6年级比的两次.docx
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6年级比的两次
六年级数学精品培优：
比的认识及比的应用（第9次）
1、知识的引入：
设有a、b两数，当b≠0时，有a：
b=a÷b=
2、知识的回顾：
（1）、理解两个数量之间的关系
（1）截至2016年8月，“趣加优培训机构教育”接受“市级三好学生”来补习的女同学有61人次，男同学有63人次。
这则消息中的两个数量进行了比较，你是怎么做的？
小结：
用减法表示两个数量之间的关系叫做相差关系。
（2）用除法可以表示这两个数量之间的关系吗？
63÷61=
61÷63＝
表示什么？
呢？
小结：
用除法表示两个数量之间的关系叫做倍数关系。
（倍数关系）
2、比：
同类数量间的倍数关系
两个数量之间的倍数关系还可以用比来表示。
今天我们就一起来学习比。
（2）男同学人数与女同学人数的是63比61；记作：
63：
61
女同学人数与男同学人数的比是61比63。
记作：
61：
63
小结：
比与除法有关系，两个数的比表示两个数相除：
两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。
63:
61的比值
是怎么求出来的？
（2）比、除法、分数之间的关系：
2：
3也可以写成
，仍读作“2比3”。
（想一想比的后项可以是0吗？
为什么？
）
比的前后项不能随便置换，比是一个量的关系永远没有单位，比化简时候单位要统一才能化简。
例题的引入：
1一个三角形的底是3厘米，高是4分米，另一个三角形的底是8分米，高是6厘米，它们的面积之比是多少？
2白菜和芹菜的价格比是3:
7，二购买的数量比是5:
4，那么白菜和芹菜的总价比是多少？
3过手训练：
正方体甲的棱长为4厘米，正方体乙的棱长为5厘米。
正方体甲与长方体乙棱长总和的比是（）：
（），比值为（）
正方体甲与长方体乙表面积的比是（）：
（），比值为（）
正方体甲与长方体体积的比是（）：
（），比值为（）
★简化比：
整数比的化简：
24:
42
分数与分数比的化简：
：
小数比与小数比化简：
0.8:
0.9
化简比与比值的区别：
9:
12
：
化简：
9.6:
3
：
0.35:
1.40.875：
45分：
时360千克：
0.45吨25厘米：
米12:
8:
20
培优习题：
试验小学一年级与二年级学生人数比是7:
6，二年级与三年级人数的比是5:
4，写出一年级与二年级与三年级人数的最简整数比？
有140个橘子，按照2:
3分给大小两个班的小朋友，每个班各分得橘子多少个？
要制作2.2千克的巧克力奶，巧克力和奶的质量比是2:
9，需要巧克力和奶各多少千克？
甲乙两个班人数比是3:
4，其中甲班人数是42人，甲乙两班一共有多少人？
六年级男生与女生人数的比是2:
3，其中女生比男生多15人。
求六年级共有多少人，男生和女生各有多少人？
一个减法算式中减数与差的比是
：
，已知被减数是14，减数和差分别是多少？
一个长方形周长是480米，长和宽的比是2：
1，求长方形的面积是多少？
工人配制混土，水泥沙子和石子的比是3:
2:
5.要配置这种混凝土5000千克，需要水泥和沙子和石子各多少千克？
果园里面有果树一共是140棵，其中苹果树与桃树的比是2:
3，桃树与梨树的比是4:
5，这三种果树各有多少棵？
培优：
被减数，减数和差的和是96，差与减数的比是2:
6，求被减数、减数与差分别是多少？
练习：
（1）小明家养了28只鸡，公鸡和母鸡的只数比是2：
5，公鸡和母鸡各
（2）甲数的比是5：
6。
甲乙两数和是110，乙数是多少？
（3）用120厘米的铁丝做一个长方体的框架，长、宽、高的比是3∶2∶1．求这个长方体的长、宽、高分别是多少？
练习：
一、填空、1、（ ）：
5=
=27÷（ ）=（ ）%=（ ）成。
2、一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（ ）：
（ ），边长与面积的比是（ ）：
（ ）。
3、A是8.4，B比A少3.6，A：
B=（ ）：
（ ），比值是（ ）。
4、一个三角形三个内角度数的比是4：
3：
2，这三个内角的度数分别是（ ），（ ），（ ），它是（ ）三角形。
5、某班女生比男生多
那么女生比男生多的人数与男生人数的比是（ ）：
（ ）,男生人数与女生人数比是（ ）：
（ ）;女生人数与全班人数的比是（ ）：
（ ）。
6、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（ ）：
（ ），他们的速度比是（ ）：
（ ）。
7、两个正方体棱长分别是4厘米、6厘米。
这两个正方体底面积的比是（ ）：
（ ），体积的比是（ ）：
（ ）。
8、在3：
8中，把比的前项加上9，要使比值不变，比的后项应加上（ ）。
二、选择.（5分）
1、两个圆的半径比是2:
3，那么两圆的比是（）。
A、1:
6B、2:
3C、4:
9
2、一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要（ ）秒.
