平行四边形知识点+典型题及答案文档格式.docx

1、ABD可能为直角三角形；ABD可能为等腰三角形；CMN可能为等边三角形；若AB=6，则AD+BD的最小值为. 其中正确的是（）A B C D7如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ADAC，M、N、P分别是OA、OB、CD的中点，下列结论：CNBD；MNNP；四边形MNCP是菱形；ND平分PNM其中正确的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，矩形中，为中点，过点的直线分别与，交于点，连接交于点，连接，若，则下列结论：，；四边形是菱形；其中正确结论的个数是（ ）9如图，在矩形ABCD中，AB8，BC4将矩形沿AC折叠，CD与AB交于点F，则AF：BF的值为（）A2

2、 B C D10如图，在ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）二、填空题11如图，正方形的边长为4，点为边上的一个动点，以为边向外作正方形，连结，点为中点，连结，则的最小值为_12如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，得到四边形，它的周长记作照此规律作下去，则_13如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F分别在边AD、BC上将该纸片沿EF折叠，使点A的对应点G落在边DC上，折痕EF与AG交于点Q，点K为GH的中点，则随着折痕EF位置的变化，GQK周长的最小值为_1

3、4菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点B（2，0），DOB60，点P是对角线OC上一个动点，E（0，1），则EP十BP的最小值为_15如图，在RtABC中，BAC90，AB8，AC6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO_16如图，在正方形ABCD中，AC=6，点E在AC上，以AD为对角线的所有平行四边形AEDF中，EF最小的值是_17如图，在平行四边形ABCD中，ACAB，AC与BD相交于点O，在同一平面内将ABC沿AC翻折，得到ABC，若四边形ABCD的面积为24cm2，则翻折后重叠部分（即SACE） 的面积为_cm218如图，在中，D是AB上

4、任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，则_19如图，矩形纸片ABCD，AB=5，BC=3，点P在BC边上，将CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE，DE分别交AB于点O，F，且OP=OF，则AF的值为_20如图，在ABC中，ABAC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作RtADC，若CADBAC45，则下列结论：CDEF；EFDF；DE平分CDF；DEC30；ABCD；其中正确的是_（填序号）三、解答题21如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转一个角度（090），分别交线段BC，AD于点E，F，连

5、接BF（1）如图1，在旋转的过程中，求证：OEOF；（2）如图2，当旋转至90时，判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论；（3）若AB1，BC，且BFDF，求旋转角度的大小22如图平行四边形ABCD，E，F分别是AD，BC上的点，且AECF，EF与AC交于点O（1）如图求证：（2）如图，将平行四边形ABCD（纸片沿直线EF折叠，点A落在A1处，点B落在点B1处，设FB交CD于点GA1B分别交CD，DE于点H，P请在折叠后的图形中找一条线段，使它与EP相等，并加以证明；（3）如图，若ABO是等边三角形，AB4，点F在BC边上，且BF4则 （直接填结果）23在正方形中，点是边上任意一点，连接过点

6、作于，交于. 如图1，过点作于.求证:如图2，点为的中点，连接，试判断存在什么数量关系并说明理由；如图3，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长.24如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，A的角平分线交边CD于点E点P从点A出发沿射线AE以每秒2个单位长度的速度运动，Q为AP的中点，过点Q作QHAB于点H，在射线AE的下方作平行四边形PQHM（点M在点H的右侧），设P点运动时间为秒（1）直接写出的面积（用含的代数式表示）（2）当点M落在BC边上时，求的值（3）在运动过程中，整个图形中形成的三角形是否存在全等三角形？若存在，请写出所有全等三角形，并求

7、出对应的的值；若不存在请说明理由（不能添加辅助线）25已知如图1,四边形是正方形， 如图1,若点分别在边上,延长线段至,使得,若求的长；如图2，若点分别在边延长线上时，求证： 如图3,如果四边形不是正方形，但满足且，请你直接写出的长26已知四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转（），得到线段CE，联结BE、CE、DE. 过点B作BFDE交线段DE的延长线于F（1）如图，当BE=CE时，求旋转角的度数；（2）当旋转角的大小发生变化时，的度数是否发生变化?如果变化，请用含的代数式表示；如果不变，请求出的度数；（3）联结AF，求证：27如图，菱形纸片的边长为翻折使点两点重合在对角线上一点

8、分别是折痕设（1）证明：（2）当时，六边形周长的值是否会发生改变，请说明理由；（3）当时，六边形的面积可能等于吗?如果能，求此时的值；如果不能，请说明理由28如图1，点为正方形的边上一点，且，连接，过点作垂直于的延长线于点（1）求的度数；（2）如图2，连接交于，交于，试证明：29（1）问题探究：如图，在四边形ABCD中，ABCD，E是BC的中点，AE是BAD的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为 ；（2）方法迁移：如图，在四边形ABCD中，ABCD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓

9、展：如图，ABCF，E是BC的中点，点D在线段AE上，EDFBAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论30在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，（1）如图1，求证：AMCAND；（2）如图1，若DF=，求AE的长；（3）如图2,将CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除1A解析：A【解析】【分析】根据直角三角形的性质

10、求出AB，根据三角形中位线定理计算即可.【详解】解：在RtABC中，A=30，AB=2BC=4，D，E分别是直角边BC，AC的中点，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.2A过F作AB的平行线FG，由于F是AD的中点，那么G是BC的中点，即RtBCE斜边上的中点，由此可得BC2EG2FG，即GEF、BEG都是等腰三角形，因此求B的度数，只需求得BEG的度数即可；易知四边形ABGF是平行四边形，得EFGAEF，由此可求得FEG的度数，即可得到AEG的度数，根据邻补角的定义可得BEG的度数，由此得解过F作FGAB交BC于G

11、，连接EG，在平行四边形ABCD中，ABCD，ADBC，FGABCD，FGAB，ADBC，四边形ABGF是平行四边形，AFBG，又F为AD中点G是BC的中点；BC2AB，F为AD的中点，BGABFGAF，在RtBEC中，EG是斜边上的中线，BGGEFGBC；BEGB72AEGAEFFEG180BEG108AEFG，EFGAEF，GEFG，EFGFEG，AEFFEGAEG54故选：A此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出辅助线是解决问题的关键3A设AC、BD交于点O，连接OP，根据矩形的性质及勾股定理求出OA=OD=2.5，再求出AOD的面积，根据面积关系即可求出答案.设AC、BD交于点O，连接OP，,BD=AC=5，OA=OD=2.5，于，于，A.此题考查矩形的性质，勾股定理，根据矩形的性质求出AOD的面积是解题的关键.4A计算前三个正方形的面积从而得出一般规律求解.顺次连接正方形四边的中点得到第一个正方形则正方形的面积为 正方形的面积为根据规律可得，第六个正方形的面积为本题考查了特殊正方形中的面积计算，解题的关键在于找出规律，根据规律求解.5CC易知AEAP，ABAD，所以只需证明EABPAD即可用SAS说明APDAEB；易知AEBAPD135，则BEPAEBAEP1354590，所以EBED；在RtBEP中利用勾