届北京市东城区高三上学期期末考试数学文试题 Word版含答案文档格式.docx
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B.19
C.42
D.89
(5)已知向量a,b,c,
若(2a-b)c,则实数
A.B.C.D.
(6)已知,则
(7)某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积为
(8)再一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:
同学甲、丙的阅读量之和与乙、丁的阅读量之和相同,甲、乙的阅读量之和大于丙、丁的阅读量之和。
丁的阅读量大于乙、丙的阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的顺序排列为
A.甲、丁、乙、丙B.丁、甲、乙、丙
C.丁、乙、丙、甲D.乙、甲、丁、丙
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)复数.
(10)双曲线的渐近线方程为.
(11)若满足,则的最大值是.
(12)在中,,则,的面积为.
(13)函数当时,的值域为;
当有两个不同零点时,实数的取值范围为.
(14)设命题已知,满足的所有点都在轴上.能够说明命题是假命题的一个点的坐标为.
三、解答题共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知是等差数列,是等比数列,且.
(Ⅰ)数列和的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列前项和.
(16)(本小题13分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求函数在区间上的最大值与最小值;
(Ⅱ)当的图像经过点时,求的值及函数的最小正周期.
(17)(本小题14分)
“砥砺奋进的五年”,首都经济社会发展取得新成就.自2012年以来,北京城乡居民收入稳步增长.随着扩大内需,促进消费等政策的出台,居民消费支出全面增长,消费结构持续优化升级,城乡居民人均可支配收入快速增长,人民生活品质不断提升.下图是北京市2012-2016年城乡居民人均可支配收入实际增速趋势图(例如2012年,北京城镇居民收入实际增速为7.3%,农村居民收入实际增速为8.2%).
(Ⅰ)从2012-2016五年中任选一年,求城镇居民收入实际增速大于7%的概率;
(Ⅱ)从2012-2016五年中任选一年,求至少有一年农村和城镇居民收入实际增速均超过7%的概率;
(Ⅲ)由图判断,从哪年开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大?
(结论不要求证明)
(18)(本小题13分)
如图,在四棱锥中,是等边三角形,为的中点,四边形为直角梯形,.
(Ⅰ)求证:
平面平面;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)在棱上是否存在点,使得平面?
说明理由.
(19)(本小题14分)
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若对于任意,都有,求实数的取值范围.
求证:
“”是“函数有且只有一个零点”的充分必要条件.
(20)(本小题13分)
已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点为椭圆的上一点,过原点且垂直于的直线与直线交于点,求面积的最小值.
东城区2017-2018学年第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准(文科)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分)
(1)C
(2)D(3)A(4)C
(5)A(6)D(7)B(8)A
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)(10)
(11)(12),
(13),或
(14)
(点的坐标只需满足,
或,)
三、解答题(共6小题,共80分)
(15)(共13分)
解:
(Ⅰ)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.
因为,所以.
解得.
又因为,所以.
所以,,.……………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,.
因此
数列前项和为.
数列的前项和为.
所以,数列的前项和为,.………13分
(16)(共13分)
解:
(Ⅰ)当时,
.
因为,
所以.
所以,当,即时,取得最大值,
当,即时,取得最小值为.………6分(Ⅱ)因为,
因为的图象经过点,
所以,即.
所以的最小正周期.……13分
(17)(共13分)
(Ⅰ)设城镇居民收入实际增速大于为事件,由图可知,这五年中有这三年城镇居民收入实际增速大于,所以.……5分
(Ⅱ)设至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超为事件,这五年中任选两年,有,,,,,,,,,共种情况,其中至少有一年农村和城镇居民实际收入增速均超过的为前种情况,所以.………10分
(Ⅲ)从开始连续三年农村居民收入实际增速方差最大.………13分
(18)(共14分)
(Ⅰ)因为,,,
所以平面.
因为平面,
所以平面平面.………5分
(Ⅱ)连接.
因为△为等边三角形,为中点,
因为,
所以.
在等边△中,,
,
所以.………9分
(Ⅲ)棱上存在点,使得∥平面,此时点为中点.
取中点,连接.
因为为中点,
所以∥.
所以∥平面.
因为为中点,
所以平面∥平面.
所以∥平面.………14分
(19)(共14分)
(Ⅰ)因为函数,
所以,
又因为,
所以曲线在点处的切线方程为.………4分
(Ⅱ)函数定义域为,
由(Ⅰ)可知,.
令解得.
与在区间上的情况如下:
极小值
所以,的单调递增区间是;
的单调递减区间是.………9分
(Ⅲ)当时,“”等价于“”.
令,,
,.
当时,,所以在区间单调递减.
当时,,所以在区间单调递增.
而,
所以在区间上的最大值为.
所以当时,对于任意,都有.………14分
(20)(共13分)
(Ⅰ)由题意,得
解得.
所以椭圆的方程为.………4分
(Ⅱ)设,,则.
1当时,点,点坐标为或,
.
2当时,直线的方程为.即,
直线的方程为.
点到直线的距离为
,.
所以,.
又,
所以
且,
当且仅当,即时等号成立,
综上,当时,取得最小值1.………13分