第6章重积分练习题Word下载.docx

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5．交换下列累次积分的积分顺序：

⑴．⑵．

6．计算下列二重积分：

⑴．．⑵．．

⑶．．⑷．．

7．运用极坐标变换计算下列二重积分：

⑴．．

⑵．．

⑶．，，．

8．现有一平面薄片，占有平面上的区域D，在点处的面密度为，且在D上连续，求该平面薄片的重心表达式．

9．学习（或复习）物体转动惯量的相关物理知识．探究均匀薄片转动惯量的二重积分表达式，然后计算斜边长为的等腰直角梯形关于一直角边的转动惯量．

习题6.2

1．在直角坐标系中计算下列三重积分：

⑵．由平面，，，围成．

2．在柱面坐标系下计算三重积分，其中由旋转抛物面及平面所围成的立体．

3．在球面坐标系中计算三重积分，．

4．运用三重积分求半径为的球体的体积．

5．运用三重积分求球面和锥面（以轴为轴，顶角为）所围部分的体积．

6．求曲面围成部分的体积．

习题6.3

1．求球面被平面和所夹部分的面积．

2．一段铁丝刚好围成三角形，其中、、，三边上点处的线密度为，求这段铁丝的质量．

3．求，为圆锥螺线．

4．求，其中为圆周．

5．计算，其中是由点沿上半圆到．

6．，在抛物线上，一质点从移动到沿上．在点处所受的力等于该点到原点的距离，且指向原点，求力所作的功半圆．

7．利用格林公式计算：

，为区域，的正向边界曲线．

8．计算，其中为圆周．

9．计算球面的质量，已知球半径为1，球面上各点密度等于这点到铅直直径的距离．

10．计算．，．

11．计算．是平面在第一卦限部分．

12．计算．为球面的外表面．

13．用高斯公式计算上面第12题．

复习题六

一、判断题（正确的打“√”，错误的打“×

”）

1．若，则的几何意义是以区域为底、曲面为曲顶的曲顶柱体的体积．（　　）

2．若设，则．（）

3．若设是由、和所围成的区域，则有．（）

4．．（）

5．若设是围成区域的边界曲线，则．（）

二、填空题

1．设，则．

2．设，则．

3．设，由重积分的几何意义得

．

4．若，则

5．设为椭圆的正向边界，　　．

三、选择题

1．若是由，和围成的三角形区域，且，则（）

A．B．C．D．

2．将极坐标系下的二次积分化为直角坐标系下的二次积分，则（）

A．B．

C．D．

3．二次积分交换积分次序为（）

4．若是由和所围成的区域，为区域的正向边界，则=（）

A．B．C．D．

5．若是围成平面内一闭区域的正向边界曲线，则曲线积分可化为二重积分（）

四、解答题

1．区域是由抛物线，直线和围成，计算的值

2．设，求二重积分

3．计算，其中Ｌ是圆周，且正向为逆时针方向

4．求半径为，高为的球冠面积

5．求两个底面半径相等的直交圆柱面与所围成的立体的体积