届安徽省六安市舒城中学高三仿真三数学理试题文档格式.docx
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B．设是“”的充要条件.
C．若命题为假命题，则都是假命题
D．命题“若”的逆否命题为“若”
4.已知下表为随机数表的一部分，将其按每5个数字编为一组：
（）
0801517727453182237421115782537721477402
4323600210455216423729148662523693687203
7662113990685141422546427567889629778822
已知甲班有60位同学,编号为01-60号，现在利用上面随机数表的某一个数为起点，以简单随机抽样的方法在甲班中抽取4位同学，由于样本容量小于99，所以只用随机数表中每组数字的后两位，得到下列四组数据，则抽到的4位同学的编号不可能是（）
A.08,01,51,27B.27,02,52,25C.15,27,18,74D.14,22,54,27
5.已知等差数列的公差为，前项和为，则的公差为（）
A．B．C．D．
6.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图是腰长为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）
A.B.
C.D.
7.若，则（）
A．B．C．D．
8.已知实数，满足，若的最大值为，则（）
9.在中，，，分别为内角，，的对边，且，则（）
A．B．C．D．
10.在正三棱锥中，，，现有一球与三棱锥各条棱都相切，则该球的半径为（）
A.B.C.D.
11.已知点在抛物线的准线上，过点作抛物线的切线，若切点在第一象限，是抛物线的焦
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舒中高三仿真理数第2页（共6页）
点，点在直线上，点在圆上，则的最小值为（）
A.B.C.
D.
12.我市某高中学生足球队假期集训，集训前共有6个足球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2个球，用完后放回．则第二次训练时恰好取到一个新球的概率（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、选择题：
本大题共4个小题,每小题5分,共20分.
13.设向量，，，若，则______.
14.如图所示的程序框图输出的是2046，则条件①可以为_________.
是①
否
15.已知双曲线的左焦点，过倾斜角为的直线与双曲线的渐近线分别交于两点，其中点在第二象限，若，则双曲线的离心率为_________.
16.已知，且，则的最小值为_________.
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17.（本小题满分12分）
已知是等差数列，其前项和为，是等比数列，且，，。
（1）求数列与的通项公式；
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（2）记，求。
18.（本小题满分12分）
如图，多面体的面为菱形，，，，。
（1）求证：
；
（2）若，与面所成角为，求二面角的余弦值。
19.（本小题满分12分）
昆虫作为药物治病，在我国已有2000多年的历史。
据最早的文字《周礼》记载，"
五药，草木虫石谷也"
。
可见古代人们已认识到"
虫"
是药材之一。
《神农本草经》列出的虫药就有29种，明代名医李时珍的《本草纲目》则将虫药扩充到106种，到目前为止，我国中医的药用昆虫达300种之多，如蚂蚁、蜜蜂、蟑螂（卵荚）、蝉壳、斑蝥、螳螂、家蚕和苍蝇等昆虫。
现某公司在研究一种药用昆虫，实验得到一只药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关,现收集了该种药用昆虫的6组观测数据如下表：
温度x/︒C
21
23
24
27
29
32
产卵数y/个
6
11
20
57
77
经计算得：
，，，，，
线性回归模型的残差平方和，，其中,分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1,2,3,4,5,6.
（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1）；
（2）若用非线性回归模型求得关于
的回归方程为，且相关指数.
（i）试与
（1）中的回归模型相比，用说明哪种模型的拟合效果更好；
（ii）用拟合效果好的模型预测温度为35︒C时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.
附：
一组数据，,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计为=−；
相关指数R2=．
20.（本小题满分12分）如图，是圆：
内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点．
（1）当点在圆上运动时，点的轨迹是什么曲线？
并求出其轨迹方程；
（2）若圆的切线交椭圆于点，求的取值范围.
21.（本小题满分12分）已知函数．
（1）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；
（2）设,且，求证：
选考部分:
共10分。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（本小题满分10分）选修4－4：
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系的原点为极
点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程，的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设，曲线，分别交于，两点，求的面积。
23．（本小题满分10分）选修4－5：
不等式选讲
已知函数．
（1）解不等式；
（2）记的最小值为，正实数满足，证明：
.
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舒城中学2018届高三高考仿真试题（三）
理科数学试题参考答案
1.B2.D3.D4.C5.C6.C7.B8.B9.A10.B11.A12.C
13.14.15.16.4
部分题目解析：
9.【解析】由余弦定理得，
即，即，
由基本不等式及三角函数的值域可得，，
故，且，得，即，故．
16.【解析】即求函数的最小值，注意到，
不妨设，
，而，，单调递减，故，，
17.【答案】
（1），；
（2）（错位相减）
18.【解析】
（1）连接,相交于
由得，四点共面（1分）
（3分）
（4分）
（5分）
而
故（6分）
（2）
【法1】如图构建空间直角坐标系，易得，，，
由于与底面所成线面角的为，即,所以,即，，所以,,，
记平面法向量为，可求，
所以.所以的余弦值为
【法2】
作,连接,则,故即为所求角，
而,所以，,
又，所以,
同理得，而,
所以
19.【解析】
（Ⅰ）由题意得，
∴33−6.6⨯26=−138.6，
∴y关于x的线性回归方程为=6.6x−138.6．
（Ⅱ）（i）由所给数据求得的线性回归方程为=6.6x−138.6，相关指数为
R2=
因为0.9398＜0.9522，
所以回归方程=0.06e0.2303x比线性回归方程=6.6x−138.6拟合效果更好．
（ii）由（i）得当温度x=35︒C时，=0.06e0.2303⨯35=0.06⨯e8.0605．
又∵e8.0605≈3167，∴≈0.06⨯3167≈190（个）．
即当温度x=35︒C时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个．
20.【解析】
（1）由题意得，
根据椭圆的定义得点的轨迹是以、为焦点的椭圆，
，，，轨迹方程为．
（2）①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
，，
因为直线与圆相切，所以，即，
联立，消去可得，
，，，
令，则，所以，，
所以，所以．
②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，
解得，，，
综上，的取值范围是．
21.【解析】
（1）由题得，令，
则，令，则，
当时，，为增函数；
当时，，为减函数，而，所以，即，所以为减函数
所以，即
（2）证明：
不妨设，原不等式等价于
化简整理得：
两边除以得：
令，则，化简得：
令，则
令，并设，易得，即
所以，而，所以，即得证.
22.【答案】
【解析】
（2）由题得直线得参数方程可取为，带入得：
故得，，所以
而，所以面积为
23．【答案】
（1）；
（2）见解析
（2）由题得，所以，，即
要证，只需证，即，而都为正数，故显然成立，得证.
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