上海市黄浦区届高三上学期期末调研测试数学试题+Word版含答案Word文档下载推荐.docx

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4.若是等差数列：

的前项和，则．

5.某圆锥体的底面圆的半径长为，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥体的体积是．

6.过点作圆的切线，则该切线的点法向式方程是．

7.已知二项式展开式，且复数，则复数的模．（其中是虚数单位）

8.若关于的二元一次线性方程组的增广矩阵是，且是该线性方程组的解，则三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是　．

9.某高级中学欲从本校的7位古诗词爱好者（其中男生2人、女生5人）中随机选取3名同学作为学校诗词朗读比赛的主持人．若要求主持人中至少有一位是男同学，则不同选取方法的种数是．（结果用数值表示）

10.已知的三个内角所对边长分别为，记的面积为，若，则内角．（结果用反三角函数值表示）

11.已知函数，关于的方程有7个不同实数根，则实数满足的关系式是．

12.已知正六边形（顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为1，点是内（含边界）的动点．设，则的取值范围是．

二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．

13.已知是空间两个不同的平面，则“平面上存在不共线的三点到平面的距离相等”是“”的答（）．

（）充分非必要条件（）必要非充分条件　

（）充要条件（）非充分非必要条件

14.为了得到函数的图像，可以将函数的图像

答（）.

（）向右平移个单位（）向左平移个单位

15.用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是　　答（）．

（）（）

（）（）

16.已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的反函数是　　　　　答（）．

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知正方体的棱长为2，点分别是所在棱的中点，点是面的中心．如图所示．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知函数，，．

（1）若，求的数值；

（2）若，求函数的值域．

19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

已知椭圆的右焦点为，点满足.

（1）求实数的值；

（2）过点作直线交椭圆于两点，若与的面积之比为2，求直线的方程.

20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

定义：

若函数的定义域为，且存在实数和非零实数（都是常数），使得对都成立，则称函数是具有“理想数对”的函数．比如，函数有理想数对，即，，可知函数图像关于点成中心对称图形．

设集合是具有理想数对的函数的全体．

（1）已知函数，试判断函数是否为集合的元素，并说明理由；

（2）已知函数，证明：

；

（3）数对都是函数的理想数对，且当时，．若正比例函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点，求实数的取值范围．

21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

定义运算“”：

对于任意，（）（等式的右边是通常的加减乘运算）．

若数列的前项和为，且对任意都成立．

（1）求的值，并推导出用表示的解析式；

（2）若，令，证明数列是等差数列；

（3）若，令，数列满足，求正实数的取值范围．

黄浦区2017-2018学年第一学期高三年级期终调研测试

数学试卷参考答案和评分标准

2018.1

说明：

1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．

2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．

一、填空题.

1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．

11．（或）12．.

二、选择题．

　　　　　　13．14．15．16．

三、解答题．

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

解　

（1）联结，依据题意可知，

三棱锥的高与的长相等。

因为，是棱的中点，故。

所以，.

（2）联结，又是棱的中点，.

故.

于是，就是异面直线与所成的角（或补角）.

可求得，.

所以，异面直线与所成的角的大小是.

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

解

（1），

　　∴．

∴.

（2）依据题意，可知

于是，.

又，可得，.

因此，.

所以函数的值域是.

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．

解

（1）椭圆的右焦点为，点满足，

则，解得.

由公式，得

所以

（2）因为直线过焦点，故直线与椭圆总交于两点.

结合图形，可知，的高相同，且，即，

则.

设，可得，解得

由解得

求得直线的斜率.

所以，所求直线的方程为.

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

解

（1）依据题意，知，若，即.

化简得，此等式对都成立，则解得

于是，函数有理想数对.

所以，函数.

证明

（2）用反证法证明.

假设，则存在实数对使得成立.

又，

于是，，即.

一方面，此等式对都成立；

另一方面，该等式左边是正的常数，右边是随变化而变化的实数.这是矛盾！

故假设不成立.

因此，函数不存在理想数对，即.

解（3）数对都是函数的理想数对，

.

函数是以4为周期的周期函数.

由，可知函数的图像关于点成中心对称图形.又时，.

，则.

先画出函数在上的图像，再根据周期性，可得到函数的图像如下：

.

由有且仅有一个交点，解得

函数的图像与函数的图像在区间上有且仅有5个交点时，实数的取值范围是.

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

解

（1），

，，.

　　　令，得，

　　　∴．

当时，有．

∴．

∴．

证明

（2），，，

　　　　　∴，．

　　　　　∴．

　　　　　∴数列是以首项为、公差为的等差数列．

解（3）结合

（1），且，，，

　　　∴，即．

　当时，，此时，，总是满足；

　当时，，此时，是等比数列．

　　　∴．

　若时，数列是单调递增数列，且时，，不满足．

　若时，，数列是单调递减数列，故.

又，同样恒有成立；

　若时，，数列是单调递增数列，.

由，即此时当时，满足.

综上，所求实数的取值范围是.