全国校级联考word安徽省百校论坛届高三上学期第二次联考数学理试题文档格式.docx
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B.为:
C.为:
D.是假命题
5.已知函数是偶函数,当时,.若曲线在点处切线的斜率为-1,则实数的值为()
A.B.C.D.
6.若的内角所对的边分别为,已知,且,则等于()
7.已知等差数列的前项和为,且,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.已知,则等于()
9.已知约束条件,表示的可行域为,其中,点,点.若与的最小值相等,则实数等于()
A.B.C.2D.3
10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上单调递增,且函数的最大负零点在区间上,则的取值范围是()
A.B.C.D.
11.在中,,是上一点,且.若,则等于()
12.已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是()
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数则.
14.已知非零向量满足,则与的夹角的余弦值为.
15.设函数的最小值为,且与对应的最小正值为,则.
16.已知数列满足,且,设,则数列的前50项和为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
在中,角所对的边分别为.
(1)若,求;
(2)求面积的最大值.
18.(本小题满分12分)
已知函数在区间上的最大值为2.
(1)求函数在区间上的值域;
(2)设,求的值.
19.(本小题满分12分)
已知等比数列的前项和为,且成等差数列.
(1)求的值及数列的通项公式;
(2)若,求数列的前项和.
20.(本小题满分12分)
如图,在中,角所对的边分别为,且,为边上一点.
(1)若,求的长;
(2)若是的中点,且,求的最短边的边长.
21.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)若对恒成立,求实数的取值范围;
(2)是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值,若存在,求出所有整数的值;
若不存在,请说明理由.
22.(本小题满分12分)
已知函数,其中.
(1)若和在区间上具有相同的单调性,求实数的取值范围;
(2)若,且函数的最小值为,求的最小值.
试卷答案
一、选择题
1.,则,故选.
2.,所以,即,得.
3.设公比为,由得.
4.为:
,又函数在上是增函数,所以,故是真命题,即是假命题.
5.当时,,函数是偶函数,∴,即,得.
6.由得,得,又.
∴,则.
7.设公差为,由得,即,则由得
,即有.选.
8.由已知得,即,∴.
9.作出大致可行域,则取点时,取最小值1.表示经过可行域内一点与点的直线的斜率,当取直线与的交点坐标时,取最小值,即,得.
10.,则函数的单调增区间为,
,∴,则解得;
由得,∴函数的最大负零点为,则,解得.综上得.
11.由得,即是的中点,
则,,
,∴,得或(舍去).
12.,,∴.当时,在上恒成立,即函数在上单调递减,函数在区间上无最值;
当时,设,则,在上为减函数,又,若函数在区间上有最值,则函数有极值,即有解,∴,得.
二、填空题
13..
14.由得,∴,,∴.
15.,,∴
,当且仅当,即时等号成立,则的最小正值为,
∴.
16.由得,即,∴数列是以为首项,2为公差的等差数列,则,∴,则
,∴.
三、解答题
17.解:
(1),
∴,
即,∴,
(2)由
(1)得,
即有,
则当,即时,取最大值2,即有,得.
则当,即时,取最小值.
,∴,
∴.
19.解:
(1)成等差数列,∴,
当时,,
是等比数列,∴,则,得,
∴数列的通项公式为.
则
,
得,
.
20.解:
即.
(1),∴,则,
(2)由得,
则,得
∴,则,
且,
∴,∴.
解得,∴.
∴的最短边的边长.
21.解:
(1)由得,
设,则,
,∴,则在上是减函数,
对恒成立,即对恒成立,
∴,则实数的取值范围为.
(2),
①当时,,单调递增,无极值.
②当时,若,或,则;
若,则.
∴当时,有极小值.
在上有极小值,∴.∴存在整数.
③当时,若或,则;
在上有极小值,
∴,得.
由①②③得,存在整数,使得函数在区间上存在极小值.
22.解:
在上恒成立,即在上单调递减.
当时,,即在上单调递增,不合题意;
当时,由,得,由,得.
∴的单调减区间为,单调增区间为.
和在区间上具有相同的单调性,
∴,解得,
综上,的取值范围是.
由得到,设,
当时,;
当时,.
从而在上递减,在上递增.∴.
当时,,即,
在上,递减;
在上,递增.∴,
设,
在上递减.∴;
∴的最小值为0.