西安交通大学复变函数考试题及解答1Word下载.doc
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二、单项选择题(每题4分,共20分).
1设,则是的【 】
A.可去奇点B.本性奇点C.极点D.非孤立奇点.
2设为正整数,则为【 】
A.0B.C.D.
3级数在上【 】
A.收敛B.发散C.既有收敛点也有发散点D.不确定
4【 】
A.B.C.D.
5设,则在复平面上所有有限奇点处的留数之和等于【 】
A.B. C.10 D.0
三(10分)讨论函数的可微性与解析性。
四(10分)设在内解析,且,,试计算积分
并由此得出之值。
五(10分)已知调和函数。
求共轭调和函数及解析函数。
六(12分)求函数在以下圆环域内的Laurent展式:
(1);
(2)。
七(10分)求解无穷积分:
。
八(8分)求将圆,相交且包含的区域映为的映射,同时作图演示映射过程。
西安交通大学考试试题标准答案与评分标准
1.;
2.;
3.;
4.;
5.
二、单项选择题(每题4分,共20分).
1.B2.A3.C4.D5.A
三解:
因为,所以,
所以。
要使得,即,则必须有。
故仅在直线上,C-R方程成立,且偏导数连续。
从而仅在直线上可微,但在z平面上,却处处不解析。
并且。
四解:
由高阶导数公式
。
又由复积分计算公式
即
五解:
(解法一)用R-C条件。
因为,所以
,从而推出。
又因为,所以。
于是。
所以
令得,所以。
(解法二)线积分法。
同解法一,得。
六解:
(1)当时,。
两边求导得
(2)当时,。
七解:
函数在上半平面有二级极点,且
,
则,所以
八解:
(1)先用将圆弧域映为角形域,其中分别映为,线段映为负实轴。
(2),将角形域旋转,映为第一象限。
(3)最后,将第一象限映为。
所以,复合以上变换,得到的映射为