概率论与数理统计(刘建亚)习题解答第6章Word格式.doc

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若是σ2的无偏估计，则有

6－7解：

∵，∴，因此

，

∴都是λ的无偏估计。

∵

∴也是λ的无偏估计。

6－8证明：

（1）∵

∴是μ的无偏估计。

（2）

而

∴，即的方差小于的方差。

6－9证明：

略

6－10解：

6－11解：

（1）矩估计法

（2）极大似然估计法

当时，

取对数，

似然方程：

得：

而

∴在处取得极大值，即是的极大似然估计。

（2）数值计算：

矩估计法：

极大似然估计法：

。

6－12解：

略。

6－13解：

（1）求均值μ的置信区间（未知）

当＝0.95，即＝0.05时，查表得：

置信区间：

（2）求方差的置信区间（μ未知）

查表得：

6－14解：

（1）已知

（2）未知

6－15解：

6－16解：

6－17解：

置信度＝0.95，即＝0.05，二正态总体，未知

＝0.05，查表：

的置信区间：

6－18解：

已知

这是已知方差的均值检验，设原假设；

备择假设

统计量：

当成立时，

对显著水平＝0.05，查表得

∴接受，认为该日的零件平均重量无显著差异。

6－19解：

这是未知方差的均值检验，设原假设；

对显著水平＝0.05，查表得

接受，可以认为此次考试的平均成绩为72分。

6－20解：

未知均值的方差检验，

设原假设；

备择假设，统计量

当成立时，，＝0.05，查表得

故拒绝，接受，认为方差有显著变化。

6－21解：

6－22解：

6－23解：

6－24解：

6－25解：

化工数学（周爱月）习题解答——第二章

26题、解：

（1）描点画图看曲线图形：

图略。

符合负指数函数。

（2）线性化处理：

令

（3）线性拟合：

数据表

No.

t

y

X

Y

X2×

10-3

Y2

XY×

10-2

1

5

1.27

0.200

0.023

40.000

0.057

4.780

2

10

2.16

0.100

0.770

10.000

0.593

7.700

3

15

2.86

0.067

1.051

4.489

1.105

7.042

4

20

3.44

0.050

1.235

2.500

1.525

6.175

25

3.87

0.040

1.353

1.600

1.831

5.412

6

30

4.15

0.033

1.423

1.089

2.025

4.696

7

35

4.37

0.028

1.475

0.784

2.176

4.130

8

40

4.51

0.025

1.506

0.625

2.268

3.765

9

45

4.58

0.022

1.522

0.484

2.316

3.348

50

4.62

0.020

1.530

0.400

2.341

3.060

11

55

4.64

0.018

1.535

0.324

2.356

2.763

Σ

0.603

13.639

62.295

18.593

52.861

（4）代回原方程：

，得回归方程：

29题、解：

用函数拟合

（1）线性化处理：

令

（2）线性拟合：

x

X2

XY

15.3

2.728

7.442

20.5

3.020

9.120

6.040

27.4

3.311

10.963

9.933

36.6

3.600

16

12.960

14.400

49.1

3.894

15.163

19.470

65.6

4.184

36

17.506

25.104

87.8

4.475

49

20.026

31.325

117.6

4.767

64

22.724

38.136

29.979

204

115.904

147.136

（3）代回原方程：