专题18 新课标卷第2套优质错题重组卷冲刺高考用好卷之高三文数优质金卷快递卷解析版Word文件下载.docx

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7．【答案】B【解析】由辅助角公式可得：

函数为偶函数，则当

时，

令

可得：

的最小正实数值是

．本题选择B选项．

8．【答案】C【解析】由圆的方程可知，圆心坐标

，圆半径

，由勾股定理可知，圆心到直线的距离为

，解得

或

，故选C．学#

9．【答案】C【解析】令

，化简得

，画出

的图象，由图可知，图象有两个交点，即函数

有两个零点．

【名师点睛】本小题主要考查函数零点问题求解．观察原函数

，它是含有绝对值的函数，若从奇偶性判断，这是一个奇函数，注意到

，所以函数至少有两个零点，但是函数的单调性难以判断．所以考虑令函数为零，变为两个函数的图象的交点个数来求．

11．【答案】C【解析】令

，则

．∴

在

上单调递减，又

，∴原不等式等价于

，∴

∴不等式

的解集为

．选C．

12．【答案】C【解析】由于三角形

为等腰直角三角形，故

平面

，故①正确，排除

选项．由于

，且平面

，故

，由此可知

，三角形为等比三角形，故②正确，排除

，且

为等边三角形，故点

在平面

内的射影为

的外接圆圆心，④正确，故选

13．【答案】

【解析】

，故答案为

14．【答案】2【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点

处取得最小值

【名师点睛】本题考查利用的奇偶性求解析式以及函数导数的几何意义，解答本题的关键是根据函数是奇函数可推出

，进而根据

时函数的解析式即可求得

时函数的解析式．

16．【答案】

【解析】∵

，∴函数

为奇函数，又

∴

有解，即

有解．

，∵

上单调递增，

．故实数的取值范围是

【名师点睛】

（1）解题时要正确理解题意，其中得到

是解题的关键．然后将问题转化为方程

有解的问题处理．

（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：

“

能成立”等价于的范围即为函数

的值域，“

能成立”等价于“

”．

17．【答案】

（I）见解析；

（II）

【解析】【试题分析】

（1）利用配凑法将已知配凑成等比数列的形式，由此证得

为等比数列．

（2）由

（1）求得

的通项公式，利用裂项求和法求得数列的前项和．

18．【答案】

（1）见解析，

（2）

【解析】试题分析：

（1）要证

，转证

即可；

（II）点

到平面

的距离可视为三棱锥

的高，通过等体积建立方程，解之即可．

试题解析：

（1）证明：

如图，连接

，因为该三棱柱是直三棱柱，

，则四边形

为矩形，由矩形性质得

过

的中点M，在

中，由中位线性质得

又

【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型．

（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；

（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；

（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．

19．【答案】

（1）见解析；

（2）

根据条件得到

，计算

的值，对照临界值即可得到结论；

根据分层抽样原理计算抽取“赞成”态度的人数，“无所谓”态度的人数，以及对应基本事件总数，再求概率值．

20．【答案】

（I）2．（II）

1）由题意及抛物线定义，

为边长为4的正三角形，

．（II）设直线

的方程为

，点

．由点差法得

，结合韦达，得到m与t的关系，代入直线方程可求到定点．

（I）由题意及抛物线定义，

为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点

（II）设直线

由

，得

又点

在抛物线

上，则

，同理可得

因为

．由

所以直线

，则直线

过定点

【名师点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现．

21．【答案】

（I）

；

（1）求出函数的导数，通过

求得

的值，根据单调区间求得函数的最大值．

（2）将原不等式转化为

，构造函数

，对

求导，对

两者比较大小，分成两类，利用分离常数法求得

的取值范围．

（II）由题意得

都有

令函数

当

上单调递增，所以

上恒成立，

【名师点睛】本小题主要考查函数导数与极值，考查函数导数与不等式恒成立问题．与函数最值有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；

或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．

22．【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅰ）由

可得曲线

的直角坐标方程，直线消去参数即可；

（Ⅱ）将直线的参数方程化为

（t为参数），与抛物线联立得

，设

两点对应的参数分别为

，原点到直线

的距离

即可得解．

（Ⅰ）由曲线

的极坐标方程为

所以曲线

的直角坐标方程是

由直线的参数方程为

（t为参数），得直线的普通方程

（Ⅱ）由直线的参数方程为

（t为参数），得

（t为参数），

代入

则

因为原点到直线

23．【答案】

（I）由

．然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为

比较可得

．（II）由题意得到不等式

，结合图象得到

（II）由（I）知原不等式即为

，故不等式

∴实数

的取值范围为