雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法Word格式.doc

雅克比迭代法、高斯-赛德尔迭代法Word格式.doc

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一、实验目的

1.通过实验进一步掌握高斯消去法的基本思想；

2.通过上机实验进一步掌握高斯消去法的计算步骤，并能灵活运用；

3.通过对高斯消去法的调试练习，进一步体会他的特点；

4.通过上机调试运行，逐步培养解决实际问题的编程能力。

二、实习要求

1．熟悉TurboC的编译环境；

2．实习前复习雅可比迭代法、高斯—塞得儿迭代法的计算步骤。

三、实习设备

1.硬件设备：

单机或网络环境下的微型计算机一台；

2.软件设备：

DOS3.3以上炒作系统，TurboC2.0编译器。

四、实习内容

雅可比迭代法与高斯—塞得儿迭代法

用雅可比雅可比迭代法与高斯—塞得儿迭代法求解线性方程组Ax=b：

要求：

（1）写出程序的运行结果。

（2）写出迭代次数。

程序如下：

1、雅可比迭代法

#include<

stdio.h>

math.h>

#definen3

#defineMAX_N100

#defineeps1e-6

intyacobi（floata[n][n],floatb[n],floatx[n]）

{

floatd,s,max;

floaty[n];

inti,j,k,flag;

k=0;

for（i=0;

i<

n;

i++）

x[i]=0.0;

while

（1）

{

max=0.0;

k++;

for（i=0;

{

s=0.0;

k++;

for（j=0;

j<

j++）

{

if（j==i）continue;

s=s+a[i][j]*x[j];

}

y[i]=（b[i]-s）/a[i][i];

d=fabs（y[i]-x[j]）;

if（max<

d）max=d;

}

if（max<

eps）

flag=1;

break;

if（k>

=MAX_N）

flag=0;

for（i=0;

x[i]=y[i];

}

return（flag）;

}

voidzg_matric（floata[n][n],floatb[n]）

inti,j;

{for（j=0;

printf（"

%10f"

a[i][j]）;

%12f"

b[i]）;

\n"

）;

printf（"

main（）

floata[][n]={{6，2-1},{1，4，-2},{-3，1，4}};

floatb[n]={-3，2，4};

floatx[n];

inti,k;

zg_matric（a,b）;

k=yacobi（a,b,x）;

if（k==1）

printf（"

x%d=%11.7f\n"

i+1,x[i]）;

else

TheMethodisdisconvergent!

结果如图：

2、高斯—赛德尔迭代法

intseidel（floata[n][n],floatb[n],floatx[n]）

floatd,s,max,temp;

temp=x[i];

x[i]=（b[i]-s）/a[i][i];

d=fabs（x[i]-temp）;

voidmain（）

floata[][n]={{6,2,-1},{1,4,-2},{-3,1,4}};

floatb[n]={-3,2,4};

k=seidel（a,b,x）;

结果如下：

五、思考题：

（1）雅可比迭代法与高斯—塞得尔迭代法的基本思想是什么？

答：

雅可比迭代法基本思想为对于给定的线性方程组Ax=b，可以用不同的方法把它变为与之等价的，行为：

x=Bx+f的方程组。

选定初值，在反复的迭代中校正方程组根的近似值，并在此过程中求取符合计算精度要求的方程组的近似值。

高斯—塞得儿迭代法的基本思想与雅可比迭代法相似。

只是在雅可比迭代法中，每次迭代时只用到上次的值，尔高斯-塞得儿迭代法中充分利用了最新得到的值。

（2）观察右端项对迭代结果是否有影响？

它由消元与回代两个过程组成。