信息安全数学基础参考试卷Word格式.doc
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(4)|k|或2|k|。
3.模10的一个简化剩余系是()。
(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
(2)11,17,19,27
(3)11,13,17,19,(4)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9。
4.29模23的逆元是()。
(1)2,
(2)4,
(3)6,(4)11。
5.设m1,m2是两个正整数,x1遍历模m1的完全剩余系,x2遍历模m2的完全剩余系,若()遍历m1m2的完全剩余系。
(1)(m1,m2)=1,则m1x1+m2x2
(2)m1和m2是素数,则m1x1+m2x2
(3)(m1,m2)=1,则m2x1+m1x2(4)m1和m2是素数,则m2x1+m1x2
6.下面的集合和运算构成群的是()。
(1)<
N,+>
(N是自然数集,“+”是加法运算)
(2)<
R,×
>
(R是实数集,“×
”是乘法运算)
(3)<
Z,+>
(Z是整数集,“+”是加法运算)
(4)<
P(A),∩>
(P(A)={U|U是A的子集}是集合A的幂集,“∩”是集合的交运算)
7.下列各组数对任意整数n均互素的是()。
(1)3n+2与2n,
(2)n-1与n2+n+1,(3)6n+2与7n,(4)2n+1与4n+1。
8.一次同余式234x≡30(mod198)的解数是()。
(1)0,
(2)6,
(3)9,(4)18。
9.Fermat定理:
设p是一个素数,则对任意整数a有()。
(1)aj(p)=a(modp),
(2)aj(p)=1(moda),
(3)ap=a(modp),(4)ap=1(modp)
10.集合F上定义了“+”和“·
”两种运算。
如果(),则<
F,“+”,“·
”>
构成一个域。
(1)F对于运算“+”和“·
”构成环,运算“+”的单位元是e,且F\{e}对于“·
”构成交换群
(2)F对于运算“+”构成交换群,单位元是e;
F\{e}对于运算“·
(3)F对于运算“+”和运算“·
”都构成群
(4)F对于运算“+”构成交换群,单位元是e;
”构成交换群;
运算“+”和“·
”之间满足分配律
二.填空题(按题目要求,将正确描述填在上):
(每题2分,共20分)
1.设a,b是正整数,且有素因数分解,,则(a,b)=,
[a,b]=。
2.模5的3的剩余类C3(mod5)写成模15的剩余类的并为:
C3(mod5)=。
3.整数a,b满足(a,b)=1,那么对任意正整数n,都有(an,bn)=__________。
4.120,150,210,35的最小公倍数[120,150,210,35]=。
5.模8的绝对值最小完全剩余系是。
6.设n是一个正整数,整数e满足1<e<j(n)且,则存在整数d,1≤d<j(n),使得ed≡1(modj(n))。
7.Wilson定理:
设p是一个素数,则。
8.P(A)是集合A的幂集,“Å
”为集合的对称差运算。
P(A)对于运算“Å
”的单位元是,A的逆元是。
9.设m,n是互素的两个正整数,则j(m,n)=。
10.设集合A有n个元素,则集合A×
A有__________个元素,集合A上的不同运算有___________种。
三.证明题(写出详细证明过程,共4小题,30分)
1.
(1)证明:
形如6k+5的正整数必含6k+5形式的素因数。
(2)证明:
形如6k+5的素数有无穷多个。
(10分)
2.设a,b是任意两个不全为零的整数,证明
(1)若m是任一正整数,则(am,bm)=(a,b)m。
(2)若非零整数d满足d|a,d|b,则。
(8分)
3.设m是正整数,a≡b(modm),如果整数d满足d|(a,b,m),则有
。
(6分)
4.证明:
如果m和n是互素的大于1的整数,则mj(n)+nj(m)≡1(modmn)。
(6分)
四.计算题(写出详细计算过程,共2小题,30分)
1.设a=8142,b=11766,运用广义欧几里得除法
(1)计算(a,b);
(2)求整数s,t使得sa+tb=(a,b)。
(15分)
2.计算31000000(mod1771)。
(15分)
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