届荆州市高中毕业班第二次质量检查理科数学试题及答案Word格式.docx

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第１１至２１题用０．５毫米黑色签字笔在答题

卡上作答，答在试题卷上的无效。

３．考试结束，只交答题卡。

本科目考试时间：

２０１３年３月１２日下午１５∶００———１７∶００

一、选择题：

本大题共１０小题，每小题５分，共５０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，多涂、不涂或涂错均得０分．

１．“α＝β＝π/2”是“ｓｉｎαｓｉｎβ＝１”的

Ａ．充分不必要条件　　　　　　　　　　Ｂ．必要不充分条件

Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件

２．已知集合Ａ＝｛ｘ│≥０｝，集合Ｂ＝｛ｙ│ｙ＝ｓｉｎｘ，ｘ∈Ｒ｝，则Ｂ∩ＣＲＡ＝

Ａ．Φ　　　　　Ｂ．｛１｝　　　　　Ｃ．｛－１｝　　　　　Ｄ．｛－１，１｝

３．的展开式中第五项是

Ａ．８０　　　　　Ｂ．２４０　　　　　Ｃ．－３２　　　　　Ｄ．－１９２４．函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ｌｇｘ－３的零点所在区间为

Ａ．（３，＋∞）　　　　Ｂ．（２，３）　　　　Ｃ．（１，２）　　　　Ｄ．（０，１）

５．在△ＡＢＣ中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ所对边的长分别为ａ，ｂ，ｃ，２ａｓｉｎＡ＝（２ｂ＋ｃ）ｓｉｎＢ＋（２ｃ＋ｂ）ｓｉｎＣ，则角Ａ的大小为

Ａ．３０°

　　　　　Ｂ．６０°

　　　　　Ｃ．１２０°

　　　　　Ｄ．１５０°

６．在△ＡＢＣ中，Ｏ是中线ＡＭ上一个动点，若ＡＭ＝４，则的最小值是

Ａ．－４　　　　　Ｂ．－８　　　　　Ｃ．－１０　　　　　Ｄ．－１２

７．在半径为Ｒ的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为ｒ，当圆柱的侧面积最大时，ｒ

Ｒ为

Ａ．１/４　Ｂ．１/２Ｃ．　　　　　Ｄ．

８．已知ａ１，ａ２，…，ａｎ∈（０，＋∞），且＝２０１３，则的最小值是

Ａ．２０１３/４　　　　Ｂ．２０１３/２　　　　Ｃ．２０１３　　　　Ｄ．４０２６

９．设平面点集Ａ＝｛（ｘ，ｙ）│（ｙ－ｘ）（ｙ－１/ｘ）≥０｝，Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）│０≤ｙ≤｝，则Ａ∩Ｂ所表示的平面图形的面积为

Ａ．π/２　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　　Ｄ．

１０．已知函数ｆ（ｘ）在Ｒ上可导，下列四个选项中正确的是

Ａ．若ｆ（ｘ）＞ｆ＇（ｘ）对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｅｆ（１）＜ｆ（２）

Ｂ．若ｆ（ｘ）＜ｆ＇（ｘ）对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｆ（－１）＞ｆ（１）

Ｃ．若ｆ（ｘ）＋ｆ＇（ｘ）＞０对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｅｆ（２）＜ｆ（１）

Ｄ．若ｆ（ｘ）＋ｆ＇（ｘ）＜０对ｘ∈Ｒ恒成立，则ｆ（－１）＞ｆ（１）

二、填空题：

本大题共５小题，每小题５分，共２５分，把答案填在答题卡中相应的横线上．

１１．已知复数ｚ＝１－ｉ，则＝　　　　　　　．

１２．某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于３８，则输入的整数ｉ的最大值为　　　　　．

１３．抛物线＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，过Ｆ的直线与抛物线交于Ａ、Ｂ两点，抛物线的准线与ｘ轴交于点Ｋ，则（１）以ＡＢ为直径的圆与抛物线准线的位置关系

