追及和相遇问题解题技巧Word文档下载推荐.docx
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匀速追
匀减速
匀加速追
（2）速度大者追速度小者
开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻：
①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件
②若Δx<
x0，则不能追上，此时两物体间距离最小，为x0－Δx
③若Δx>
x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2－t0＝t0－t1）
匀减速追
例1 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。
试求：
（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？
此时距离是多少？
（2）什么时候汽车能追上自行车？
此时汽车的速度是多少？
（1）追上前汽车和自行车相距最远的条件是什么？
提示：
汽车和自行车速度相等。
（2）追上时汽车和自行车的位移关系是什么？
位移相等。
尝试解答
（1）2_s__6_m__
（2）4_s__12_m/s
（1）解法一：
（物理分析法）
如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有v自＝at1
所以t1＝＝2s
Δx＝v自t1－at＝6m。
解法二：
（相对运动法）
以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为
初速度v0＝v汽初－v自＝0－6m/s＝－6m/s
末速度vt＝v汽车－v自＝0
加速度a′＝a－a自＝3m/s2－0＝3m/s2
所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为
t1＝＝2s
最大距离Δx＝＝－6m
负号表示汽车在后。
注意：
利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：
①选取哪个物体为研究对象；
②选取哪个物体为参考系；
③规定哪个方向为正方向。
解法三：
（极值法）
设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为Δx，则Δx＝v自t1－at
代入已知数据得Δx＝6t1－t
由二次函数求极值的条件知：
t1＝2s时，Δx有最大值6m。
所以经过t1＝2s后，汽车和自行车相距最远，为Δx＝6m。
解法四：
（图象法）
自行车和汽车的vt图象如图乙所示。
由图可以看出，在相遇前，t1时刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有
t1＝＝s＝2s
Δx＝＝m＝6m。
（2）解法一：
当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2＝at
解得t2＝＝s＝4s
此时汽车的速度v1′＝at2＝12m/s。
由前面画出的vt图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4s，v1′＝at2＝3×
4m/s＝12m/s。
追及相遇问题的解题思路及技巧
（1）解题思路
（2）解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：
过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
③若被追的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。
④紧紧抓住速度相等这个关键点。
⑤遇到此类选择题时，图象法往往是最便捷的解法，如例2中
（1）的解法四。
[变式2－1] （2019·
福建高三上校级联考）自行车b经过摩托车a的旁边时，摩托车a从静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的vt图象如图所示，已知两车始终在同一条平直公路上行驶，则关于两车的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．8s末自行车开始调头，加速度开始反向
B．6～8s内摩托车的加速度比自行车的大
C．两车相距最远时，距离为12m
D．t＝8s时，自行车在摩托车前方
答案 D
解析 自行车在8s前速度为正，8s后速度为负，所以是8s末开始调头，速度开始反向，vt图象的斜率的正负表示加速度方向，所以8s末加速度方向不变，A错误；
6～8s内摩托车的加速度为：
a摩＝m/s2＝1m/s2，自行车的加速度为：
a自＝m/s2＝－2m/s2>
a摩，B错误；
当自行车与摩托车速度相等时，即t＝6s时，两者相距最远，自行车的位移为：
x自＝m＝22m，摩托车的位移为：
x摩＝m＝12m，所以两者的最大距离为：
Δx＝x自－x摩＝10m，C错误；
t＝8s时，自行车的位移为：
x自′＝m＝26m，摩托车的位移为：
x摩′＝m＝22m<
x自，即自行车在摩托车前方，D正确。
[变式2－2] 蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换（使用2.4～2.485GHz的ISM波段的UHF无线电波）。
现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：
如图所示，甲、乙两车开始处于同一直线上相距为d＝4.0m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v0＝4m/s、加速度a1＝1m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a2＝2m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过s0＝10m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。
已知＝2.4。
（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离；
（2）求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。
答案
（1）12m
（2）0～2s和6～8.8s，共4.8s
解析
（1）设当经过t0时间两车速度大小相等，此时两车相距最远，
即v0＋a1t0＝a2t0
解得t0＝4s
甲、乙两车在相遇前的最大距离为
Δsm＝d＋v0t0＋a1t－a2t
解得Δsm＝12m。
（2）设经过时间t1两车相遇，
则有d＋v0t1＋a1t＝a2t
解得t1＝（4±
2）s
舍去负根，可得t1＝8.8s
设经过时间t两车相距为s0，则有
d＋v0t＋a1t2－a2t2＝s0
解得t2＝2s，t3＝6s
甲、乙两车在相遇前能通信的时间为0～2s和6～8.8s，共4.8s。
高考模拟随堂集训
1.（2018·
全国卷Ⅱ）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。
已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（ ）
A．两车在t1时刻也并排行驶
B．t1时刻甲车在后，乙车在前
C．甲车的加速度大小先增大后减小
D．乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 vt图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；
图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。
2.（2018·
全国卷Ⅲ）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。
甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。
下列说法正确的是（ ）
A．在t1时刻两车速度相等
B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等
C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等
D．从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等
答案 CD
解析 根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；
从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；
从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；
根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。
3．（2016·
江苏高考）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。
取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。
下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过程的是（ ）
答案 A
解析 设小球从H高处由静止下落，则下降过程，位置
为x时，下落的高度为h＝H－x，由v2＝2gh，得v2＝2g（H－x），式中v的方向向下。
小球落地时速度为v0，则v＝2gH，上升阶段：
得v2＝2gH－2gx，式中v的方向向上。
因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同，速度方向相反，且v与x的关系不是线性关系，A项正确。
4.（2016·
全国卷Ⅰ）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示。
已知两车在t＝3s时并排行驶，则（ ）
A．在t＝1s时，甲车在乙车后
B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5m
C．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2s
D．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m
解析 由题中vt图象得a甲＝10m/s2，a乙＝5m/s2，两车在t＝3s时并排行驶，此时x甲＝a甲t2＝×
10×
32m＝45m，x乙＝v0t＋a乙t2＝10×
3m＋×
5×
32m＝52.5m，所以t＝0时甲车在前，距乙车的距离为L＝x乙－x甲＝7.5m，B项正确；
t＝1s时，x甲′＝a甲t′2＝5m，x乙′＝v0t′＋a乙t′2＝12.5m，此时x乙′＝x甲′＋L＝12.5m，所以另一次并排行驶的时刻为t＝1s，故A、C两项错误；
两次并排行驶的位置沿公路方向相距L′＝x乙－x乙′＝40m，故D项正确。
＝3m/s2的加速度
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