平行四边形知识点+典型题及答案文档格式.docx

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①△ABD可能为直角三角形；

②△ABD可能为等腰三角形；

③△CMN可能为等边三角形；

④若AB=6，则AD+BD的最小值为.其中正确的是（　　）

A．②③B．①②③④C．①③④D．②③④

7．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝AC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：

①CN⊥BD；

②MN＝NP；

③四边形MNCP是菱形；

④ND平分∠PNM．

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，，连接交于点，连接，．若，，则下列结论：

①，；

②；

③四边形是菱形；

④．

其中正确结论的个数是（）

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4．将矩形沿AC折叠，CD′与AB交于点F，则AF：

BF的值为（　　）

A．2B．C．D．

10．如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）

二、填空题

11．如图，正方形的边长为4，点为边上的一个动点，以为边向外作正方形，连结，点为中点，连结，则的最小值为______

12．如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；

取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则______．

13．如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上．将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，△GQK周长的最小值为____．

14．菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），∠DOB＝60°

，点P是对角线OC上一个动点，E（0，－1），则EP十BP的最小值为__________．

15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝_____．

16．如图，在正方形ABCD中，AC=6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是_________．

17．如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥AB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将△ABC沿AC翻折，得到△AB’C，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即S△ACE）的面积为________cm2．

18．如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．

19．如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为______．

20．如图，在△ABC中，AB＝AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD＝∠BAC＝45°

，则下列结论：

①CD∥EF；

②EF＝DF；

③DE平分∠CDF；

④∠DEC＝30°

；

⑤AB＝CD；

其中正确的是_____（填序号）

三、解答题

21．如图，在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度α（0°

＜α≤90°

），分别交线段BC，AD于点E，F，连接BF．

（1）如图1，在旋转的过程中，求证：

OE＝OF；

（2）如图2，当旋转至90°

时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；

（3）若AB＝1，BC＝，且BF＝DF，求旋转角度α的大小．

22．如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AE＝CF，EF与AC交于点O．

（1）如图①．求证：

（2）如图②，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点G．A1B分别交CD，DE于点H，P．请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；

（3）如图③，若△ABO是等边三角形，AB＝4，点F在BC边上，且BF＝4．则＝（直接填结果）．

23．在正方形中，点是边上任意一点，连接过点作于，交于.

如图1，过点作于.求证:

如图2，点为的中点，连接，试判断存在什么数量关系并说明理由；

如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.

24．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，∠A的角平分线交边CD于点E．点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QH⊥AB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒．

（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）．

（2）当点M落在BC边上时，求的值．

（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？

若存在，请写出所有全等三角形，并求出对应的的值；

若不存在请说明理由（不能添加辅助线）．

25．已知如图1,四边形是正方形，．

如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；

如图2，若点分别在边延长线上时，求证：

如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长．

26．已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE.过点B作BF⊥DE交线段DE的延长线于F．

（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；

（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?

如果变化，请用含的代数式表示；

如果不变，请求出的度数；

（3）联结AF，求证：

．

27．如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点分别是折痕．设．

（1）证明：

（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；

（3）当时，六边形的面积可能等于吗?

如果能，求此时的值；

如果不能，请说明理由．

28．如图1，点为正方形的边上一点，，且，连接，过点作垂直于的延长线于点．

（1）求的度数；

（2）如图2，连接交于，交于，试证明：

29．

（1）问题探究：

如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为　　；

（2）方法迁移：

如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；

（3）联想拓展：

如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．

30．在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°

至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，

（1）如图1，求证：

△AMC≌△AND；

（2）如图1，若DF=，求AE的长；

（3）如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；

若不是，请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

1．A

解析：

A

【解析】

【分析】

根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.

【详解】

解：

在Rt△ABC中，∠A=30°

，

∴AB=2BC=4，

∵D，E分别是直角边BC，AC的中点，

∴，故选：

D.

【点睛】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

2．A

过F作AB的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即Rt△BCE斜边上的中点，由此可得BC＝2EG＝2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度数，只需求得∠BEG的度数即可；

易知四边形ABGF是平行四边形，得∠EFG＝∠AEF，由此可求得∠FEG的度数，即可得到∠AEG的度数，根据邻补角的定义可得∠BEG的度数，由此得解．

过F作FG∥AB交BC于G，连接EG，

∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，

∴FG∥AB∥CD，

∵FG∥AB，AD∥BC，

∴四边形ABGF是平行四边形，

∴AF＝BG，

又∵F为AD中点

∴G是BC的中点；

∵BC＝2AB，F为AD的中点，

∴BG＝AB＝FG＝AF，

∵在Rt△BEC中，EG是斜边上的中线，

∴BG＝GE＝FG＝BC；

∴∠BEG＝∠B＝72°

∴∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝180°

﹣∠BEG＝108°

∵AE∥FG，

∴∠EFG＝∠AEF，

∵GE＝FG，

∴∠EFG＝∠FEG，

∴∠AEF＝∠FEG＝∠AEG＝54°

故选：

A．

此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出辅助线是解决问题的关键．

3．A

设AC、BD交于点O，连接OP，根据矩形的性质及勾股定理求出OA=OD=2.5，再求出△AOD的面积，根据面积关系即可求出答案.

设AC、BD交于点O，连接OP，

∵,

∴BD=AC=5，

∴OA=OD=2.5，

∵，

∴，

∵于，于，

A.

此题考查矩形的性质，勾股定理，根据矩形的性质求出△AOD的面积是解题的关键.

4．A

计算前三个正方形的面积从而得出一般规律求解.

顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形

则正方形的面积为

正方形的面积为

根据规律可得，第六个正方形的面积为

本题考查了特殊正方形中的面积计算，解题的关键在于找出规律，根据规律求解.

5．C

C

①易知AE＝AP，AB＝AD，所以只需证明∠EAB＝∠PAD即可用SAS说明△APD≌△AEB；

②易知∠AEB＝∠APD＝135°

，则∠BEP＝∠AEB﹣∠AEP＝135°

﹣45°

＝90°

，所以EB⊥ED；

③在Rt△BEP中利用勾