为　　　　（填“相交”、“相切”或“相离”）；

（２）△ＫＡＢ的面积的最小值为．

１４．如图，为美化环境，某地决定在一个大型广场建一个同心圆形花坛，花坛分为两部分，中间小圆部分种植草坪，周围的圆环分为ｎ（ｎ≥３，ｎ∈）部分；

现将红、黄、蓝三种不同颜色的花种植在圆环中的各部分，要求三种花色齐全且相邻两部分花色不同。

设圆环分为ｎ部分时，共有种种法；

例如＝６，＝１８，则（１）＝；

（２）将用含有的式子表示为　　　　　（ｎ≥３，ｎ∈）．

１５．选做题：

请在下面两道题中选做一道题，如果两道题都选，则按第一道题作答结果计分．

（１）如图，圆Ｏ是△ＡＢＣ的外接圆，过Ｃ点的切线交ＡＢ的延长线于点Ｄ，ＣＤ＝，ＡＢ＝ＢＣ＝３，则ＡＣ的长为　　　　．

（２）在极坐标系中，曲线ρ＝２ｓｉｎθ与ρｃｏｓθ＝－１（ρ＞０，０≤θ＜２π）的交点的极坐标为　．

三、解答题：

本大题共６小题，共７５分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

１６．（本小题满分１２分）已知函数ｆ（ｘ）＝．

（１）求函数ｆ（ｘ）图像的对称轴方程及最小值；

（２）已知ｆ（α－π/８）＝，α∈（０，π/４），求ｆ（α/２）的值．

１７．（本小题满分１２分）在等差数列｛｝中，＝３，其前ｎ项和为Ｓｎ；

在各项均为正数的等比数列｛ｂｎ｝中，ｂ１＝１，且ｂ２＋Ｓ２＝１２，Ｓ５＝５ｂ３．

（１）求｛｝与｛ｂｎ｝的通项公式；

（２）设数列｛ｃｎ｝满足ｃｎ＝，求数列｛ｃｎ｝前ｎ项和Ｔｎ，并证明Ｔｎ＜０（ｎ∈）．

１８．（本小题满分１２分）甲盒中有４个红色乒乓球，１个白色乒乓球和２个黄色乒乓球，乙盒中有３红色乒乓球，２个白色乒乓球和２个黄色乒乓球（这些球除颜色外无差异）．

（１）某同学从甲盒中随机取出一球放入乙盒，记事件Ａ为从甲盒中取出的球为红色乒乓

球；

再从乙盒中随机取出一球，记事件Ｂ为从乙盒中取出的球为红色乒乓球．求Ｐ（Ｂ）及

Ｐ（Ｂ│Ａ）；

（２）若该同学从甲盒中取出一球放入乙盒，再从乙盒中取出一球放入甲盒；

记此时甲盒中

黄色乒乓球的个数为Ｘ，乙盒中黄色乒乓球的个数为Ｙ，令ξ＝Ｘ－Ｙ，求ξ的分布列和期望．

１９．（本小题满分１２分）已知几何体Ａ－ＢＣＥＤ的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为４的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（１）若几何体Ａ－ＢＣＥＤ的体积为４０/３，求实数a的值；

（２）在（１）的条件下，求直线ＡＢ与平面ＡＣＤ所成角的正弦值；

（３）是否存在实数ａ，使得二面角Ａ－ＤＥ－Ｂ的平面角是４５°

，若存在，请求出ａ的值；

若不存在，请说明理由．

２０．（本小题满分１３分）已知圆Ｃ：

＝８及点Ｆ（１，０），Ｐ为圆Ｃ上一动点，在同一坐标平面内的动点Ｍ满足：

││＝││．

（１）求动点Ｍ的轨迹Ｅ的方程；

（２）过点Ｆ作直线l与（１）中轨迹Ｅ交于不同两点Ｒ，Ｓ，设＝λ，λ∈［－２，－１），求直线l的纵截距的取值范围．

２１．（本小题满分１４分）已知函数ｆ（ｘ）＝ｘｌｎｘ－ｘ．

（１）求函数ｆ（ｘ）的最小值；

（２）对于给定的常数ａ，ｂ（０＜ａ＜ｂ），在区间（ｌｎａ，ｌｎｂ）上求常数ｃ，

使最小，并求该最小值；

（３）设（２）中所求最小值为φ（ａ，ｂ），求证：

φ（ａ，ｂ）＜ｌｎ２．