1、 B为: C.为: D是假命题5.已知函数是偶函数,当时,.若曲线在点处切线的斜率为-1,则实数的值为( )A B C. D6.若的内角所对的边分别为,已知,且,则等于( )7.已知等差数列的前项和为,且,则“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件8.已知,则等于( )9.已知约束条件,表示的可行域为,其中,点,点.若与的最小值相等,则实数等于( )A B C.2 D310.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象.若函数在区间上单调递增,且函数的最大负零点在区间上,则的取值范围是( )A B C. D11.在中,是上一点,且.若,则等于(
2、)12.已知函数,若函数在区间上有最值,则实数的取值范围是( )第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.已知函数则 14.已知非零向量满足,则与的夹角的余弦值为 15.设函数的最小值为,且与对应的最小正值为,则 16.已知数列满足,且,设,则数列的前50项和为 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在中,角所对的边分别为.(1)若,求;(2)求面积的最大值.18. (本小题满分12分)已知函数在区间上的最大值为2.(1)求函数在区间上的值域;(2)设,求的值.19. (本小题满分12分
3、)已知等比数列的前项和为,且成等差数列.(1)求的值及数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和.20. (本小题满分12分)如图,在中,角所对的边分别为,且,为边上一点.(1)若,求的长;(2)若是的中点,且,求的最短边的边长.21. (本小题满分12分)已知函数.(1)若对恒成立,求实数的取值范围;(2)是否存在整数,使得函数在区间上存在极小值,若存在,求出所有整数的值;若不存在,请说明理由.22. (本小题满分12分)已知函数,其中.(1)若和在区间上具有相同的单调性,求实数的取值范围;(2)若,且函数的最小值为,求的最小值.试卷答案一、选择题1. ,则,故选.2. ,所以,即,得.3.
4、设公比为,由得.4. 为:,又函数在上是增函数,所以,故是真命题,即是假命题.5. 当时,函数是偶函数,即,得.6. 由得,得,又.,则.7. 设公差为,由得,即,则由得,即有.选.8. 由已知得,即,.9. 作出大致可行域,则取点时,取最小值1.表示经过可行域内一点与点的直线的斜率,当取直线与的交点坐标时,取最小值,即,得.10. ,则函数的单调增区间为,则解得;由得,函数的最大负零点为,则,解得.综上得.11. 由得,即是的中点,则,得或(舍去).12. ,.当时,在上恒成立,即函数在上单调递减,函数在区间上无最值;当时,设,则,在上为减函数,又,若函数在区间上有最值,则函数有极值,即有解
5、,得.二、填空题13. . 14. 由得,. 15. ,当且仅当,即时等号成立,则的最小正值为,. 16. 由得,即,数列是以为首项,2为公差的等差数列,则,则,.三、解答题17.解:(1),即,(2)由(1)得,即有,则当,即时,取最大值2,即有,得.则当,即时,取最小值.,.19.解:(1)成等差数列,当时,是等比数列,则,得,数列的通项公式为.则,得,.20.解:即.(1),则,(2)由得,则,得,则,且,.解得,.的最短边的边长.21.解:(1)由得,设,则,则在上是减函数,对恒成立,即对恒成立,则实数的取值范围为.(2),当时,单调递增,无极值.当时,若,或,则;若,则.当时,有极小值.在上有极小值,.存在整数.当时,若或,则;在上有极小值,得.由得,存在整数,使得函数在区间上存在极小值.22.解:在上恒成立,即在上单调递减.当时,即在上单调递增,不合题意;当时,由,得,由,得.的单调减区间为,单调增区间为.和在区间上具有相同的单调性,解得,综上,的取值范围是.由得到,设,当时,;当时,.从而在上递减,在上递增.当时,即,在上,递减;在上,递增.,设,在上递减.;的最小值为0.
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