教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》Word文档格式.docx
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选修3—1：
数学史选讲。
选修3—2：
信息安全与密码。
选修3—3：
球面上的几何。
选修3—4：
对称与群。
选修3—5：
欧拉公式与闭曲面分类。
选修3—6：
三等分角与数域扩充。
系列4：
由10个专题组成。
-1-
选修4—1：
几何证明选讲。
选修4—2：
矩阵与变换。
选修4—3：
数列与差分。
选修4—4：
坐标系与参数方程。
选修4—5：
不等式选讲。
选修4—6：
初等数论初步。
选修4—7：
优选法与试验设计初步。
选修4—8：
统筹法与图论初步。
选修4—9：
风险与决策。
选修4—10：
开关电路与布尔代数。
2．重难点及考点：
重点：
函数，数列，三角函数，平面向量，
圆锥曲线，立体几何，导数难点：
函数、圆锥曲线高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑:
集合的概念与运算、简易逻
辑、充要条件
⑵函数：
映射与函数、函数解析式与定义域、
值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：
数列的有关概念、等差数列、等比数
列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：
有关概念、同角关系与诱导公式、
和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：
有关概念与初等运算、坐标运算、
数量积及其应用
⑹不等式：
概念与性质、均值不等式、不等式
的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：
直线的方程、两直线的位
置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
⑻圆锥曲线方程：
椭圆、双曲线、抛物线、直
线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用
⑼直线、平面、简单几何体：
空间直线、直线
与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量
⑽排列、组合和概率：
排列、组合应用题、二
项式定理及其应用
⑾概率与统计：
概率、分布列、期望、方差、
抽样、正态分布
⑿导数：
导数的概念、求导、导数的应用⒀复数：
复数的概念与运算
全一致，则称这两个函数相等.§
1.2.2、函数的表示法
1、函数的三种表示方法：
解析法、图象法、列表法.§
1.3.1、单调性与最大（小）值1、注意函数单调性的证明方法：
（1）定义法：
设x1、x2Î
[a,b],x1<
x2那么
第一章：
集合与函数概念§
1.1.1、集合
1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总
体叫做集合。
集合三要素：
确定性、互异性、无序性。
2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个
集合相等。
3、常见集合：
正整数集合：
N*或N+，：
f（x1）-f（x2）<
0Û
f（x）在[a,b]上是增函数；
f（x1）-f（x2）>
f（x）在[a,b]上是减函数.
步骤：
取值—作差—变形—定号—判断格式：
解：
设x1,x2Î
[a,b]且x1<
x2，则：
f（x1）-f（x2）=„
（2）导数法：
设函数y=f（x）在某个区间⑥（e）=e；
⑦（logax）=
x’xx’x
‘
11’
；
⑧（lnx）=
xxlna
（1）v.
（2）（uv）=uv+uv.
（3）（）=
uv
uv-uv
（v¹
0）.2
v
‘‘
⑴aa=a
⑵a
r
s
r+s
复合函数y=f（g（x））的导数和函数
y=f（u）,u=g（x）的导数间的关系为yx¢
=yu¢
×
ux¢
，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积.
解题步骤:
分层—层层求导—作积还原.
极值是在x0附近所有的点，都有f（x）＜f（x0），则f（x0）是函数f（x）的极大值；
极值是在x0附近所有的点，都有f（x）＞f（x0），则f（x0）是函数f（x）的极小值.
（2）判别方法：
①如果在x0附近的左侧f’（x）＞0，右侧f’（x）＜0，那么f（x0）是极大值；
②如果在x0附近的左侧f’（x）＜0，右侧f’（x）＞0，那么f（x0）是极小值.
（1）求y=f（x）在（a,b）⑴a
n
m
=a
*
æ
Mö
÷
=logaM-logaN；
Nè
ø
（a>
0,m,nÎ
N
-n
m>
1；
）
⑶logaM=nlogaM.
=
1
（n>
0）；
na
-3-
5、换底公式：
logab=
logcb
logca
Û
函数y=f（x）的图象与x轴有交点Û
函数y=f（x）有零点.如果函数y=f（x）在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）×
f（b）<
0，那么函数
0,a¹
1,c>
0,c¹
1,b>
0）.
