学年人教A版必修一 集合 单元测试12文档格式.docx

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C．0∈A

D．A⊆{0}

5.集合A＝{x∈N*|－3＜x－1＜2}，集合A的真子集个数是（　　）

A．3

B．4

C．7

D．8

6.设全集I是实数集R，M＝{x|x>

2或x<

－2}，N＝{x|x2－4x＋3>

0}则图中阴影部分所表示的集合是（　　）

A．{x|－2≤x<

1}

B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<

x≤2}

D．{x|x<

2}

7.设函数f（x）＝则f（）的值为（　　）

A．

B．－

C．

D．18

8.已知集合A＝{x|x（x－2）＝0}，那么正确的是（　　）

A．0∈A

B．2∉A

C．－1∈A

D．0∉A

9.在直角坐标系内，坐标轴上的点构成的集合可表示为（　　）

A．{（x，y）|x＝0，y≠0或x≠0，y＝0}

B．{（x，y）|x＝0且y＝0}

C．{（x，y）|xy＝0}

D．{（x，y）|x，y不同时为零}

10.含有三个实数的集合可以表示为{x，，1}，也可以表示为{0，|x|，x＋y}，则x5－y3的值为（　　）

C．0

D．－1或1

11.设函数f（x）＝若f（a）＋f（－1）＝2，则a等于（　　）

A．－3

B．±

3

C．－1

D．±

1

12.下列对应关系f中，能构成从A到B的函数的有（　　）

①A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：

x→y＝；

②A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：

x→y＝x2；

③A＝R，B＝{y|y＞0}，f：

④A＝R，B＝R，f：

x→y＝2x＋1.

13.下列从集合A到集合B的对应中为映射的是（　　）

A．A＝B＝N*，对应关系f：

x→y＝|x－3|

B．A＝R，B＝{0,1}，对应关系f：

x→y＝

C．A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：

x→y＝±

D．A＝Z，B＝Q，对应关系f：

14.下列所给的对象能构成集合的是（　　）

A．我们班的所有高个子同学

B．不超过20的非负数

C．直角坐标平面内第一象限的一些点

D．的近似值的全体

15.已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于（　　）

A．{－1,0,1}

B．{－1,0,1,2}

C．{－1,0,2}

D．{0,1}

16.含有三个实数元素的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a＋b,0}，则a2012＋b2012的值为（　　）

A．0

B．1

D．1或－1

17.设f：

A→B：

x→x2＋2x为R→R的映射，若对m∈B，在A中无对应的元素，则m取值范围是（　　）

A．m<

－1

B．m≤－1

C．－1<

m<

D．－2<

18.方程组的解集是（　　）

A．{x＝5，y＝3}

B．{5}

C．{（5,3）}

D．{（x，y）|（5,3）}

19.设集合M＝{x|（x＋3）（x－2）＜0}，N＝{x|1≤x≤3}，则M∩N等于（　　）

A．[1,2）

B．[1,2]

C．（2,3]

D．[2,3]

20.已知集合A＝{1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是（　　）

A．15

B．16

C．3

D．4

二、填空题（共10小题,每小题5.0分,共50分）

21.若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于A（－2,0），B（4,0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是____________________．

22.集合A＝{1,3}，用描述法可以表示为________．

23.已知集合P，Q与全集U，下列命题：

①P∩Q＝P，②P∪Q＝Q，③P∪Q＝U，其中与命题P⊆Q等价的命题有________个．

24.已知y＝f（x＋2）为定义在R上的偶函数，且当x≥2时，f（x）＝x2－8x＋10，则当x<

2时，f（x）的解析式为_____________．

25.已知集合{x|x2－2mx＋2＝0}＝∅，则实数m的取值范围为________．

26.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）＝x3－x2，则当x>

0时，f（x）的解析式为___________．

27.已知定义在R上的函数f（x）满足：

f（x＋2）是偶函数，且x≥2时的解析式为y＝x2－6x＋4，则x<

2时f（x）的解析式为__________．

28.A＝{m,2}，B＝{m2－2,2}，且A＝B，则实数m＝________.

29.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（－1）＝0，若不等式<

0对区间（－∞，0）内任意两个不相等的实数x1，x2都成立，则不等式xf（2x）<

0的解集是________________________．

30.设全集U＝{x|x<

9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2,3,4,5,6}，则∁UA＝________，∁UB＝________，∁BA＝________.

三、解答题（共0小题,每小题12.0分,共0分）

答案解析

1.【答案】A

【解析】

2.【答案】A

【解析】设f（x）＝，

则f（x）关于原点对称的曲线g（x）＝－f（－x）＝－＝.

3.【答案】C

【解析】当a>

0时，最大值为4a－b，最小值为2a－b，差为2a，∴a＝1；

当a≤0时，最大值为2a－b，最小值为4a－b，差为－2a，∴a＝－1.

4.【答案】B

【解析】∵0∉A，∴∅∈A错误，0∈A错误，A⊆{0}错误．故选B.

