时间序列测验2解答.doc
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（2008-2009-1）-17190170-95004-1时间序列分析应用数学系06级应用统计教案
测试2解答（第三、四章）
1.设{为一时间序列，且
，则？
。
解：
根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得。
2.已知AR
（1）模型为：
。
求：
。
解：
（1）由平稳序列
或P.49
（2）
即=P.51
（3）AR
（1）模型P.52
（4）AR
（1）模型偏自相关系数截尾:
P.57-58。
3.分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。
（1）
（2）
（3）（4）
其中，均为服从标准正态分布的白噪声序列。
解：
AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有特征根绝对值小于1；
AR
（1）模型平稳性的平稳域判别法要求，
AR
（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：
。
（1）特征根判别法：
平稳；，平稳域判别法：
平稳；
（2）特征根判别法：
非平稳；，平稳域判别法：
非平稳；
（3）特征方程为:
由特征根判别法：
平稳；
平稳域判别法：
平稳；
（4）特征方程为:
由特征根判别法：
非平稳；
平稳域判别法：
非平稳。
P．48-49
4.求平稳AR
（2）模型：
的自协方差函数，自相关系数。
解：
（1）平稳AR
（2）模型的自协方差函数递推公式为
将代入上式，得
（2）平稳AR
（2）模型的自相关系数递推公式为
P.52
5.给出下列平稳AR模型的偏自相关系数。
（1）
（2）其中
解：
（1）平稳AR
（1）模型的偏自相关系数：
（2）平稳AR
（2）模型的偏自相关系数：
P.57
6.已知MA
（2）模型为：
。
求：
。
解：
（1）由平稳序列
P.59
（2）
P.59
（3）MA
（2）模型自相关系数（q阶截尾）：
P.60
7.已知ARMA（1，1）模型为：
，试着推导给出它的传递形式与逆转形式。
解：
（1）ARMA（1，1）模型的传递形式：
代入，得
（2）ARMA（1，1）模型的逆转形式：
代入，得
P.66-67
8.给出AR（p）序列预测的公式，及其在正态假定下置信水平是的置信区间。
解：
（1）AR（p）序列预测的公式：
式中：
（2）AR（p）序列预测的置信水平是的置信区间：
P．91
9.简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法。
解：
非平稳序列确定性分析的主要思想是根据Cramer分解定理：
任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：
其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分。
传统的确定性因素分解归纳为四大类因素：
长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动；但是，由于实际分析时发现，没有固定周期的循环波动与长期趋势的影响很难严格分解开，而有固定周期的循环波动和季节性变化又很难严格分解开，所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响：
长期趋势波动、季节性变化和随机波动。
主要分析方法有：
（1）趋势分析，a）趋势拟合法：
即利用线性或非线性模型拟合趋势；b）平滑法：
即利用移动平均法指数平滑法来作预测。
（2）季节效应分析，即构造季节指数，消除季节影响或进行季节预测。
（3）综合分析，即利用加法、乘法和混合模型对长期趋势波动、季节性变化和随机波动进行综合分析。
（4）X11过程，即时间序列的季节调整过程。
P．109-127
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