学年高中数学专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修Word文档下载推荐.docx

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A.B.C.D.

【答案】A

3.已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若=0，则△AOC的面积为（）

A．B．C．D．

【解析】由题设得：

，所以，选A.

4.的三个内角成等差数列,且，则的形状为（）

A、钝角三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形

【答案】B

【解析】

由题成等差数列，则；

，由，可得；

为等腰三角形，综上可得；

等边三角形．

5.如图，正方形中，为的中点，若，则的值为（）

A．B．C．1D．-1

6.已知，，为坐标原点，点C在∠AOB内，且，设，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】C.

【解析】如图所示，∵，∴设，，又∵，，

∴，∴.

7.如图，正方形中，分别是的中点，若，则

（）

A．2B．C．D．

【答案】D

【解析】设正方形边长为，以为原点建立平面直角坐标系，则,，依题意，，即，解得.

8.已知点是圆上的动点，点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且，则的最小值为（）

A.4B.5C.6D.7

【解析】由题设是圆的直径，则，故时，，应选答案B.

9.设为的外心，且，则的内角的值为（）

设外接圆的半径为R,

∵，

∴移项得=−，

∴=（−）2，

∴169R2+120⋅=169R2，

∴⋅=0,∴∠AOB=，

∵根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图：

所以△ABC中的内角C值为.

故选：

C.

10.已知O是锐角△ABC的外心，若（x，y∈R），则（）

11.在中，，如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】C．

【解析】在直角三角形ABC中，易知，由，得，即，解得，故选C．

12.已知和是平面上的两个单位向量，且，，若O为坐标原点，均为正常数，则的最大值为（）

A．B．C．D．

【解析】由可得，，所以的最大值为.

第II卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上。

）

13.【2018届江苏省徐州市高三上学期期中】如图，在半径为2的扇形中，，为上的一点，若，则的值为______．

【答案】

【解析】由得

以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系，则

14.已知在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．

【答案】4.

【解析】由题意可建立如图所示的坐标系，可得，，或，

所以可得或，，，

所以，

所以或.故应填4.

15.已知为等边三角形内一点,且满足,若三角形与三角形的面积之比为,则实数的值为________.

不妨设等边三角形的边长为，以中点为原点、为轴，中线为轴，建立平面直角坐标系，设点，则，代入等式，得，又，则三角形与的高分别为，由两个三角形面积比得，解得或，经检验当时，点在三角形外，不合题意，所以.

16.【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知的三边垂直平分线交于点，分别为内角的对边，且，则的取值范围是__________．

如图，延长交的外接圆与点，连接，则

所以

又,

把代入得,

又，所以,

把代入得的取值范围是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题10分）△ABC中，|AB|＝10，|AC|＝15，∠BAC＝，点D是边AB的中点，点E在直线AC上，且，直线CD与BE相交于点P，求线段AP的长.

【解析】如图，

于是，解得,即

∴＝＝37.

故.

18.（本小题12分）已知是边长为4的正三角形，D、P是内部两点，且满足，求的面积．

【答案】.

19.（本小题12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，,（）.

（Ⅰ）若，且，求向量；

（Ⅱ）若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求.

（1）或

（2）="

32"

【解析】解:

又,得

或……………….5

与向量共线,

…………….8

对称轴方程：

由，得，此时

="

……………………………11

综上得=32.

20.（本小题12分）已知中，，为角分线．

（Ⅰ）求的长度；

（Ⅱ）过点作直线交于不同两点，且满足，求证：

．

（Ⅰ）；

（Ⅱ）详见解析．

（1）由角分线定理可得，

，

所以．

（2），所以.

21.（本小题12分）如图，平面直角坐标系中，已知向量，，且。

（1）求与间的关系；

（2）若，求与的值及四边形的面积.

（1）；

（2）或，.

【解析】

（1）由题意得，因为，所以，即①

（2）由题意得，因为，所以即，即②由①②得或当时，，，则当时，，，则所以或，四边形的面积为16.

22.（本小题12分）

【浙江省91高中联盟期中联考】如下图，梯形，，，，为中点，

．

（Ⅰ）当时，用向量，表示的向量；

（Ⅱ）若（为大于零的常数），求的最小值

并指出相应的实数的值．

（Ⅰ）（Ⅱ）见解析

【解析】试题分析：

（Ⅰ）（Ⅱ），由，⑴当时，，；

⑵当时，，此时．

试题解析：

解：

（Ⅰ）连，则

⑴当时，，

此时，；

⑵当时，，此时．