高考数学大一轮复习 第二章 函数导数及其应用课时作业12 理 新人教A版Word下载.docx

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A.一次函数模型B．二次函数模型

C．指数函数模型D．对数函数模型

解析：

由表中数据知x，y满足关系y＝13＋2（x－3）．故为一次函数模型．

答案：

A

2．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：

①买一副球拍赠送一个羽毛球；

②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是（　　）

A．不能确定B．①②同样省钱

C．②省钱D．①省钱

方法①用款为4×

20＋26×

5＝80＋130＝210（元）

方法②用款为（4×

20＋30×

5）×

92%＝211.6（元）

因为210<

211.6，故方法①省钱．

D

3．一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么（　　）

A．人可在7s内追上汽车

B．人可在10s内追上汽车

C．人追不上汽车，其间距最少为5m

D．人追不上汽车，其间距最少为7m

设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s＝t2，车与人的间距d＝（s＋25）－6t＝t2－6t＋25＝（t－6）2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7.

4．（xx·

湖南卷）某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（　　）

A.B.

C.D.－1

设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为（p＋1）（q＋1）．设这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1＋x）2＝（p＋1）（q＋1），解得x＝－1，故选D.

5．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（　　）

根据动点的移动知，P点在AB上移动时，△APD的面积S是在增加，排除选项C，P点在BC上移动时，△APD的面积S是不变化的，排除选项A，因为CD>

AB，点P是匀速前进，所以在CD上移动的时间比在AB上移动所用的时间多，所以排除选项D，选B.

B

6．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：

太贝克）与时间t（单位：

年）满足函数关系：

M（t）＝M02，其中M0为t＝0时铯137的含量．已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2

（太贝克/年），则M（60）＝（　　）

A．5太贝克B．75ln2太贝克

C．150ln2太贝克D．150太贝克

由题意M′（t）＝M02ln2，M′（30）＝M02－1×

ln2＝－10ln2，∴M0＝600，∴M（60）＝600×

2－2＝150.故选D.

二、填空题

7．某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是________元．

设进货价为a元，由题意知132×

（1－10%）－a＝10%·

a，解得a＝108.

108

8．已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f（x）（毫克/毫升）随时间x（小时）变化的规律近似满足表达式f（x）＝《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定：

驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升．则此驾驶员至少要过________小时后才能开车．（精确到1小时）

驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为5－1＝0.2，要使酒精含量≤0.02毫克/毫升，则x≤0.02，∴x≥log330＝1＋log310>

1＋log39＝3，故至少要4个小时后才能开车．

由题意得，

解得：

a＝500，b＝500，∴y＝500x2＋500x.

设年均消耗费用为S，则

S＝＋6000

＝＋500x＋500＋6000≥2×

5000＋500＋6000

＝16500（元），

当且仅当＝500x，

即x＝10时取“＝”．

三、解答题

10．某种出口产品的关税税率为t，市场价格x（单位：

千元）与市场供应量p（单位：

万件）之间近似满足关系式：

p＝2（1－kt）（x－b）2，其中k，b均为常数．当关税税率t＝75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；

若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件．

（1）试确定k，b的值．

（2）市场需求量q（单位：

万件）与市场价格x近似满足关系式：

q＝2－x，当p＝q时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值．

解：

（1）由已知，

⇒解得b＝5，k＝1.

（2）当p＝q时，2（1－t）（x－5）2＝2－x，

所以（1－t）（x－5）2＝－x⇒t＝1＋

＝1＋.

而f（x）＝x＋在（0,4]上单调递减，

所以当x＝4时，f（x）有最小值，

故当x＝4时，关税税率的最大值为500%.

11．某企业为了保护环境，发展低碳经济，在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一个把二氧化碳处理转化为一种可利用的化工产品的项目，经测算，该项目月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为y＝且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，亏损数额国家将给予补偿．

（1）当x∈[200,300]时，判断该项目能否获利？

如果亏损，则国家每月补偿数额的范围是多少？

（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（1）当x∈[200,300]时，设该项目获利为S，则

S＝200x－

＝－x2＋400x－80000＝－（x－400）2，

∴当x∈[200,300]时，S<

0，

因此该项目不会获利．

当x＝300时，S取得最大值－5000，当x＝200时，S取得最小值－20000.

