比和比例专题讲义Word格式.docx
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60=（90÷
15）:
（60÷
15）=1.5
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
两个外项的积
两个内项的积
90×
2=60×
3
化简比的依据
15）=6:
4
解比例的依据
如，5：
x=1.6：
3.2
1.6x=5×
1.6x=16
x=10
化简比的方法
整数比
比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）
如，18:
6=（18÷
6）：
（6÷
6）=3:
1或18:
2）：
2）=9:
3=（9÷
3）：
（3÷
3）=3:
1
小数比
先把比的前项和后项同时乘以10、100……，变成整数比；
再把整数比化成最简比
如，0.25:
1.5=（0.25×
100）：
（1.5×
100）=25:
150=1:
6
分数比
先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；
如，：
=（×
24）：
（×
24）=20:
9
混合比
先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比
0.2=：
=25:
2或：
0.2=2.5:
0.2=25:
2
0.3中的不能化成有限小数，所以把：
0.3先化为分数比。
：
0.3=：
判断两个比成不成比例的方法
方法一。
看这两个比的比值是否相等
看两个外项的积是否会等于两个内项的积。
方法
结果
求比值
比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。
前项除以后项
结果是一个数（整数、小数、分数），不能写成比的一般形式。
如，60:
50=1.2不能写成60:
50=6:
5
化简比
把两个数的比化成最简单的整数比
前项和后项都乘或除以相同的数（0除外）
结果是一个比，不能写成整数和小数。
18:
6=3:
1不能写成18:
12=3
1、两个数相除，又叫做这两个数的比，“：
”是比号，比号前面的数叫做比的前项，
比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。
比的后项不能为0。
2、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。
乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1，0没有倒数。
3、商不变的规律：
在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），商不变。
4、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
5、小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：
比的前项和后项是互质数。
7、比的化简：
用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例：
①表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
（3：
4=9：
12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：
12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质：
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
典型例题：
-判断两个量是否成正比例、反比例或不成比例
1、写（写出数量关系式）
1、根据数量间的关系或公式，写出数量关系式。
如，①宽一定，长方形的面积和长是否成正比例。
根据“长方形的面积=长×
宽”得到“”，因为长方形的面积和长是相关联的量，宽一定，也就是它们的比值一定，所以“宽一定，长方形的面积和长是成正比例”。
②圆锥的体积一定，底面积和高是否成反比例。
根据“底面积×
高×
=圆锥的体积”得到“底面积×
高=圆锥的体积×
3”，因为底面积和高是相关联的量，圆锥的体积一定，“圆锥的体积×
3"
的结果也一定，就是底面积和高的积一定（底面积×
3（一定）），所以圆锥的体积一定，底面积和高是成反比例。
2、注意：
写出的数量关系式，其中的一边（左边）只能有这两个相关联的量，不能有多余的量和数字。
如，“（长＋宽）×
2=长方形的周长”的左边就多了×
2，应变为“（长＋宽）=”
又如，梯形的上底和下底不变，面积和高。
可以这样写关系式：
（a＋b）×
h÷
2=s→（a＋b）×
2÷
h=s÷
h→（a＋b）÷
2=s÷
h→
s÷
h=（a＋b）÷
2，因为上底和下底不变，（a＋b）÷
2的结果也是一定的，所以梯形的上底和下底不变，面积和高成正比例。
3、还有些数量之间是无法写关系式的。
如，“小明的身高和跳高的高度成正比例”是无法写出关系式的。
2、看（1、看是否相关联2、看是否能变化3、看是否商（积）一定）
1、看是否相关联：
也就是一个量变化了，另一个量是否也会随着变化。
如，长方形的面积一定，长和宽就是相关联的量，因为长变化了，宽也会随着变化。
又如，圆的周长一定，π和直径就不是相关联的量。
因为不管直径怎么变，π总是等于3.14……，不会随直径而改变。
2、看是否能变化：
也就是这两个量都是能变化的，不是固定的。
如，上例的π就不是能变化的量。
如，“边长×
边长=正方形的面积（一定）”，因为正方形的面积（一定），所以边长也只能是固定的，不是变量。
所以，正方形的面积（一定），边长和边长不成比例。
3、看是否商（积）一定：
也就是这两个量相除（或相乘）的结果是否固定不变的。
如，圆的周长和直径成正比例。
因为圆的周长和直径的比值等于π，π是固定的数，即圆的周长和直径的比值一定的。
三、列（列出几组数据）
列出几组数据，然后看这两个量是否相关联，比值或积是否一定。
（如果上面两种方法能够准确判断，可不必用这种方法。
不好写关系式、无法写关系式、不好判断的最好用这种方法。
）
如，“长方形的周长一定，长和宽成是否正比例。
”先任意列数字，如周长为18，
宽是1，长就是8，宽是2，长就是7……
长方形的周长
18
长
8
7
