线和所成的角的余弦值为．…………9分
（Ⅲ）解：
假设在侧棱上存在一点，满足条件
∵
∴………………11分
又由知平面，又
．
设到平面的距离为，则
……………………12分
又，故……………………14分
另解：
（Ⅰ）由知平面，如图，分别以所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则易得各点的坐标为故．设
是平面的一个法向量，由可得
由可得，，
又因为是平面的一个法向量，
所以平面⊥平面……………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知的中点的坐标为故又
所以异面直线和所成的角的余弦值为．……………14分
19（本题满分14分）
（Ⅰ）解，依题意每年投入构成首项为800万元，公比为的等比数列，每年旅游业收入组成首项为400万元，公比为的等比数列。
………………………………2分
所以，………………………………4分
（Ⅱ）解，经过年，总收投入………5分
经过年，总收入……………6分
设经过年，总收入超过总投入，由此，,
化简得………………………………8分
设代入上式整理得，
解得，或（舍去）………………………………10分
由，时，，，＝………12分
因为在定义域上是减函数，所以……………………13分
答：
至少经过5年旅游业的总收入超过总投入。
………………………………14分
20.（本题满分14分）
………………5分
………………10分
………………14分
………………12分
已知x=0是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的
斜率为2，
（Ⅰ）求函数的解析式并求单调区间.
（I）…………1分
由…………2分
又，故………3分
令得或
令得
故：
，单调增区间是，单调减区间是……………5分.
（Ⅱ）解:
假设方程在区间上存在实数根
设是方程的实根，,
令,从而问题转化为证明方程=0
在上有实根,并讨论解的个数……………………7分
因为,,
所以
①当时,,所以在上有解,且只有一解
②当时,,但由于,
所以在上有解,且有两解……………………………………10分
③当时,,所以在上有且只有一解；
当时,,
所以在上也有且只有一解…………………………………12分
综上所述,对于任意的,方程在区间上均有实数根
且当时,有唯一的实数解；
当时,有两个实数解……14分
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