反比例函数经典拓展难题Word文档格式.docx
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7.（2011浙江绍兴，13,5分）若点A（1y）,B（2,y2）是双曲线y上上的点，贝U
y1y2（填>
<
=）.
8.（2011浙江丽水，16,4分）如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，
0），/AOG60°
，点A在第一象限，过点A的双曲线为y=-，在x轴上取一点P,过点P
（1）当点O'
（2）设P（t，0）当OB与双曲线有交点时，t的取值范围是——
9.（2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A在此
曲线上，则该反比例函数的解析式为.
10.（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A的坐标为（屈,3）,AB丄x轴，垂足为B,
连接0A反比例函数y=#（k>
0）的图象与线段OAAB分别交于点CD.若AB=3BD以点
C为圆心，CA的5倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填“相离”、
4
“相切”或“相交”）
m—1
11.（2011山东济宁，11，3分）反比例函数y=——的图象在第一、三象限，则m的取值
范围是.
12.（2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy中，已知反比例函数丫二仝你=0）满
足：
当x：
0时，y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线y—X•Gk都经过
点P,且0P=万，则实数k=.
13.（2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC反比例函数
y=k经过正方形AOBC寸角线的交点，半径为（4-2血）的圆内切于△ABC则k的值
为.
14.（2011广东省，6,4分）已知反比例函数y=^的图象经过（1,—2）.则k=.
211
15.（2011江苏南京，15,2分）设函数y=—与y=x-1的图象的交战坐标为（a,b）,则—-—
xab
的值为.
16.（2011上海，11,4分）如果反比例函数y=k（k是常数，k丸））的图像经过点（一1,
2），那么这个函数的解析式是.
17.（2011湖北武汉市，16,3分）如图，□ABCD勺顶点A,B的坐标分别是A（—1,0）,B
（0,—2）,顶点C,D在双曲线y=-上，边AD交y轴于点E,且四边形BCDE勺面积是△ABE
面积的5倍，则k=.
,k
18.（2011湖北黄冈，4,3分）如图：
点A在双曲线y二—上,AB丄x轴于B,且SOB的面
积S2ao=2，贝Uk=.
1
19.（2011湖北黄石，15,3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=-的图象没有
公共点，则实数k的取值范围是。
20.（2011湖南常德，3,3分）函数》=丄中自变量x的取值范围是.
x_3
21.（2011湖南永州，7,3分）若点R（1,m）,P2（2,n）在反比例函数y」（k：
：
0）的图象
上，则mn填“〉”、“v”或“=”号）.
g
22.（2011内蒙古乌兰察布，17,4分）函数％=x（x_0）,y（x0）的图象如图所示，
则结论：
①两函数图象的交点A的坐标为（3,3）（当x3时，y2*1③当x=1时,
BC=8④当x逐渐增大时，屮随着x的增大而增大，y随着x的增大而减小.其中正确
结论的序号是
第17题图
23.（2011广东中山，6,4分）已知反比例函数y=k的图象经过（1,-2）.则k=.
24.（2011湖北鄂州，4,3分）如图：
点A在双曲线上，AB丄x轴于B,且AAOB的面
积Szao=2，贝Uk=.
13
25.（2010湖北孝感，15,3分）如图，点A在双曲线y二―上，点B在双曲线y=—上,
xx
D~Cx
且AB//X轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD勺面积为矩形，则它的面积为.
2
26.
C,
（2011湖北荆州，16,4分）如图，双曲线y（x-0）经过四边形OABC勺顶点A
ZABC=90°
OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB//x轴，将△ABC^沿AC翻折后得到AABC,Bz
点落在OA上，贝U四边形OABC的面积是
三、解答题
1.（2011浙江省舟山，19,6分）如图，已知直线y=_2x经过点P（-2,a），点P关于y轴
的对称点P'
在反比例函数y=k（k严0，的图象上.
（1）求a的值；
（2）直接写出点P'
的坐标;
（3）
求反比例函数的解析式.
2.
（x0）的图象交
（2011安徽，21,12分）如图，函数％=&
xb的图象与函数y?
=邑
于A、B两点，与y轴交于C点，已知A点坐标为（2,1）,C点坐标为（0,3）.