宽
3
然后看长和宽是否相关联，比值是否一定。
最后得出结论：
长和宽是相关联的量，但它们的比值不一定：
8÷
1=8，7÷
2=3.5，6÷
3=2，……，所以“长方形的周长一定，长和宽不成是正比例。
”
练习：
一．填空
1、0.6=3：
（）=（）÷
15=（）成=（）％
2、1：
0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（）
3、比例4：
9=20：
45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（）
4、18的因数有（），选出其中四个数组成一个比例是（）
5、在比例尺1：
2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米。
6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是（）
7.甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（）
8、我国<
<
国旗法>
>
规定，国旗的长和宽的比是3：
2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（）厘米。
9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例。
10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）
11、某厂男职工人数是女职工的，女职工与男职工的人数比是（）
12、两个正方体的棱长比是3：
4，它们的体积比是（）
13、如果3a=2b，那么a：
b=（）：
（）
14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是（）
15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）
16、甲乙两数之比是3：
4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（）
17、一个比8：
15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（）
18、在比例尺是的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）
19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（）：
20、甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是（）
二、判断
1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例。
（）
2、圆周率是圆的直径与周长的比值。
（）
3、把16：
2化作最简的整数比是8。
（）
4、如果Y=5X，则x与y成正比例。
（ ）
5、一个非0的自然数与它的倒数成反比。
（）
三、选择题
１、能与１.６：
１.２组成比例的是（ ）
Ａ、１.２：
１.６ Ｂ、：
０.３ Ｃ、３：
４
２、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（ ）
Ａ、1:
49 Ｂ、1：
48 Ｃ、1：
50
３、x×
＝y×
时，x：
y＝（ ）
Ａ、：
Ｂ、5：
3 Ｃ、3：
４、一本书已看总页数的６０％，没看页数与总页数的比是（ ）
Ａ、2：
3 Ｂ、3：
5 Ｃ、2：
５、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（ ）
Ａ、成正比例 Ｂ、成反比例 Ｃ、不成比例
四、计算
１、化简比
１．5：
３.５ １：
１.８ ９分：
０.４小时
２、求出比值
３.７５：
１ １.３５：
２.４ ２：
３
３、解比例
＝７：
ｘ＝４.８：
９.６ ｘ：
＝１２：
五、解决问题
1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：
500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少？
2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：
40000000的地图上，它的长是多少？
3、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米。
照这样计算，修完这条路还要多少天？
4、专业户刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5：
3：
1。
刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？
5、把一批书按4：
5：
6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书？
6、亮亮家造了新房，准备用边长是0.4米的正方形地砖装饰客厅地面，这样需要180块，装修老师建议改用边长0.6米的正方形地砖铺地。
请你算一算需要多少块？
六、数学思考
一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港，行了全程的20%后，又行驶了1小时，这时未行路程与已行路程的比是3：
甲乙两港相距多少千米？
作业:
1．根据提供信息，求出这幅图的比例尺。
2、篮球场长20米，宽15米，请你用去的比例尺
画出这个篮球场的平面图
3、一个圆形花坛的直径是10米，
请你用1：
250的比例尺画出这个圆，
并求出这个花坛的实际的长（）米，
面积（）平方米．
4、下图是用1:
400的比例尺画出的图形．先作出平行四边形的高，并量出有关的数据，（取整厘米数），再计算出这个平行四边形的实际面积．
5、一个学校操场是长200米．宽80米的长方形．
（1）按l：
4000的比例尺画操场平面图，长应该画_____厘米，宽应该画_____厘米．
（2）请在下面画出操场的平面图．
6、右图是用比例尺1：
100画的沙坑平面图，图中的脚印是刘鹏跳远时留下的．请你画出他的图上距离，并量量
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