追及和相遇问题解题技巧Word文档下载推荐.docx

1、匀速追匀减速匀加速追（2）速度大者追速度小者开始追时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即tt0时刻：若xx0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0，则相遇两次，设t1时刻x1x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇（t2t0t0t1）匀减速追例1一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以a开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求：（1）汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？（2）什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？（1）追上前汽

2、车和自行车相距最远的条件是什么？提示：汽车和自行车速度相等。（2）追上时汽车和自行车的位移关系是什么？位移相等。尝试解答（1）2_s_6_m_（2）4_s_12_m/s（1）解法一：（物理分析法）如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为t1，汽车和自行车间的距离为x，则有v自at1所以t12 sxv自t1at6 m。解法二：（相对运动法）以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个参考系的各个物理量为初速度v0v汽初v自06 m/s6 m/s末速度vtv汽车v自0加速度aaa自3 m/s203 m/s2所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为t12 s最

3、大距离x6 m负号表示汽车在后。注意：利用相对运动的方法解题，要抓住三个关键：选取哪个物体为研究对象；选取哪个物体为参考系；规定哪个方向为正方向。解法三：（极值法）设汽车在追上自行车之前经过时间t1汽车和自行车相距为x，则xv自t1at代入已知数据得x6t1t由二次函数求极值的条件知：t12 s时，x有最大值6 m。所以经过t12 s后，汽车和自行车相距最远，为x6 m。解法四：（图象法）自行车和汽车的vt图象如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1时刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有t1 s2 sx m6 m。（2）解法一：当汽车和自行车位移相等时，汽车追

4、上自行车，设此时经过的时间为t2，则有v自t2at解得t2 s4 s此时汽车的速度v1at212 m/s。由前面画出的vt图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以t22t14 s，v1at234 m/s12 m/s。追及相遇问题的解题思路及技巧（1）解题思路（2）解题技巧紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。若被追的物体

5、做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动，另外还要注意最后对解进行讨论分析。紧紧抓住速度相等这个关键点。遇到此类选择题时，图象法往往是最便捷的解法，如例2中（1）的解法四。变式21（2019福建高三上校级联考）自行车b经过摩托车a的旁边时，摩托车a从静止开始运动，从该时刻开始计时，它们的vt图象如图所示，已知两车始终在同一条平直公路上行驶，则关于两车的运动情况，下列说法正确的是（）A8 s末自行车开始调头，加速度开始反向B68 s内摩托车的加速度比自行车的大C两车相距最远时，距离为12 mDt8 s时，自行车在摩托车前方答案D解析自行车在8 s前速度为正，8 s后速度为负，所以是8

6、 s末开始调头，速度开始反向，vt图象的斜率的正负表示加速度方向，所以8 s末加速度方向不变，A错误；68 s内摩托车的加速度为：a摩 m/s21 m/s2，自行车的加速度为：a自 m/s22 m/s2a摩，B错误；当自行车与摩托车速度相等时，即t6 s时，两者相距最远，自行车的位移为：x自 m22 m，摩托车的位移为：x摩 m12 m，所以两者的最大距离为：xx自x摩10 m，C错误；t8 s时，自行车的位移为：x自 m26 m，摩托车的位移为：x摩 m22 mx自，即自行车在摩托车前方，D正确。变式22蓝牙（Bluetooth）是一种无线技术标准，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交

7、换（使用2.42.485 GHz的ISM波段的UHF无线电波）。现有两同学用安装有蓝牙设备的玩具车甲、乙进行实验：如图所示，甲、乙两车开始处于同一直线上相距为d4.0 m的O1、O2两点，甲车从O1点以初速度v04 m/s、加速度a11 m/s2向右做匀加速运动，乙车从O2点由静止开始以加速度a22 m/s2向右做匀加速运动，已知当两车间的距离超过s010 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。已知 2.4。（1）求甲、乙两车在相遇前的最大距离；（2）求甲、乙两车在相遇前能通信的时间。答案（1）12 m（2）02 s和68.8 s，共4.8 s解析（1）设当经过t0时间两车速度大小相等，

8、此时两车相距最远，即v0a1t0a2t0解得t04 s甲、乙两车在相遇前的最大距离为smdv0t0a1ta2t解得sm12 m。（2）设经过时间t1两车相遇，则有dv0t1a1ta2t解得t1（42） s舍去负根，可得t18.8 s设经过时间t两车相距为s0，则有dv0ta1t2a2t2s0解得t22 s，t36 s甲、乙两车在相遇前能通信的时间为02 s和68.8 s，共4.8 s。高考模拟 随堂集训1.（2018全国卷）（多选）甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶，下列说法正确的是（）A两车在t1时刻也并排行驶Bt1

9、时刻甲车在后，乙车在前C甲车的加速度大小先增大后减小D乙车的加速度大小先减小后增大答案BD解析vt图象中图象与t轴所包围的面积代表运动的位移，两车在t2时刻并排行驶，利用逆向思维并借助于面积可知在t1时刻甲车在后，乙车在前，故A错误，B正确；图象的斜率表示加速度，所以甲的加速度先减小后增大，乙的加速度也是先减小后增大，故C错误，D正确。2. （2018全国卷）（多选）甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是（）A在t1时刻两车速度相等B从0到t1时间内，两车走过的路程相等C从t1到t2时间内，两车走过的

10、路程相等D从t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等答案CD解析根据位移图象的物理意义可知，在t1时刻两车的位置相同，速度不相等，乙车的速度大于甲车的速度，A错误；从0到t1时间内，乙车走过的路程大于甲车，B错误；从t1到t2时间内，两车都是从x1位置走到x2位置，两车走过的路程相等，C正确；根据位移图象的斜率等于速度可知，从t1到t2时间内的某时刻，有甲图线的切线与乙图线平行、斜率相同，两车速度相等，D正确。3（2016江苏高考）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动。取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向。下列速度v和位置x的关系图象中，能描述该过

11、程的是（）答案A解析设小球从H高处由静止下落，则下降过程，位置为x时，下落的高度为hHx，由v22gh，得v22g（Hx），式中v的方向向下。小球落地时速度为v0，则v2gH，上升阶段：得v22gH2gx，式中v的方向向上。因此上升和下降阶段速度大小随x的变化规律相同，速度方向相反，且v与x的关系不是线性关系，A项正确。4. （2016全国卷）（多选）甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示。已知两车在t3 s时并排行驶，则（）A在t1 s时，甲车在乙车后B在t0时，甲车在乙车前7.5 mC两车另一次并排行驶的时刻是t2 sD甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析由题中v t图象得a甲10 m/s2，a乙5 m/s2，两车在t3 s时并排行驶，此时x甲a甲t21032 m45 m，x乙v0ta乙t2103 m532 m52.5 m，所以t0时甲车在前，距乙车的距离为Lx乙x甲7.5 m，B项正确；t1 s时，x甲a甲t25 m，x乙v0ta乙t212.5 m，此时x乙x甲L12.5 m，所以另一次并排行驶的时刻为t1 s，故A、C两项错误；两次并排行驶的位置沿公路方向相距Lx乙x乙40 m，故D项正确。3 m/s2的加速度