5.【答案】A

【解析】∵集合A＝{x∈N*|－3＜x－1＜2}，

∴A＝{x∈N*|－3＜x－1＜2}＝{x∈N*|－2＜x＜3}＝{1,2}，

故集合元素个数为2，

∴真子集的个数为22－1＝3.

故选A.

6.【答案】A

【解析】由题意，阴影部分所表示的集合是∁N（M∩N），

∵M＝{x|x>

－2}，

N＝{x|x2－4x＋3>

0}＝{x|（x－1）（x－3）>

0}＝{x|x>

3或x<

1}，则M∩N＝{x|x>

∴∁N（M∩N）＝{x|－2≤x<

1}，故选A.

7.【答案】A

【解析】f

（2）＝4，＝，∴f（）＝f（）＝1－（）2＝.

8.【答案】A

【解析】由x（x－2）＝0得x＝0或x＝2，

∴A＝{0,2}，∴0∈A，

9.【答案】C

【解析】在x轴上的点（x，y），必有y＝0；

在y轴上的点（x，y），必有x＝0，∴xy＝0.

∴直角坐标系中，x轴上的点的集合{（x，y）|y＝0}，

直角坐标系中，y轴上的点的集合{（x，y）|x＝0}，

∴坐标轴上的点的集合可表示为{（x，y）|y＝0}∪{（x，y）|x＝0}＝{（x，y）|xy＝0}．

故选C.

10.【答案】B

【解析】含有三个实数的集合可以表示为{x，，1}，

说明x≠，x≠1，≠x，且x≠0，也可以表示为{0，|x|，x＋y}，

∴＝0，推出y＝0，得|x|＝1，∴x＝±

1，∵x≠1，∴x＝－1，

∴x5－y3＝－1－0＝－1.

故选B.

11.【答案】D

【解析】依题意，得f（a）＝2－f（－1）＝2－＝1.当a≥0时，有＝1，则a＝1；

当a<

0时，有＝1，a＝－1.综上所述，a＝±

1.

12.【答案】B

【解析】①：

当x＝0时，y＝0.当x＝2时，y＝1，满足函数的定义，所以①可以构成从A到B的函数．

②：

A中的元素0在B中无对应元素，不能构成映射，也就不能构成函数．

③：

④：

因为函数y＝2x＋1的定义域和值域都是R，所以能构成A到B的函数，所以④正确．

13.【答案】B

【解析】对A选项，当x＝3时，y＝0∉B，排除A选项；

对于C选项，对x的每一个值y有两个值与之对应，排除C选项；

对于D选项，当x＝0时，在B中没有元素与之对应，排除D选项；

只有B选项符合映射的概念，故选B.

14.【答案】B

【解析】A.“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；

B.任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；

C.“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；

D.“的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合．

15.【答案】B

【解析】由题意知M∪N＝{－1,0,1,2}，故选B.

16.【答案】B

【解析】根据题意，{a，，1}＝{a2，a＋b,0}，

则有a＝0或＝0，

又由的意义，则a≠0，必有＝0，则b＝0，

则{a,0,1}＝{a2，a,0}，

则有a2＝1，即a＝1或a＝－1，

集合{a,0,1}中，a＝1不符合元素互异性，则a＝1不成立，

故a＝－1，

则a2012＋b2012＝1.

17.【答案】A

【解析】因为x2＋2x＝（x＋1）2－1≥－1，对m∈B，在A中无对应的元素，所以m<

－1，故选A.

18.【答案】C

【解析】方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D中的条件是点（5,3），不含x，y，排除D.

19.【答案】A

【解析】∵M＝{x|（x＋3）（x－2）＜0}＝（－3,2），

N＝{x|1≤x≤3}＝[1,3]，

∴M∩N＝[1,2）．

20.【答案】A

【解析】根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的真子集有2n－1个，

集合A有4个元素，则其真子集个数为24－1＝15，

21.【答案】y＝－（x＋2）（x－4）

22.【答案】{x|（x－1）（x－3）＝0}

【解析】∵集合A＝{1,3}，

∴用描述法可以表示为{x|（x－1）（x－3）＝0}．

故答案为{x|（x－1）（x－3）＝0}．（答案不唯一）

23.【答案】2

【解析】①②都等价．

24.【答案】f（x）＝x2－6

25.【答案】{m|－＜m＜}

【解析】∵集合{x|x2－2mx＋2＝0}＝∅，

∴x2－2mx＋2＝0无解，

∴Δ＝（－2m）2－8＜0，解得－＜m＜.

∴实数m的取值范围为－＜m＜.

故答案为－＜m＜.

26.【答案】f（x）＝－x3－x2

27.【答案】f（x）＝x2－2x－4

【解析】∵f（x＋2）是偶函数，∴f（－x＋2）＝f（x＋2），设x＜2，则4－x＞2，可得f（4－x）＝（4－x）2－6（4－x）＋4＝x2－2x－4，∵f（4－x）＝f[2＋（2－x）]＝f[2－（2－x）]＝f（x），∴当x＜2时，f（x）＝f（4－x）＝x2－2x－4.

28.【答案】－1

【解析】∵A＝{m,2