A.60 B.75 C.90
3、比的前项和后项（ ）A.都不能为0B.都可以为0C.前项可以为0D.后项可以为0
4、将甲班人数的
调入乙班，则两班的人数相等，原来甲、乙两班的人数比是（）
A、6:
5B、3:
2C、不能确定
5、有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（）。
A、4:
3B、3:
4C、1:
4D、4:
2
三、判断1、比的前项和后项都乘或除以相同的数，比值不变。
（）
2、甲数比乙数多
，甲数和乙数的比是5:
3。
（）
3、有药水404克，药和水的比是1:
100，其中水有40克。
（）
4、可以利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。
（）
5、圆的周长与直径的比值是π。
（）
四、解方程。
：
X=
X：
=
27X：
15=54
五、解决问题。
1、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：
3。
这个操场的面积是多少平方米？
2、一个长方体，它的长、宽、高的比是4：
3：
2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？
3、修路队修一条公路，已修的比没修的多2500米，已修的和没修的比是8:
3，这条公路的长是多少米？
六.附加题
1.小红有邮票60张，小明有邮票52张，小红给小明多少张邮票后，小红与小军的邮票数之比为9：
5？
2.乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：
3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？
3、有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：
6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：
4，上、下两层原有书各多少本？
4、有一批零件，张师傅加工了全部的1/6，李师傅加工了余下的1/4，孙师傅加工的零件比张师傅少1/4，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？
5、有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。
两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的7/9，用去一段后第一根钢管长多少米
趣佳优教育六年级数学基础班
教学导学案
学生：
教师：
王老师第9课
日期
2016.11,20
教学内容
比的认识，比的化简，求比值，比的运算，比的应用题
知识基础
1.比的认识和比的意义
2.比的化简和比的运算（求比值）
3.和比有关的应用题
4.比和分数应用题拓展
能力提升
比的分数应用题和比有关的易错题目分数应用题目
比的拓展和提升题目：
①例如：
一个长文体，它的长、宽、高的比是4：
3：
2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？
②一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：
3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：
3，则这批零件一共有多少个？
作业布置
比有关的应用题5道题目
教师评价
5星4星3星2星1星0星
家庭作业完成情况□□□□□□
注意力情况□□□□□□
课堂回答问题情况□□□□□□
解题思维掌握情况□□□□□□
课堂作业完成情况□□□□□□
备注：
教师签字：
家长监督
请家长给孩子在家的数学学习表现打分（满分100分）
扣分原因：
家长签字：
一、填空题。
1、一个圆有无数条半径，它们都（）。
2、5成=（）％（百分数）=（）/（）（分数）=（）（小数）=（）折
3、圆的周长是直径的（）倍。
4、比300少20％的数是（）
5、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（ ）厘米。
6、六
（1）班有29名男同学，21名女同学，女同学占全班人数的（）％
7、甲数是40，乙数是80，甲数是乙数的（）％。
8、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（）倍。
9、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（）％。
10、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（）％。
11、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（）面积最大。
12、六年级
（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（）人。
13.一个圆的直径由5厘米增加到10厘米，周长增加（）厘米，面积增加（）平方厘米。
14.做半径为1.5分米的铁环，20米长的铁丝够做个。
六、应用题。
（共32分）
1．一个食堂十一月份烧煤50吨，比原计划节约了5吨，节约了百分之几？
2．海洋馆套票原价120元，现在七五折优惠。
现在去海洋馆能节省多少元？
3．一有一个直径是1.2米的旧圆桌，李叔叔准备要重新整修一下，他想给圆桌边上钉上铁条，并给桌面油漆一下，问：