（1）求函数y的表达式和B点的坐标;
⑵观察图象，比较当x0时，y1与y2的大小.
3.（2011广东广州市，23，12分）
已知Rt△AB的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1,3）在反比例函数y=-的入
图象上，且sin/BAC=.
5
（1）求k的值和边AC的长；
（2）求点B的坐标.
Lf
4.（2011山东菏泽，17
（1）,7分）已知一次函数y=x+2与反比例函数y=—,其中一
次函数y=x•2的图象经过点P（k,5）.
1试确定反比例函数的表达式；
2若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标
1k
5.（2011山东济宁，20,7分）如图，正比例函数y=」x的图象与反比例函数y二仝你=0）在
2x
第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为
5。
1，在x轴上求一点P，使PAPB最小.
6.（2011山东泰安，26，10分）如图，一次函数y=k1X+b的图象经过A（0，-2），B（1,0）
12
两点，与反比例函数y=—的图象在第一象限内的交点为M若厶0B的面积为2。
（1）求一次函数和反比全例函数的表达式
（2）在x轴上存在点P,使AM丄PM若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由
7.（2011山东烟台，22,8分）如图，已知反比例函数％上（ki>
0）与一次函数y?
=k?
x•1他=0）
相交于AB两点，AC丄x轴于点C.若厶OAC勺面积为1,且tan/AOC2.
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式;
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的
（a,2）
（1）求反比例函数y=k的解析式；
⑵当反比例函数y=-的值大于一次函数y=2x-4的值时，求自变量x的取值范围.
9.（2011浙江义乌，22，10分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.已知反比例函数
y=（k>
0）的图象经过点A（2,m）,过点A作AB丄x轴于点B,且AAOB勺面积为
（1）求k和m的值；
k
（2）点C（x,y）在反比例函数y=k的图象上，求当1<
x<
3时函数值y的取值范围；
（3）过原点O的直线I与反比例函数y=的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
9.
10.（2011四川重庆，22,10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k工0）
的图象与反比例函数y=m（mH0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C
4点，点B的坐标为（6，n），线段O45，E为x轴负半轴上一点，且sin/AOE5.
（1）求该反比例函数和一次函数；
⑵求厶AOC勺面积.
答案
1.【答案】
（1）（4,0）;
（2）4Wt<
2^/5或-2y[5wt<
-4
2.【答案】—2
3•【答案】x<
-2或x>
4•【答案】6或-6.
5•【答案】
（.3+1,3—1）
6•【答案】
（8,3）
7•【答案】>
8.【答案】
（1）（4,0）;
（2）4<
t<
2,5或—25<
9.【答案】y=3
10.【答案】相交
11.【答案】x>
1
12.【答案】7.
13.【答案】4
14.【答案】—2
15•【答案】16•【答案】y=--
17.【答案】12
18.
【答案】
—4
19.
k<
--
20.
x汇3
21.
<
22.
①③④
23.
—2
24【答案】—4
25.【答案】2
26.【答案】2三、解答题
1.【答案】
（1）将P（-2,a）代入y—2x得a=-2X（-2）=4;
（2）P'
（2,4）
（3）将P'
（2,4）代入y」得4=k，解得k=8,二反比例函数的解析式为x2
弘+b=1,
b=3.
2.【答案】
（1）由题意，得」
yr=_x3
8y=-x
又A点在函数y2二邑上，所以
解得k^2,
所以y2二一;
'
y=-x+3,
解方程组t2得」
y=-
L.x
X1
=1
=2
£
小
x2=2
Ly2=1
所以点B的坐标为（1,2）.
（2）当x=1或x=2时，y1=y2；
当1vxv2时，yi>
y;
当Ovxv1或x>
2时，yivy2.
3•【答案】
（1）把C（1,3）代入y=-得k=3
设斜边AB上的高为CD则
CD3
sin/baca=5
••C（1,3）
.CD=3•・AC=5
（2）分两种情况，当点B在点A右侧时，如图1有:
AD='
52-32=4,AO=4-1=3
v/ACDoABC
.•.aC=adab
AC25.ab=Ad=T
251
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