推荐东北育才学年度下学期期中考试高一数学卷1人教版全套 精品Word文件下载.docx
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C.
是周期为1的非奇非偶函数D.
是周期为2的非奇非偶函数
3.若
,则
的值等于()
A.
B.
D.
( )
5.已知|a|=2,|b|=1,a与b的夹角为60°
,又c=ma+3b,d=2a-mb,且c⊥d,则m的值是( )
A.0 B.1或-6 C.-1或6 D.6或-6
6.将函数
的图象向左平移
个单位,得到函数
的图象,则函数
的单调区间是()
C.
7.设
为平面向量,则下列命题
①
②
③
④若
⑤若
其中正确命题的个数为()
A.4个B.3个C.2个D.1个
8.已知非零向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),则( )
A.a∥bB.a⊥bC.a与b的夹角为|α-β|D.(a+b)⊥(a-b)
9.若函数
的图象(部分)如图所示,则
的取值是 ( )
10.已知三角形的三条边成公差为2的等差数列,且它的最大角的正
( )
11.已知
是定义在R上的单调函数,实数
,
,若
,则()
12、方程
的解的个数是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空题:
(每题4分,共16分)
13.在△ABC中,若(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,则sinA∶sinB∶sinC=________.
则a的坐标是_____.
16、若
,单位向量
与
共线,则向量
坐标为_______.
三、解答题:
17.(本小题满分12分)
已知a=(1,2),b=(x,1).
(1)若(a+2b)∥(2a-b),求x的值;
(2)若(a+2b)⊥(2a-b),求x的值.
18.(本小题满分12分)
在三角形ABC中,a=
b=
角A为45度,求角B,角C和边c.
19.(本小题满分12分)
已知向量
,且
(1)求
及
;
(2)
(2)若
的最小值为
,求
的值。
20.(本小题满分12分)
已知
,(
为常数)
(1)若
的单调增区间;
(2)若
时,
的最大值为4,求
。
21. (本小题满分12分)
设平面内有两个向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且0<α<β<π.
(1)证明(a+b)⊥(a-b);
(2)若两个向量ka+b与a-kb的模相等,求β-α的值(k≠0,k∈R).
22.(本小题满分12分)
如图,在直径为1的圆O中,作一关于圆心对称,邻边互相垂直的十字形。
(Ⅰ)将十字形的面积S表示为
的函数;
(Ⅱ)
为何值时,十字形的面积最大?
最大面积是多少?
2018——2018学年度下学期期中教学诊断高一数学试题答题纸:
13、___________;
14、____________________;
15、_____________________;
16、___________________________.
21.(本小题满分14分)
2018——2018学年度下学期期中教学诊断高一数学试题答案
一、选择题:
DBBACACDCBAD
13、7:
5:
3;
14、
15、(-2,3)
16、(
)或(
)
17、
(1)
(2)
18、分析:
已知两边及一边对角,且A=45°
为锐角,此时需考虑
形,故此三角形有两解.
18解:
∵bsinA<a<b,∴这个三角形有两组解.∴B=60°
或B=120°
.
19、
(1)cos2x;
2+cos2x.
(2)
=
20解:
(1)
解
(
得
所以
的单调增区间为
,所以
21解:
(1)∵a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),
∴a+b=(cosα+cosβ,sinα+sinβ),a-b=(cosα-cosβ,sinα-sinβ).
∴(a+b)·
(a-b)=(cosα+cosβ)(cosα-cosβ)+(sinα+sinβ)(sinα-sinβ)
=1-1=0.
∴(a+b)⊥(a-b).
证得结论.
于是(*)式化为 4kcos(α-β)=0.由于k∈R,k≠0,
∴cos(α-β)=0,即cos(β-α)=0.
而0<α<β<π,
22.(本小题主要考查根据图形建立函数关系、三角函数公式、用反三角函数表示角以及解和三角函数有关的极值问题等基础知识,考查综合运用三角函数知识的能力.满分12分.)
(Ⅰ)解:
设S为十字形的面积,则
………………4分
(Ⅱ)解法一:
其中
………8分当
最大.……10分
所以,当
最大.S的最大值为
…………12分