①李叔叔至少需要多长的铁条？
②至少需要油漆多大的面积？
4．一根铁丝可以围成一个半径是3厘米的半圆。
这根铁丝有多长？
它所围成半圆的面积有多大？
5．幸福村今年副业收入达到12.1万元，超过去年3.2万元，超过去年百分之几？
6、一块正方形草地，边长8米。
用一根长3.5米的绳拴住一只羊到草地上吃草。
羊最多能吃到多少面积的草？
7．一套西服共320元，裤子的单价是上衣单价的60%，求上衣的单价比裤子的单价多多少元？
1．10：
36=（），读作（）。
2．4/（）=（）÷12=9：
（）=25%。
3．一个正方形的边长为a，边长与周长的比是（）：
（），边长与面积的比是（）：
（）。
4．A是8.4，B比A少3.6，A：
B=（）：
（），比值是（）。
5．一个三角形三个内角度数的比是4：
3：
2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。
6．一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：
2，这个长方形的面积是（）平方厘米。
7．一种盐水，盐与水的比为1：
10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。
8．（）：
5=9/15=27÷（）=（）%=（）成。
9．（）：
2=11/4=（）：
（）=（）/12=（）%
10．从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（）：
（），他们的速度比是（）：
（）。
11．一块铁与锌的合金，铁占合金的2/9，那么铁与锌的质量之比（）：
（）；合金的质量是锌的质量的（）倍。
12．甲数除以乙数的商是2，那么甲数与乙数的最简整数比是（）：
（）。
13．甲、乙两篮各盛有35个鸡蛋。
如果从甲篮取出5个鸡蛋放入乙篮，那么乙篮与甲篮的鸡蛋个数的比是（）：
（）.
14.40克盐放入2.5千克的水中,盐与水的质量比是（）：
（）,盐与盐水的质量比是（）：
（）.在浓度为5%的盐水中,盐与水质量比是（）：
（）,水与盐水的质量比是（）：
（）.
15.某班女生比男生多1/4,那么女生比男生多的人数与男生人数的比是（）：
（）,男生人数与女生人数比是（）：
（）;女生人数与全班人数的比是（）：
（）.
16.两个正方形的边长比是4：
1,那么它们的周长比是（）：
（）,面积比是（）：
（）.两个正方体的棱长比是3：
1,那么它们的表面积比是（）：
（）,体积比是（）：
（）.
9、选择题（选择正确答案的序号）
1.学校买来380本图书,按一定的比分配给三个班,它们的比可能是（）.
A.2：
3：
5B.2：
3：
4C.1：
2：
3
2.3/5：
0.2化成最简整数比是（）.A.1：
3B.3：
1C.3
3.一根小棒锯成3段需要30秒,那么锯成6段需要（）秒.A.60B.75C.90
4.出勤率可以高达（）A.101%B.99%C.100%
1、甲、乙、丙三个养猪专业户共养猪840头，养猪头数比是9：
10：
11。
求各户养猪的头数。
2、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：
3。
这个操场的面积是多少平方米？
3、光明小学为四川震灾捐款，六
（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4：
3。
男生比女生多捐款多少元？
六年级数学衔接精品培优：
比的认识重点知识归纳
1、比的基本性质：
比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不变。
2、小数的性质：
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
3、公因数只有1的两个数叫做互质数。
最简整数比：
比的前项和后项是互质数。
4、比的化简：
用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
5、比例：
①表示两个比相等的式子叫做比例。
如：
（3：
4=9：
12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
在3：
4=9：
12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
6、比例的基本性质：
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
8、比在几何里的运用：
（1）已知长方形的周长，长和宽的比是ａ：
ｂ。
求长和宽、面积。
长=周长÷2×
宽=周长÷2×
面积＝长×宽
（2）已知三角形三个角的比是ａ：
ｂ：
ｃ，求三个内角的度数。
三个角分别为：
１８０×
１８０×
１８０×
（3）已知三角形的周长，三条边的长度比是ａ：
ｂ：
ｃ，求三条边的长度。
三条边分别为：
周长×
周长×
周长×
一、基础考点（易错题与巩固练习）
（1）
=（）÷12=9：
（）=25%。
（2）从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（4）：
（），他们的速度比是（）：
（）。
（3）A是8.4，B比A少3.6，A：
B=（）：
（），比值是（）。
（4）一个三角形三个内角度数的比是4：
3：
2，这三个内角的度数分别是（），（），（），它是（）三角形。
（5）一个长方形，它的周长是36㎝，长宽的比是7：
2，这个长方形的面积是（）平方厘米。
