专题24 由三角函数图象和性质求参数值范围小问题大Word文档下载推荐.docx
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三、问题的佐证
（一）利用奇偶性确定参数的值
例1
（1）已知函数f（x）＝2sin
是偶函数，则θ的值为（ ）
A．0B.
C.
D.
解：
∵函数f（x）为偶函数，∴θ＋
＝kπ＋
（k∈Z）．又∵θ∈
，∴θ＋
＝
，解得θ＝
，经检验符合题意．故选B.
（2）若函数y＝3c
os（2x－
＋φ）为奇函数，则|φ|的最小值为________．
依题意得，－
＋φ＝kπ＋
（k∈Z），
φ＝kπ＋
（k∈Z），因此|φ|的最小值是
.故填
.
【评注】若
是
奇函数，则
（
），若是偶函数，则
）；
若
是奇函数，则
）．
（二）利用单调性求参数的值．
例2．若函数
在区间
是减函数，则
的取值范围是.
解:
时，
是减函数，又
，∴由
得
上恒成立，
（三）利用周期性和对称性求参数的值．
例3.若函数
的图象关于直线
对称，且当
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
从而
本题选择A选项.
（四）利用三角函数的最值求参数的值．
例4.函数
对任意
存在
使得
成立,则实数
的取值范围是．
依题意可知
，
，故
，所以
，解得
例5.已知函数
，若
，且
的最小值为
的值为（）
【答案】C
∴
故选：
C
四、问题的解决
1．若将函数
的图象向右平移
个单位后得到的图象关于点
对称，则
2.将函数
的图像向右平移
个单位后得到函数
的图像，若函数
上单调递增，则正数
的取值范围为（）
【答案】D
【解析】将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移
个单位后得到函数g（x）的图象，
得g（x）=2cos2（x﹣
）=2cos（2x﹣
），
由
，得
当k=0时，函数的增区间为[
]．要使函数g（x）在区间[0，
]，
则
，解得a∈
．故选D．
3.若
为三角形中的最小内角，则函数
的值域是（）
【答案】B
4.当
时，函数
的最小值为（）
B.
【解析】函数
=
sin
+
（1+cos
）﹣
cos
）
sin（
当
+
∈[
∴sin（
）∈[
，1]；
∴函数f（x）=
﹣
）的最小值为
．故选：
B．
5.已知函数
的一条对称轴为
则
本题选择C选项.
6.已知函数
，则下列说法正确的是（）
函数
的最小正周期为
B.函数
的对称轴为
C.
D.函数
上单调递增
【解析】A：
最小正周期为
，错误；
B：
正确；
C：
D：
所以
，此时
，不单调，错误。
故选B。
7.已知函数
上是增函数，且在区间
上恰好取得一次最大值，则
的取值范围是（）
8.
是函数
的零点，
的对称轴，
上单调，则
的最大值是（）
A.
B.
C.
【解析】因为
，即
为正偶数.
因为
，时，
，其中，
上不单调；
，满足
上不单调.
故
的最大值是14.
故选A.
9.已知函数
．若函数
对称，且在区间
上具有单调性，则
的取值集合为（）
化简得:
对称
故答案选
10.函数
的值域为____________.
【答案】
【解析】
由于
有最大值
有最小值
故函数
的值域为
11.若函数
的图象相邻的两个对称中心为
，将
的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
，得到
的图象，则
__________．
12
.已知函数
（1）当
时，求函数
的值域；
（2）已知
，函数
，若函数
上是增函数，求
的最大值．
（1）∵
．．．．．．．．．．．．．2分
∵
，∴
，．．
．．．．．．．．．．．4分
∴函数
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
13.已知函数
），其最小正周期为
（1）求
上的减区间；
（2）将函数
图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移
个单位，得到函数
的图象，若关于
的方程
上有且只有一个实数根，求实数
的取值范围．
（1）
即
时，即
为减函数，
的减区间为
14.已知函数
（2）已
知
．
（2）
，
上是增函数，且
，化简得
，因此，
的最大值为
15.函数
在它的某一个周期内的单调减区间是
的解析式；
（2）将
的图象先向右平移
个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的
倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为
，若对于任意的
，不等式
恒成立，求实数
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