初中数学优秀课例二次函数与一元二次方程关系教学设计实录Word文档格式.docx

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y=ax2+bx+c（a≠0）

　　教师：

每确定一组a、b、c的合适值，都有一个对应的二次函数解析式，如：

y=4x2-3x+2。

　　问题2：

作函数图像的步骤有哪些？

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线。

　　实践1：

在同一坐标系中作出下列函数的图像。

　　y1=x2+2xy2=x2-2x+1y3=x2-2x+2

　　学生通过列表、描点、连线作出函数的图像

　　问题3：

根据图像说出上述抛物线的性质。

学生从开口方向、对称轴、顶点、增减性方面进行总结。

（以上已用时间18分钟）

　　问题4：

观察图像与x轴、y轴交点个数，若有交点，说出交点的坐标。

y1=x2+2x与x轴有两个交点：

（0，0），（-2，0）；

与y轴交于（0，0）；

　　y2=x2-2x+1与x轴有一个交点：

（1，0）；

与y轴交于（0，1）；

　　y3=x2-2x+2与x轴有无交点；

与y轴交于（0，2）。

（已用时间23分钟）

　　讨论、探究：

观察分析上述二次函数图像与x轴交点坐标与对应的一元二次方程解的关系，如下：

（1）Y1=x2+2xx2+2x=0

（2）y2=x2-2x+1x2-2x+1=0

　　（3）y3=x2-2x+2x2-2x+2=0

　　学生分组讨论。

（讨论较积极，课堂争论声较大，课堂好像“失控”了）

　　总结：

小组代表汇报本小组讨论结果

（1）方程的解0、2即为交点的横坐标；

（2）方程只有两个相等的解1，也是交点的横坐标；

　　（3）方程无解，抛物线与x轴无交点。

（已用时间28分钟）

　　猜想：

二次函数图像与x轴交点坐标与对应的一元二次方程的解有何关系？

　　学生继续讨论（课堂好像再次失控）。

小组代表汇报本小组猜想结果

　　1、二次函数图像与x轴交点坐标横坐标与对应的一元二次方程的解

　　2、方程解的个数等于抛物线与x轴交点的个数：

（1）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不同的解，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点；

（2）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的解，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个交点；

　　（3）若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实数解，则二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴无交点；

　　（教师帮助总结，引导学生规范用语）（已用时间43分钟）

　　验证：

（教师出示小黑板）

　　1、已知二次函数y=ax2-2图像经过（1，-1），求它与x轴交点坐标。

　　学生解题（已用时间45分钟，下课）

　　2、已知二次函数y=kx2-7x-7的图像与x轴有两个交点，求k的取值范围。

　　3、判断下列函数的图像与x轴是否有交点，说明理由。

（1）y=x2-x；

（2）y=-x2+6x-9；

（3）y=3x2+6x+11；

　　小结：

（没有进行）

　　作业：

验证（2、3）