西南交大材料力学弯曲位移一PPT课件下载推荐.ppt

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,转角方程：

转角很小，有：

表明挠曲线在任一点的切线斜率足够精确地代表该截面的转角。

5-2梁的挠曲线近似微分方程及其积分,纯弯曲时：

横力弯曲时（不计剪力FS的影响）：

所以：

几何上：

因为在小变形情况下：

即：

对于本书采用的坐标系，由下图可见：

此即为挠曲线的近似微分方程，其积分为：

对等直梁：

C1、D1为常数，由梁的边界条件（包括位移约束和连续条件）确定。

常数C1、D1确定后，代入上两式即可分别得到梁转角方程和挠曲线方程，从而可确定任一截面的转角和挠度。

解：

x截面处弯矩方程为：

如图坐标系，有：

例：

弯曲刚度为EI的悬臂梁如图，求梁的挠曲线方程及其最大挠度wmax。

积分一：

积分二：

利用边界条件（约束条件）来确定待定常数：

约束条件：

因此：

（顺时针）,（向下）,根据悬臂梁的变形可知，其最大变形发生在自由端，即：

积分法求解梁位移的思路：

建立合适的坐标系；

求弯矩方程M（x）；

建立近似微分方程：

用约束条件或连续条件，确定积分常数；

一般求极值可用数学方法，也可由挠曲线直接判别。

根据本书的规定坐标系，取负号进行分析。

由积分法求图示梁的wA、A。

1）坐标系如图；

AC段：

则近似微分方程为：

积分可得：

2）分两段进行分析：

BC段：

利用约束和连续条件确定C1、D1、C2、D2四个常数：

时，,约束条件：

连续条件：

处，,由此可得：

由此可得：

最后可得：

（向下）,（逆时针）,

（2）由约束和连续条件求积分常数；

（1）两段：

四个常数，每增加一段，就增加两个积分常数；

小结：

（3）坐标原点一律放在左边，分段写出M（x）；

（4）注意x的范围。

利用积分法求图示弯曲刚度为EI的梁B点的挠度以及B点左右两截面的相对转角。

坐标系如图，分AB、BC两段分析：

AB段：

则：

确定C1、D1、C2、D2四个常数：

（1）约束条件：

时，,a）,由此可得：

b）处，,处，,故：

（2）连续条件：

（向下）,挠曲线形状如下图所示：

B点左右两截面的相对转角为：

求图示弯曲刚度为EI的简支梁的挠曲线和转角方程，并确定其最大挠度和最大转角。

坐标系如图，求出反力。

AD段：

分AD、DB两段分析：

DB段：

直接以（x-a）作为自变量进行积分，可得：

确定C1、C2、D1、D2四个常数：

处，,

（1）连续条件：

b）处，,由此可得：

（2）约束条件：

则梁的挠曲线和转角方程为：

由此可得梁左右两支座截面的转角分别为：

梁的变形曲线以及相关的量见下图。

对AD段，由w1=0可得极值点位置为：

当ab时，右支座截面的转角绝对值最大，为：

当ab时，可见x1将小于a，则最大挠度在AD段，为：

当载荷接近于右支座，即b很小时，由上式可得：

而此时梁中点C截面处的挠度为：

两者相差也不超过中点挠度的3%。

因此，在简支梁中，只要挠曲线无拐点，即可有中点挠度来代替最大挠度。

当载荷作用在梁的中点，即a=b=l/2时，其最大转角和挠度为：

总结：

遵循了两个规则，即,1）对各段都参照同一坐标原点建立弯矩方程；

2）以（x-a）为自变量对（x-a）项进行积分，则由x=a处的连续条件可得两段梁对应的积分常数分别相等的结果。