（6）一种盐水，盐与水的比为1：
10，现有这种盐水共550克，其中盐占（）克，水占（）克。
（7）比的前项扩大到它的的3倍，后项缩小到它的
，比值（）。
（8）一个长方形的周长是90米，长和宽的比是7：
2，面积是（）平方米。
（9）
：
5的比值是（），如果前项乘4，要使比值不变，后项应该加上（），如果前后项都除以3，比值是（）。
（10）一个三角形三个内角度数的比是3：
5：
10，这个三角形最大的内角度数是（），这是一个（）三角形。
二、 选择题
（1）甲数比乙数少50%，甲数与乙数的比是（）。
A.2：
5B.5：
3C.1：
2D.3：
5
（2）从甲桶中取出15%的油倒入乙桶，这时两桶油的重量相等，原来甲、乙两桶中油的重量比（）A.6：
5B.5：
3C.4：
5D.7：
5
（3）把150分成甲、乙、丙三份，甲是30，乙和丙的比是3：
5，则丙是（）。
A.75B.35C.45D。
65
（4）在盐水中，盐占盐水的
，盐和水的比是（）。
A.1：
8B.1：
9C.8：
1D.10：
9
（5）两个正方体棱长的比是3：
5，它们体积的比是（）
A.27：
125B.9：
25C.3：
5D.5：
3
（6）在钟面上，分针和时针旋转的速度比是（）
A、30：
1B、20：
1C、60：
1D、12：
1
（7）甲数的3/4等于乙数的2/5，甲数是80，乙数是（）。
A、100B、150C、80
二、应用题
1、光明小学为四川震灾捐款，六
（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4：
3。
男生比女生多捐款多少元？
2、一个长方体，它的长、宽、高的比是4：
3：
2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？
3、一个三角形，它的一个内角占内角和的1/6，其余两个角按剩下的度数2：
3来分配，这个三角形是什么三角形？
4、一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：
3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：
3，则这批零件一共有多少个？
5、甲、乙两车同时从两地出发相向而行，路程为900千米，甲、乙两车的速度比为2：
3，经过6小时后相遇，甲、乙两车的速度分别是多少千米/时？
6、小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9：
5？
7、男工与女工的比是4：
5，女比男多4人，男、女各多少人/
8、甲乙两队原有人数比是7：
3，从甲队调一些人到乙队后，甲、乙两队人数比是3：
2，乙队现有120人，乙队原有多少人？
三、奥数题：
1、有一批零件，张师傅加工了全部的1/6，李师傅加工了余下的1/4，孙师傅加工的零件比张师傅少1/4，这时还有980个零件没有加工，这批零件共有多少个？
2、有两根钢管，第一根钢管长54米，第二根钢管长50米。
两根钢管使用同样长的一段后，第二根钢管剩下的长度是第一根钢管剩下的长度的7/9，用去一段后第一根钢管长多少米？
3、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走
的路，而乙走的时间比甲少
，求甲、乙两人速度的比
4、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。
现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
四、家庭作业
1、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240元，两家决定按人数分摊餐费。
问：
两家各应付多少元？
2、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用
种西红柿。
剩下的按2:
1的面积比种黄瓜和茄子。
三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
小虎老师智慧屋（亲子作业：
请将故事讲给你的爸爸和妈妈！
）
一个木桶由许多块木板组成，如果组成木桶的这些木板长短不一，那么这个木桶的最大容量不是取决于最长的木板，而是取决于最短的那块板。
“短板理论:
盛水的木桶是由许多块木板箍成的，盛水量也是由这些木板共同决定的。
若其中一块木板很短，则此木桶的盛水量就被短板所限制。
这块短板就成了这个木桶盛水量的“限制因素”（或称“短板效应”）。
若要使此木桶盛水量增加，只有换掉短板或将短板加长才成。
有人这样说：
（1）比最低的木板高出的部分是没有意义的，高出越多，浪费越大；
（2）要想提高木桶的容量，就应该设法加高最短的那块木板的高度，这是最有效也是惟一的途径
趣佳优教育六年级数学基础班
教学导学案
学生：
教师：
王老师第4课
日期
2016.10.15
教学内容
知识基础
本次为数学习题课，讲解配练习习题课程，
圆的巩固15题目
分数混合运算和简便计算大概30题目
数学与列式计算20题目左右
能力提升
作业布置
本分计算题目和补充题目
教师评价
5星4星3星2星1星0星
家庭作业完成情况□□□□□□
注意力情况□□□□□□
课堂回答问题情况□□□□□□
解题思维掌握情况□□□□□□
课堂作业完成情况□□□□□□
备注：
教师签字：
家长监督
请家长给孩子在家的数学学习表现打分（满分100分）
扣分原因：
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