高考数学临考冲刺卷一理文档格式.docx

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4．在

中，角

所对应的边分别为

．若角

依次成等差数列，且

．则

【解析】∵

依次成等差数列，∴

，∴由余弦定理得：

，得：

，∴由正弦定理得：

，故选C．

5．如图，网格纸上小正方形的边长均为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A．7B．6C．5D．4

【答案】B

【解析】几何体如图，则体积为

，选Ｂ．

6．已知函数

是定义在

上的偶函数，且在区间

上单调递增．若实数

满足

的最大值是（）

A．1B．

【答案】D

【解析】根据题意，函数

上的偶函数，则

=

又由

在区间

上单调递增，则

在

上递减，

则

则有

，解可得

，即

的最大值是

，故选D．

7．在平面直角坐标系中，若不等式组

（

为常数）表示的区域面积等于1，则抛物线

的准线方程为（）

【解析】由题意得

，即准线方程为

，选D．

8．在

的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则

的系数为（）

A．50B．70C．90D．120

【解析】在

中，令

得

，即展开式中各项系数和为

；

又展开式中的二项式系数和为

．由题意得

，解得

．

故二项式为

，其展开式的通项为

．令

．所以

的系数为

．选C．

9．我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题：

“今有善田一亩，价三百；

恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？

”其意思为：

“今有好田1亩价值300钱；

坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田1顷，价值10000钱．问好、坏田各有多少亩？

”已知1顷为100亩，现有下列四个程序框图，其中

的单位为钱，则输出的

分别为此题中好、坏田的亩数的是（）

C．

【解析】设好田为

，坏田为

A中

B中正确；

C中

D中

，所以选B．

10．已知函数

，若集合

含有4个元素，则实数

的取值范围是（）

【解析】由题得

，解得：

或

所以

设直线

与

上从左到右的第四个交点为A，第五个交点为B，则

由于方程

上有且只有四个实数根，

11．已知三棱锥

的四个顶点都在球

的球面上，

平面

是边长为2的等边三角形，若球

的体积为

，则直线

与平面

所成角的正切值为（）

【解析】由球体积

知球半径为

，设

的外心为

，由正弦定理

，由

的中点为

，连接

为直线与平面所成的角，

12．设

为双曲线

上一点，

分别为双曲线

的左、右焦点，

，若

的外接圆半径是其内切圆半径的

倍，则双曲线

的离心率为（）

C．2或3D．

∴

，∵

∴点

在双曲线的右支，

的内切圆半径为

设

．∵

的外接圆半径为

∵

倍，

．∴

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分．

13．已知

平行，则

__________．

【答案】-3

【解析】已知

平行则

，故答案为：

-3．

14．已知点

若点

是圆

上的动点，则

面积的最小值为__________．

【答案】

【解析】将圆

化简成标准方程

圆心

，半径

，因为

要求

面积最小值，即要使圆上的动点

到直线

的距离

最小，而圆心

的距离为

的最小值为

，故答案为

15．

_____________．

16．记

表示实数

的平均数，

的最大值，设

的取值范围是__________．

【解析】作出

的图象如图所示

由题意

，故

当

时，

，得

，舍去，

，恒成立，

综上所述，

的取值范围是

三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：

60分，每个试题12分．

17．已知数列

的前

项和为

，且满足

（1）求数列

的通项公式；

（2）令

，记数列

，证明：

（1）

（2）见解析．

（I）当

时，有

．……1分

，……3分

整理得：

，……4分

数列

是以

为公比，以

为首项的等比数列．……5分

即数列

的通项公式为：

．……6分

（2）由

（1）有

，……7分

，……8分

……10分

，故得证．……12分

18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户．为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标

和

，制成下图，其中“

”表示甲村贫困户，“

”表示乙村贫困户．

若

，则认定该户为“绝对贫困户”，若

，则认定该户为“相对贫困户”，若

，则认定该户为“低收入户”；

，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”．

（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；

（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用

表示所选3户中乙村的户数，求

的分布列和数学期望

（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标

的方差的大小（只需写出结论）．

（1）0.1；

（2）见解析；

（3）见解析．

（1）由图知，在甲村50户中，“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户，……1分

所以从甲村50户中随机选出一户，该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为

．……3分

（2）由图知，“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户，其中甲村6户，乙村4户，依题意，……4分

的可能值为0，1，2，3．从而……5分

，……6分

．……9分

的分布列为：

故

的数学期望

．……10分

（3）这100户中甲村指标

的方差大于乙村指标

的方差．……12分

19．如图，在直三棱柱

中，底面

是边长为

的等边三角形，

为

的中点，侧棱

，点

上，点

上，且

（1）证明：

（2）求二面角

的余弦值．

（1）见解析；

（2）

（1）∵

是等边三角形，

的中点，

，∴

．①……2分

在侧面

中，

．②……4分

结合①②，又∵

，……5分

又∵

，∴平面

（2）如图建立空间直角坐标系

设平面

的法向量

即

取

同理可得，平面

，……10分

，……11分

则二面角

的余弦值为

．……12分

20．已知定点

、

，直线

相交于点

，且它们的斜率之积为

，记动点

的轨迹为曲线

（1）求曲线

的方程；

（2）过点

的直线

与曲线

交于

两点，是否存在定点

，使得直线

斜率之积为定值，若存在求出

坐标；

若不存在请说明理由．

（1）设动点

化简得：

由已知

，故曲线

的方程为

．……5分

（2）由已知直线

过点

，则联立方程组

消去

直线

斜率分别为

所以存在定点

斜率之积为定值．……12分

21．设

，已知函数

（1）讨论函数

的单调性；

（2）试判断函数

上是否有两个零点，并说明理由．

（2）函数

没有两个零点．

，……1分

①当

上单调递增；

……3分

②当

由

可知

的图象得：

上单调递减．……5分

（2）假设函数

有两个零点，由

（1）知，

因为

知

（＊），……8分

递增，得

这与（＊）式矛盾，所以上假设不成立，即函数

没有两个零点．…12分

（二）选考题（共10分．请考生在第22、23