时间序列测验2解答.doc

1、（2008-2009-1）-17190170-95004-1时间序列分析 应用数学系06级应用统计 教案测试2 解答 （第三、四章）1. 设为一时间序列，且， 则？ 。解：根据k步差分和p阶差分与延迟算子之间的关系，得。2. 已知AR（1）模型为：。求： 。解：(1) 由平稳序列 或 P. 49(2) 即 = P.51(3) AR（1）模型 P. 52(4) AR（1）模型偏自相关系数截尾: P. 57-58。3. 分别用特征根判别法和平稳域判别法检验下列四个AR模型的平稳性。（1） （2） （3） （4） 其中，均为服从标准正态分布的白噪声序列。解：AR（p）模型平稳性的特征根判别法要求所有

2、特征根绝对值小于1；AR（1）模型平稳性的平稳域判别法要求，AR（2）模型平稳性的平稳域判别法要求：。(1) 特征根判别法：平稳；，平稳域判别法：平稳；(2) 特征根判别法：非平稳；，平稳域判别法：非平稳；(3) 特征方程为: 由特征根判别法：平稳；,平稳域判别法：平稳；(4) 特征方程为: 由特征根判别法：非平稳；,平稳域判别法：非平稳。P48-494. 求平稳AR（2）模型：的自协方差函数， 自相关系数 。解：(1) 平稳AR（2）模型的自协方差函数递推公式为 将 代入上式，得 （2）平稳AR（2）模型的自相关系数递推公式为 P. 525. 给出下列平稳AR模型的偏自相关系数。 （1） （

3、2）其中解：(1) 平稳AR(1)模型的偏自相关系数： (2) 平稳AR(2)模型的偏自相关系数： P. 576. 已知MA(2)模型为：。 求：。解：(1) 由平稳序列 P. 59(2) P.59(3) MA（2）模型自相关系数（q阶截尾）： P. 607. 已知ARMA（1，1）模型为：，试着推导给出它的传递形式与逆转形式。解：（1）ARMA（1，1）模型的传递形式： 代入 ，得（2）ARMA（1，1）模型的逆转形式： 代入 ，得 P. 66-678. 给出AR（p）序列预测的公式，及其在正态假定下置信水平是的置信区间。解：（1）AR（p）序列预测的公式： 式中 ： （2）AR（p）序列预

4、测的置信水平是的置信区间： P 919. 简述非平稳序列确定性分析的主要思想和方法。解：非平稳序列确定性分析的主要思想是根据Cramer分解定理： 任何一个时间序列都可以分解为两部分的叠加：其中一部分是由多项式决定的确定性趋势成分，另一部分是平稳的零均值误差成分。传统的确定性因素分解归纳为四大类因素：长期趋势、循环波动、季节性变化和随机波动；但是，由于实际分析时发现，没有固定周期的循环波动与长期趋势的影响很难严格分解开，而有固定周期的循环波动和季节性变化又很难严格分解开，所以现在通常把确定性因素分解归纳为三大类因素的综合影响：长期趋势波动、季节性变化和随机波动。主要分析方法有：（1）趋势分析，a)趋势拟合法：即利用线性或非线性模型拟合趋势；b）平滑法：即利用移动平均法指数平滑法来作预测。（2）季节效应分析，即构造季节指数，消除季节影响或进行季节预测。（3）综合分析，即利用加法、乘法和混合模型对长期趋势波动、季节性变化和随机波动进行综合分析。（4）X11过程，即时间序列的季节调整过程。P109-127第 3 页 共 4 页