学年最新江苏省常熟市九年级第二次模拟考试数学试题及答案解析Word文档格式.docx
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5．如图所示的4×
4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的
角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（）
A．点AB．点B
C．点CD．点D
6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）
A．B．C．D．1
7．100名学生进行20s跳绳测试，测试成绩统计如下表：
则这次测试成绩的中位数m满足（）
A．40<
m≤50B．50<
m≤60C．60<
m≤70D．m>
70
8．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A＝50°
则
∠OCD的度数是（）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）
10.如图
（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图
（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：
①当0＜t≤5时，y＝t2；
②当t＝6秒时，△ABE≌△PQB；
③cos∠CBE＝
④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是（）
A．①②B．①③④
C．③④D．①②④
二、填空题（共24分）
11．4的平方根是．
12．某校学生在“爱心传递”活动中，共筹得捐款元，请你将数字用科学计数法并保留两个有效数字表示为．
13.已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值为
14．若某个圆锥的侧面积为，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的底面半径为cm．
15．抛物线y＝－x2－4x的顶点坐标是．
16．如图所示，把矩形纸条ABCD沿EF、GH同时折叠，B、C两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°
，PF＝8，PH＝6，则矩形ABCD的边BC长为_______．
17．九
（1）班同学为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据整理如下：
若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有户．
18.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝错误！
（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标_________．
三、解答题（本大题共10小题，共76分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分5分）
计算：
20．（本题满分5分）求不等式组的正整数解．
21．（本题满分5分）先化简，再计算，其中x＝＋1
22．（5分）解方程
23．（本题满分5分）如图，在平行四边形中，、是、的中点，、的延长线分别交、的延长线于、；
（1）求证：
；
（2）若四边形为菱形，试判断与的大小，并证明你的结论．
24．（本题8分）某中学计划购买A型和B型课桌椅共200套．经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌椅少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌椅共需1820元．
（1）购买一套A型课桌椅和一套B型课桌椅各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌椅的数量不能超过B型课桌椅的数量的，则该校本次购买A型和B型课桌椅
共有几种方案？
哪种方案费用最低？
25．（本题8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字、、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．
（1）请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果；
（2）现制定这样一个游戏规则：
若所选出的a、b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数解，则称甲获胜；
否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？
请你用概率知识解释．
26．（本题满分8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°
，然后他从P处沿坡角为45°
的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
（请将下面2小题的结果都精确到0.1m，参考数据：
,）
（1）求居民楼AB的高度；
（2）求C、A之间的距离．
27．（本小题满分8分）
“五一”期间，甲、乙两个家庭到300km外的风景区“自驾游”，乙家庭由于要携带一些旅游用品，比甲家庭迟出发0.5h（从甲家庭出发时开始计时），甲家庭开始出发时以60km/h的速度行驶．途中的折线、线段分别表示甲、乙两个家庭所走的路程y甲（km）、y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图象，请根据图象所提供的信息解决下列问题：
（1）由于汽车发生故障，甲家庭在途中停留了_______h；
（2）甲家庭到达风景区共花了多少时间？
（3）为了能互相照顾，甲、乙两个家庭在第一次相遇后约定两车之间的路程不超过15km，请通过计算说明，按图所表示的走法是否符合约定．
28．（本题9分）已知⊿ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，点P是弧的中点，连接PA、PB、PC。
（1）如图
（1）若∠BPC=60°
求证：
AC=AP。
（2）如图
（2）若sin∠BPC=,求tan∠PAB的值。
29．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3），点D在x轴正半轴上，且OD=OC．
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°
所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：
△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：
在P点和F点移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？
若存在，求出这个最小值；
若不存在，请说明理由．
常熟市第一中学初三二模数学参考答案及评分标准
本试卷共29题，满分130分，考试用时120分钟。
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
D
二、填空题
11、±
212、3.7×
10413、814、1
15、（－2，4）16、12017、2418、
三、解答题
19、（5分）
原式
20、（5分）
21、（5分）
原式＝
22、（5分）
经检验，是原方程的根。
…5’
23、（5分）
（1）由⊿CDE≌HBE得DC=BH
由此□ABCD得：
DC=AB
∴BH=AB……2’
（2）由菱形ABCD及E、F为AB、BC的中点，
可证得：
⊿CDE≌ADF
得：
∠CDE=∠ADF.
而由菱形对边平行可证得∠CDE=∠H，
∠ADF=∠G
∴∠G=∠H…………5’
24、（8分）
（1设买一套A型课桌椅x元，则买一套B型课桌椅（x+40）元。
答设买一套A型课桌椅180元，则买一套B型课桌椅220元。
…3’
（2））设买A型课桌椅a套，B型课桌椅b套
6’
三种方案：
A型78套，B型122套；
A型79套，B型121套；
A型80套，B型120套；
……7’
费用最低方案：
A型80套，B型120套….8’
25、（8分）
（1）……………………………3’
（2）…6’
所以，此规则不公平。
……8分
26、（8分）
（1）作CD⊥BP于D.
由sin45°
=,得AB=CD=
答：
居民楼AB的高度约为21.2m。
……….4’
（2）由tan60°
=
得BP=，
所以，AC=BP+PD≈33.4
C、A之间的距离约为33.4m。
……………..8’
27、（8分）
（1）甲家庭在途中停留了1h。
（2）∵乙用了6.5-0.5=6h行驶了300km，
∴乙的速度为：
300÷
6=50（km/h），
∴y乙=50（x-0.5）=50x-25．…………………..2’
∵甲乙家庭相遇在C，∴当x=5时，y=225，
即得点C（5，225）．由题意可知点B（2，60），
设BD所在直线的解析式为y=kx+b，
∴BC所在直线的解析式为y=55x-50．……………………4’
当y=300时，x=答：
甲家庭到达风景区共花了h5’
（3）符合约定。
………………………………………………………………..6’
由题意可知，甲、乙在第一次相遇后，在B、D处相距最远。
B处：
y乙－y甲=15≤15，D处：
y甲－y乙=≤15….8’
28、（9分）
（1）证等边三角形ABC…………………….1’
由∠APC=60°
，∠ACP=30°
证得：
∠PAC=90°
tan∠APC=
得：
AC=AP……………………………………….4’
（2）方法一：
过A作AD⊥BC于D，交PC于E，则AD过圆心O.
连接OC，过E作EF⊥AC于点F.则
∠BPC=∠BAC=∠DOC………..5’
由tan∠BPC=,可设CD=24k，OC=25k=OA,得OD=7k
所以，AD=32k，AC=40k
又因为CF=CD=24k，得AF=16k……7’
由⊿AEF∽⊿ACD,得AE=20k，所以，ED=12k
所以，tan∠PAB=tan∠PCD=……9’
（2）方法二：
（2）过A点作AD⊥BC交BC于D，连结OP交AB于E，如图，
∵AB=AC，∴AD平分BC，∴点O在AD上，
连结OB，则∠BOD=∠BAC，
∵∠BPC=∠BAC，
∴sin∠BOD=sin∠BPC=，
设OB=25x，则BD=24x，∴OD=
在Rt△ABD中，AD=25x+7x=32x，BD=24x，
∴AB=∵点P是的中点，∴OP垂直平分AB，
∴AE=1/2AB=20x，∠AEP=∠AEO=90°
，
在Rt△AEO中，OE=∴PE=OP-OE=25x-15x=10x，
在Rt△APE中，tan∠PAE=，即tan∠PAB的值为
29、
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