四川高考数学试题及答案理科Word文档格式.docx

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C.直线∥平面

D.直线与平面所称的角为

6.已知为实数，且。

则“”是“”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C．充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=

A.-12B.-2C.0D.4

8.如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是

A.B.C.D.

9.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是

A.2B.3C.D.

10.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；

生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。

销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元

11.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

A.360B.228C.216D.96

12.已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是

A.0B.C.1D.

第Ⅱ卷

考生注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效．

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13.的展开式的常数项是（用数字作答）

14.若⊙与⊙相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是

15.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是。

16．设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。

若映射满足：

对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。

现有下列命题：

设是平面上的线性变换，则

对，则是平面上的线性变换；

若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换；

设是平面上的线性变换，，若共线，则也共线。

其中真命题是（写出所有真命题的序号）

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分12分）

在中，为锐角，角所对应的边分别为，且

（）求的值；

（）若，求的值。

18.（本小题满分12分）

为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。

某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。

在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；

（）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。

19（本小题满分12分）

如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（）求证：

；

（）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？

若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；

若不存在，请说明理由；

（）求二面角的大小。

20（本小题满分12分）

已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。

（）求椭圆的标准方程；

（）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。

21.（本小题满分12分）

已知函数。

（）求函数的定义域，并判断的单调性；

（）若

（）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。

22.（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

（）求数列的通项公式；

（）记，设数列的前项和为，求证：

对任意正整数，都有；

（）设数列的前项和为。

已知正实数满足：

对任意正整数恒成立，求的最小值。

数学（理工农医类）参考答案

一、选择题：

本体考察基本概念和基本运算。

每小题5分，满分60分。

（1）C

（2）B（3）A（4）D（5）D（6）B

（7）C（8）B（9）A（10）D（11）B（12）A

本题考查基础知识和基本运算。

每小题4分，满分16分。

（13）-20（14）4（15）（16）①②④

三、解答题

（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力。

解：

（Ⅰ）、为锐角，，

又，

，，

…………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知,.

由正弦定理得

，即，

，

，

……………………………………12分

（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。

（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；

省内游客有9人，其中6人持银卡。

设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，

事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。

所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。

…………………………………………………………6分

（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3

所以的分布列为

1

2

3

所以，……………………12分

（19）本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。

解法一：

（Ⅰ）因为平面⊥平面,平面，,平面平面，

所以⊥平面

所以⊥.

因为为等腰直角三角形，，

所以

又因为，

所以，

即⊥,

因为平面平面,

所以⊥平面。

……………………………………4分

（Ⅱ）存在点,当为线段的中点时，平面

取BE的中点N，连接CN,MN，则MN∥＝∥＝PC

所以PMNC为平行四边形，所以PM∥CN

因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，

所以PM∥平面BCE……………………………………8分

（Ⅲ）由EA⊥AB,平面ABEF⊥平面ABCD，易知，EA⊥平面ABCD

作FG⊥AB,交BA的延长线于G，则FG∥EA。

从而，FG⊥平面ABCD

作GH⊥BD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BD⊥FH

因此，∠FHG为二面角F-BD-A的平面角

因为FA=FE,∠AEF=45°

所以∠AFE=90°

，∠FAG=45°

设AB=1,则AE=1,AF=.

FG=AF·

sinFAG=

在Rt△BGH中，∠GBH=45°

BG=AB+AG=1+=,

GH=BG·

sinGBH=·

=

在Rt△FGH中，tanFHG==

故二面角F-BD-A的大小为arctan.………………………………12分

解法二:

（Ⅰ）因为△ABE为等腰直角三角形,AB=AE,

所以AE⊥AB.

又因为平面ABEF⊥平面ABCD,AE平面ABEF,

平面ABEF∩平面ABCD=AB,

所以AE⊥平面ABCD.

所以AE⊥AD.

因此,AD,AB,AE两两垂直,以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.

设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D（1,0,0）,

E（0,0,1）,C（1,1,0）.

因为FA=FE,∠AEF=45°

所以∠AFE=90°

.

从而，.

所以,,.

.

所以EF⊥BE,EF⊥BC.

因为BE平面BCE,BC∩BE=B,

所以EF⊥平面BCE.

（Ⅱ）存在点M,当M为AE中点时,PM∥平面BCE.

M（0,0,）,P（1,,0）.

从而=,

于是·

=·

=0

所以PM⊥FE,又EF⊥平面BCE，直线PM不在平面BCE内，

故PM∥平面BCE.………………………………8分

（Ⅲ）设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）.

即

取y=1，则x=1，z=3。

从而。

取平面ABD的一个法向量为。

故二面角F—BD—A的大小为arccos。

……………………………………12分

（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。

（Ⅰ）由条件有，解得。

。

所以，所求椭圆的方程为。

…………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、。

若直线的斜率不存在，则直线的方程为

将代入椭圆方程得。

不妨设、，

与题设矛盾。

直线的斜率存在。

设直线的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。

设、，

联立，消y得。

由根与系数的关系知，从而，

又，，

化简得

解得或者（舍）

∴所求直线的方程为或者……………………………12分

（21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。

（Ⅰ）由题意知

当时，的定义域是；

当时，的定义域是，

当时，，因为，故，所以是减函数

当时，，因为，故，所以是减函数…………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）因为

由函数定义域知>

0,因为n是正整数，故0<

a<

1.

所以…………………………………6分

（Ⅲ），所以

令

1当m=0时，有实根，在点左右两侧均有，故无极值

2当时，有两个实根

当x变化时，、的变化情况如下表所示：

+

-

↗

极大值

↘

极小值

的极大值为，的极小值为

③当时，在定义域内有一个实根，

同上可得的极大值为

综上所述，时，函数有极值；

当时的极大值为，的极小值为

当时，的极大值为

（22）本小题主要考查数列、不等式等基础知识、考查化归思想、分类整合思想，以及推理论证、分析与解决问题的能力。

（Ⅰ）当时，

又

数列成等比数列，其首项，公比是

……………………………………..3分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

又

当

（Ⅲ）由（Ⅰ）知

一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设

则

>

对一切大于1的奇数n恒成立

只对满足的正奇数n成立，矛盾。

另一方面，当时，对一切的正整数n都有恒成立

事实