西安交通大学复变函数考试题及解答1Word下载.doc

1、（）二、单项选择题（每题4分，共20分）. 1 设，则是的 【】A可去奇点 B本性奇点 C极点 D非孤立奇点. 2 设 为正整数，则为 【】 A0 B C. D. 3 级数在上 【】A收敛 B发散 C既有收敛点也有发散点 D不确定4 【】A B. C. D. 5 设， 则在复平面上所有有限奇点处的留数之和等于 【】A B. C. 10 D. 0 三 （10分） 讨论函数的可微性与解析性。四 （10分） 设在内解析，且，试计算积分 并由此得出之值。五 （10分） 已知调和函数。求共轭调和函数及解析函数。六 （12分） 求函数在以下圆环域内的Laurent展式: （1） ； （2） 。七 （10分

2、） 求解无穷积分: 。八 （8分） 求将圆，相交且包含的区域映为的映射, 同时作图演示映射过程。西安交通大学考试试题标准答案与评分标准1. ;2.;3.;4. ;5. 二、单项选择题（每题4分，共20分）. 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A三 解: 因为，所以，所以。要使得，即，则必须有。故仅在直线上，C-R方程成立，且偏导数连续。从而仅在直线上可微，但在z平面上，却处处不解析。并且。四 解: 由高阶导数公式。又由复积分计算公式即五 解: （解法一）用R-C条件。因为，所以，从而推出。又因为，所以。于是。所以令得，所以。（解法二）线积分法。同解法一，得。六 解: （1）当时，。两边求导得（2）当时，。七 解：函数在上半平面有二级极点，且，则，所以八 解: （1）先用将圆弧域映为角形域，其中分别映为，线段映为负实轴。（2），将角形域旋转，映为第一象限。（3）最后，将第一象限映为。所以，复合以上变换，得到的映射为