∴国家每月补偿数额的范围是[5000,20000]．

（2）由题意可知，二氧化碳的每吨处理成本为

＝

①当x∈[120,144）时，＝x2－80x＋5040＝（x－120）2＋240，∴当x＝120时，取得最小值240；

②当x∈[144,500）时，＝x＋－200≥2－200＝200，当且仅当x＝，即x＝400时，取得最小值200.

∵200<

240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低．

1．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C，D位于第一象限，直线l：

x＝t（0≤t≤）将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f（t），则函数S＝f（t）的图象大致是（　　）

f（t）增长的速度先快后慢，故选C.

C

2．（xx·

陕西卷）如上图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　　）

A．y＝x3－xB．y＝x3－x

C．y＝x3－xD．y＝－x3＋x

根据函数图象的特点，过点（0,0），关于原点对称，

故可设函数y＝ax3＋cx，

又函数在（－5,2）处的切线平行于x轴，

∴y′＝3ax2＋c，即3a×

25＋c＝0，

∴c＝－75a，观察选项中的系数关系，可知选A.

3．某商场xx年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型：

①f（x）＝p·

qx（q>

0，q≠1）；

②f（x）＝logpx＋q（p>

0，p≠1）；

③f（x）＝x2＋px＋q.

能较准确反映商场月销售额f（x）与月份x关系的函数模型为________（填写相应函数的序号），若所选函数满足f

（1）＝10，f（3）＝2，则f（x）＝________.

因为①②中函数要么单调递增，要么单调递减，不满足题意，③为二次函数且开口向上，即f（x）先减后增，满足题意，所以选③.

由f

（1）＝10，f（3）＝2，得1＋p＋q＝10,9＋3p＋q＝2，解得p＝－8，q＝17.

所以f（x）＝x2－8x＋17.

③　x2－8x＋17

4．某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：

每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；

超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；

超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元．

（1）写出每户每月用水量x（吨）与支付费用y（元）的函数关系；

（2）该地一家庭记录了过去12个月的月用水量（x∈N*）如下表：

月用水量x（吨）

3

频数

1

2

请你计算该家庭去年支付水费的月平均费用（精确到1元）；

（3）今年干旱形势仍然严峻，该地政府号召市民节约用水，如果每个月水费不超过12元的家庭称为“节约用水家庭”，随机抽取了该地100户的月用水量作出如下统计表：

20

16

13

据此估计该地“节约用水家庭”的比例．

（1）y关于x的函数关系式为y＝

（2）由

（1）知：

当x＝3时，y＝6；

当x＝4时，y＝8；

当x＝5时，y＝12；

当x＝6时，y＝16；

当x＝7时，y＝22.

所以该家庭去年支付水费的月平均费用为

（6×

1＋8×

3＋12×

3＋16×

3＋22×

2）≈13（元）．

（3）由

（1）和题意知：

当y≤12时，x≤5，

所以“节约用水家庭”的频率为＝77%，

据此估计该地“节约用水家庭”的比例为77%.

2019-2020年高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用课时作业13理新人教A版

1．函数y＝x2cosx在x＝1处的导数是（　　）

A．0B．2cos1－sin1

C．cos1－sin1D．1

∵y′＝（x2cosx）′＝（x2）′cosx＋x2（cosx）′＝2xcosx－x2sinx，∴y′|x＝1＝2cos1－sin1.

大纲卷）曲线y＝xex－1在点（1,1）处切线的斜率等于（　　）

A．2eB．e

C．2D．1

y′＝ex－1＋x·

ex－1，∴y′|x＝1＝e0＋1×

e0＝2.

3．（xx·

新课标全国卷Ⅱ）设曲线y＝ax－ln（x＋1）在点（0,0）处的切线方程为y＝2x，则a＝（　　）

A．0B．1

C．2D．3

因为y′＝a－，所以在点（0,0）处切线的斜率为a－1＝2，解得a＝3，故选D.

4．设a为实数，函数f（x）＝x3＋ax2＋（a－3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程为（　　）

A．9x－y－16＝0B．9x＋y－16＝0

C．6x－y－12＝0D．6x＋y－12＝0

f′（x）＝3x2＋2ax＋a－3，由于f′（x）是偶函数，所以a＝0，此时f′（x）＝3x2－3，f′

（2）＝9，f

（2）＝2，所以曲线y＝f（x）在点（2，f

（2））处的切线方程为y－2＝9（x－2），即9x－