高中数学112双曲线的几何性质 新人教A版选修11Word下载.docx

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范围、对称性、顶点、离心率，是从标准方程探讨的．

2．双曲线的两种标准方程是什么？

再请一同学回答．应为：

中心在原点、焦点在x轴上的双曲线的标

下面我们类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质．

（二）类比联想得出性质（性质1～3）

引导学生完成下列关于椭圆与双曲线性质的表格（让学生回答，教师引导、启发）

（三）问题之中导出渐近线（性质4）

在学习椭圆时，以原点为中心，2a、2b为邻边的矩形，对于估计

仍以原点为中心，2a、2b为邻边作一矩形（板书图形），那么双曲线和这个矩形有什么关系？

这个矩形对于估计和画出双曲线简图（图2-26）有什么指导意义？

这些问题不要求学生回答，只引起学生类比联想．

接着再提出问题：

当a、b为已知时，这个矩形的两条对角线的方程是什么？

下面，我们来证明它：

双曲线在第一象限的部分可写成：

当x逐渐增大时，|MN|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第一象限的部分从射线ON的下方逐渐接近于射线ON．

在其他象限内也可以证明类似的情况．

现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的？

由于焦点在y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后者渐近线方程将x、y字

这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精

再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线．

（四）离心率（性质5）

由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也就容易掌握了，为此，介绍一下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：

变得开阔，从而得出：

双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．

这时，教师指出：

焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变．

（五）练习与例题

1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

请一学生演板，其他同学练习，教师巡视，练习毕予以订正．

由此可知，实半轴长a=4，虚半轴长b=3．

焦点坐标是（0，-5），（0，5）．

本题实质上是双曲线的第二定义，要重点讲解并加以归纳小结．

解：

设d是点M到直线l的距离，根据题意，所求轨迹就是集合：

化简得：

（c2-a2）x2-a2y2=a2（c2-a2）．

这就是双曲线的标准方程．

由此例不难归纳出双曲线的第二定义．

（六）双曲线的第二定义

1．定义（由学生归纳给出）

平面内点M与一定点的距离和它到一条直线的距离的比是常数e=

叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率．

2．说明

（七）小结（由学生课后完成）

将双曲线的几何性质按两种标准方程形式列表小结．

五、布置作业

1．已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程．

（1）16x2-9y2=144；

（2）16x2-9y2=-144．

2．求双曲线的标准方程：

（1）实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上；

（2）焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上；

曲线的方程．

点到两准线及右焦点的距离．

六、板书设计

1.1.2双曲线的几何性质学案

一、课前预习目标

课内探究

1、椭圆与双曲线的几何性质异同点分析

2、描述双曲线的渐进线的作用及特征

3、描述双曲线的离心率的作用及特征

4、例、练习尝试训练：

例1．求双曲线9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程．

5、双曲线的第二定义

1）．定义（由学生归纳给出）

2）．说明

作业：

点到两准线及右焦点的距离．

2019-2020年高中数学1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用新人教A版选修1-2

一、预习目标：

回归分析的基本思想、方法及初步应用.

二、预习内容：

1.两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（　　）　　A.　　B.　　C.　　　　D.

2.两个变量有线性相关关系且残差的平方和等于0，则（　　）

A.样本点都在回归直线上　　B.样本点都集中在回归直线附近

C.样本点比较分散　　　　　D.不存在规律

一、学习要求：

通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

学习重点：

了解评价回归效果的三个统计量：

总偏差平方和、残差平方和、回归平方和.

学习难点：

二、学习过程

1．由例1知，预报变量（体重）的值受解释变量（身高）或随机误差的影响.

2．为了刻画预报变量（体重）的变化在多大程度上与解释变量（身高）有关？

在多大程度上与随机误差有关？

我们引入了评价回归效果的三个统计量：

3．教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

（1）总偏差平方和：

所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.

残差平方和：

回归值与样本值差的平方和，即.

回归平方和：

相应回归值与样本均值差的平方和，即.

（2）学习要领：

①注意、、的区别；

②预报变量的变化程度可以分解为由解释变量引起的变化程度与残差变量的变化程度之和，即；

③当总偏差平方和相对固定时，残差平方和越小，则回归平方和越大，此时模型的拟合效果越好；

④对于多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率.的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.

4.典型例题

例2关于与有如下数据：

　　2

　　4

　　5

　　6

　　8

　　30

　　40

　　60

　　50

　　70

为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：

，，试比较哪一个模型拟合的效果更好.

分析：

既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.

5.小结：

分清总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，初步了解如何评价两个不同模型拟合效果的好坏.

课后练习与提高

假设美国10家最大的工业公司提供了以下数据：

公司

销售总额经x1/百万美元

利润x2/百万美元

通用汽车

126974

4224

福特

96933

3835

埃克森

86656

3510

IBM

63438

3758

通用电气

55264

3939

美孚

50976

1809

菲利普·

莫利斯

39069

2946

克莱斯勒

36156

359

杜邦

35209

2480

德士古

32416

2413

（1）作销售总额和利润的散点图，根据该图猜想它们之间的关系应是什么形式；

（2）建立销售总额为解释变量，利润为预报变量的回归模型，并计算残差；

（3）你认为这个模型能较好地刻画销售总额和利润之间的关系吗？

请说明理由。

1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用

教学要求：

教学重点：

教学难点：

教学过程：

一、复习准备：

二、讲授新课：

1.教学总偏差平方和、残差平方和、回归平方和：

2.教学例题：