平面向量基本定理及坐标表示同步练习练习.doc
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高一向量同步练习1
一、选择题
1、若ABCD的对角线AC和BD相交于点O,设=,=,则向量等于
A.+B.--
C.-+D.-
2、已知向量和不共线,实数x、y满足(2x﹣y)+4=5+(x﹣2y),则x+y的值等于()
A.-1B.1C.0D.3
3、若5+3=,且||=||,则四边形ABCD是()
A.平行四边形 B.菱形
C.等腰梯形 D.非等腰梯形
4、设M是△ABC的重心,则=()
A. B.
C. D.
5、设和为不共线的向量,则2﹣3与k+λ(k .λ∈R)共线的充要条件是()
A.3k+2λ=0B.2k+3λ=0
C.3k﹣2λ=0D.2k﹣3λ=0
6、D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB上的中点,且,给出下列命题,其中正确命题的个数是
①②
③=-④
A.1B.2C.3D.4
二、填空题
1、设向量和不共线,若+=+,则实数,.
2、设向量和不共线,若k+与共线,则实数k的值等于.
3、若和不共线,且,,,则向量可用向量、表示为.
4、设、不共线,点在上,若,那么.
三、解答题
1、设是两不共线的向量,已知,①若三点共线,求的值,②若A,B,D三点共线,求的值.
2、设是两不共线的向量,若,试证三点共线.
3、如图,ABCD中,点M是AB的中点,
CM与BD相交于点N,若,
求实数的值.
高一向量同步练习2
一、选择题
1、已知=(-2,4),=(2,6),则=()
A.(0,5)B.(0,1)
C.(2,5)D.(2,1)
2、已知两点A(4,1),B(7,-3),则与向量同向的单位向量是()
A.(,-)B.(-,)
C.(-,)D.(,-)
3、若向量=(1,1),=(1,-1),=(-1,2),则等于 ()
A.-+B.-
C.- D.-+
4、已知向量=(1,2),=(0,1),则下列各点中在直线AB上的点是()
A.(0,3)B.(1,1)
C.(2,4)D.(2,5)
5、已知向量=(-2,4),=(1,-2),则与的关系是()
A.不共线B.相等
C.同向D.反向
6、设k∈R,下列向量中,与向量=(1,-1)一定不平行的向量是()
A.(k,k)B.(-k,-k)
C.(k2+1,k2+1)D.(k2-1,k2-1)
二、填空题
1、已知:
、,那么;.
2、已知点和向量,若,则点的坐标是.
3、已知向量=(3,-2),=(-2,1),=(7,-4),且=λ+μ,则λ=,μ=.
4、已知=(2,4),=(-1,-3),=(-3,2).则|3+2|=________.若一个单位向量与-的方向相同,则的坐标为________________.
5、设点A(-1,2)、B(2,3)、C(3,-1),且=2-3,则点D的坐标为.
6、已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D坐标是.
三、解答题
1、已知向量=(1,),=(,1),=+2,=2-且=2,求、的值.
2、已知平行四边形的顶点、、,求顶点的坐标.
3、已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0),(3,-1),(1,2),=,=
(1)求点、及向量的坐标;
(2)求证:
∥.
高一向量同步练习3
一、选择题
1、若A(x,-1)、B(1,3)、C(2,5)三点共线,则x的值为
A.-3B.-1C.1D.3
2、向量(x1,y1)∥(x2,y2)的充要条件是
A.B.
C.x1y2=x2y1D.以上答案都正确
3、已知=(5,-3),C(-1,3),=2,则点D坐标
A.(11,9)B.(4,0)
C.(9,3)D.(9,-3)
4、设=(,sinα),=(cosα,),且∥,则锐角α为
A.300B.600
C.450D.750
5、若向量=(1,-2),||=4||,且,共线,则可能是
A.(4,8)B.(-4,8)C.(-4,-8)D.(8,4)
6、平行四边形ABCD的三个顶点为A(-2,1)、B(-1,3)、C(3,4),则点D的坐标是
A.(2,1)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,3)
二、填空题
1、设=(4,-3),=(x,5),=(-1,y),若+=,则(x,y)=.
2、若=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,则x=.
3、若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线,则x=.
4、已知=(3,2),=(-2,1),若λ+与+λ(λ∈R)平行,则λ=.
5、已知||=10,=(4,-3),且∥,则向量的坐标是.
6、若向量=(-1,x),=(-x,2),且与同向,则-2=.
7、已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点,=(2,5),=(-2,3),则坐标为,坐标为,的坐标为.
8、已知=(x1,y1),=(x2,y2),线段AB中点为C,则的坐标为.
三、解答题
1、已知向量=(1,2),=(x,1),=+2,=2-且∥,求x.
2、已知向量,,向量与平行,且=4,
求向量的坐标.
3、已知两点A(4,-2),B(-4,4),C(1,1),
(1)求方向与一致的单位向量;
(2)过点C作向量与共线,且,求D点坐标;
(3)若A、B、C都是某个平行四边形的顶点,求另一个顶点D的坐标.
参考答案1
一、选择题
BBC DAD
二、填空题
1、、。
2、。
3、。
4、。
提示:
4、设:
,则:
,
于是:
,
∴ 。
三、解答题
1、
(1),
(2)。
2、∵ ∴ 三点共线.
3、设,,∵,即:
,∴。
再设:
,则:
,
于是:
,解得:
。
参考答案2
一、选择题
DAB DDC
二、填空题
1、,。
2、。
3、。
4、;。
5、6、
三、解答题
1、;。
2、∵,
∴。
3、;
;
;
∵,
∴∥.
参考答案3
一、选择题
BCD CBB
二、填空题
1、。
2、。
3、2。
4、。
5、或。
6、。
7、;;。
8、。
三、解答题
1、。
2、或。
3、
(1);
(2)或;
(3)若平行四边形为ABCD,则;若平行四边形为ABDC,则;
若平行四边形为ADBC,则。