6、重要公式：
loganbm=7、倒数关系：
logabn
0,b¹
1）.
logba
§
2..2.2、对数函数及其性质
1、记住图象：
y=logax（a>
1）
2、性质：
y=f（x）在区间（a,b）内有零点，即存在cÎ
（a,b），
使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.§
3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法.
3.2.1、几类不同增长的函数模型§
3.2.2、函数模型的应用举例
1、解决问题的常规方法：
先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.
空间几何体
圆柱、圆锥、圆台、球。
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且
每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
1、几种幂函数的图象：
截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；
把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。
第三章：
函数的应用
3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程f（x）=0有实根
-4-
⑴圆柱侧面积；
S侧面=2p×
r×
l
⑵圆锥侧面积：
S侧面=p×
⑶圆台侧面积：
l+p×
R×
l⑷体积公式：
12
⑴定义：
两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面
角，就说这两个平面互相垂直。
⑵判定：
一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个
平面垂直（简称线面垂直，则面面垂直）。
⑶性质：
两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于交线的
直线垂直于另一个平面。
（简称面面垂直，则线面垂直）。
直线与方程
=tana=⑴点斜式：
y-y0=k（x-x0）⑵斜截式：
y=kx+b
V柱体=S×
h；
V锥体=
S×
3
V台体=
S上+S上×
S下+S下h3
（）
y2-y1
x2-x1
⑸球的表面积和体积：
4
S球=4pR2，V球=pR3.
3
第二章：
点、直线、平面之间的位置关系
1如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条
直线在此平面内。
⑶两点式：
2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它
们有且只有一条过该点的公共直线。
y-y1y2-y1
x-x1x2-x1
⑷截距式：
xy+=1ab
4平行于同一条直线的两条直线平行.
5空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这
两个角相等或互补。
⑸一般式：
Ax+By+C=0
6平行、相交、异面。
7直线在平面内、直线和平面平行、直
线和平面相交。
l1:
y=k1x+b1,l2:
y=k2x+b2有：
⑴l1//l2Û
í
8平行、相交。
9
⑴判定：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则
该直线与此平面平行（简称线线平行，则线面平行）。
⑵性质：
一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一
平面与此平面的交线与该直线平行（简称线面平行，则线线平行）。
ì
k1=k2
b¹
b2î
⑵l1和l2相交Û
k1¹
k2；
⑶l1和l2重合Û
10、
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，
则这两个平面平行（简称线面平行，则面面平行）。
î
b1=b2
⑷l1^l2Û
k1k2=-1.
⑵性质：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么
它们的交线平行（简称面面平行，则线线平行）。
11、
如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，
那么就说这条直线和这个平面垂直。
⑵判定：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，
则该直线与此平面垂直（简称线线垂直，则线面垂直）。
A0,l2:
有：
垂直于同一个平面的两条直线平行。
-5-
A2B1
⑴l1；
BC2112
A1B2¹
A2B1；
A1B2=A2B1
BC=BC21î
⑵外切：
d=R+r；
⑶相交：
R-r<
d<
R+r；
⑷内切：
d=R-r；
⑸内含：
R-r.
A1A2+B1B2=0.
P1P2=
x2-x12+y2-y12+z2-z12
x2-x12+y2-y12
d=
Ax0+By0+C
A+B
2
l1：
Ax+By+C1=0与l2：
Ax+By+C2=0平行，
则d=
算法
自然语言、流程图、程序语言；
起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；
C1-C2A+B
当型循环结构
顺序结构、条件结构、循环结构í
直到型循环结构î
⑴顺序结构示意图：
第四章：
圆与方程⑴标准方程：
（x-a）+（y-b）=r
其中圆心为（a,b），半径为r.
⑵一般方程：
x+y+Dx+Ey+F=0.其中圆心为（-
D
22
-
E
半径为r=），
（图1）
⑵条件结构示意图：
①IF-THEN-ELSE格式：
直线Ax+By+C=0与圆（x-a）+（y-b）=r的位置关系有三种:
222
d>
rÛ
相离Û
D<
0;
d=rÛ
相切Û
D=0;
相交Û
D>
0.
弦长公式：
l=
2r-d
（图2）
②
-6-
=O1O2⑴外离：
（图3）
⑶循环结构示意图：
①
（图4）
直到型（UNTIL型）循环结构示意图：
（图
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