四川高考数学试题及答案理科Word文档格式.docx

1、C. 直线平面D. 直线与平面所称的角为6.已知为实数，且。则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为，点在该双曲线上，则=A. -12 B. -2 C. 0 D. 48. 如图，在半径为3的球面上有三点，球心到平面的距离是，则两点的球面距离是A. B. C. D. 9. 已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是A.2 B.3 C. D. 10. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每

2、吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元11. 3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 360 B. 228 C. 216 D. 9612. 已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A.0 B. C.1 D. 第卷考生注意事项： 请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效二、填空题：本大题共4小题，每

3、小题4分，共16分把答案填在题中横线上13.的展开式的常数项是 （用数字作答）14.若与相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 15. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 。16设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为。若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换。现有下列命题：设是平面上的线性变换，则对，则是平面上的线性变换；若是平面上的单位向量，对，设，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线。其中真命题是 （写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字

4、说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（）求的值；（）若，求的值。18. （本小题满分12分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。19（本

5、小题满分12分）如图，正方形所在平面与平面四边形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形， （）求证：；（）设线段的中点为，在直线上是否存在一点，使得？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；（）求二面角的大小。20（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线方程为。（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程。21. （本小题满分12分）已知函数。（）求函数的定义域，并判断的单调性；（）若（）当（为自然对数的底数）时，设，若函数的极值存在，求实数的取值范围以及函数的极值。22. （本小题满分14分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都

6、有成立，记。（）求数列的通项公式；（）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数，都有；（）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。数学（理工农医类）参考答案一、 选择题：本体考察基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。（1） C （2） B （3） A （4） D （5） D （6） B（7） C （8） B （9） A （10）D （11） B （12） A本题考查基础知识和基本运算。每小题4分，满分16分。 （13） -20 （14）4 （15） （16）三、解答题（17）本小题主要考查同角三角函数间的关系，两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及

7、基本运算能力。解：（）、为锐角， 又， 6分（）由（）知,.由正弦定理得，即， ， 12分（18）本小题主要考察相互独立事件、互斥事件、随机变量的分布列、数学期望等概率计算，考察运用概率只是解决实际问题的能力。（）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。6分（）的可能取值为0，1，2，3, 所以的分布列为123所以， 12分（19）

8、本小题主要考察平面与平面垂直、直线与平面垂直、直线与平面平行、二面角等基础知识，考察空间想象能力、逻辑推理能力和数学探究意识，考察应用向量知识解决数学问题的能力。解法一：（）因为平面平面,平面，,平面平面，所以平面所以.因为为等腰直角三角形，所以又因为，所以，即,因为平面平面,所以平面。 4分（）存在点,当为线段的中点时，平面取BE的中点N，连接CN,MN，则MNPC所以PMNC为平行四边形，所以PMCN因为CN在平面BCE内，PM不在平面BCE内，所以PM平面BCE 8分（）由EAAB,平面ABEF平面ABCD，易知，EA平面ABCD作FGAB,交BA的延长线于G，则FGEA。从而，FG平面

9、ABCD作GHBD于H，连结FH，则由三垂线定理知，BDFH因此，FHG为二面角F-BD-A的平面角因为FA=FE, AEF=45,所以AFE=90，FAG=45设AB=1,则AE=1,AF=.FG=AFsinFAG=在RtBGH中，GBH=45,BG=AB+AG=1+=,GH=BGsinGBH=在RtFGH中，tanFHG= = 故二面角F-BD-A的大小为arctan. 12分解法二:（）因为ABE为等腰直角三角形,AB=AE,所以AEAB.又因为平面ABEF平面ABCD,AE平面ABEF,平面ABEF平面ABCD=AB,所以AE平面ABCD.所以AEAD.因此,AD,AB,AE两两垂直,

10、以A为坐标原点,建立如图所示的直角坐标系A-xyz.设AB=1,则AE=1，B（0，1，0），D （1, 0, 0 ） ,E （ 0, 0, 1 ）, C （ 1, 1, 0 ）.因为FA=FE, AEF = 45所以AFE= 90.从而，.所以, ,.,.所以EFBE, EFBC.因为BE平面BCE,BCBE=B ,所以EF平面BCE. （）存在点M,当M为AE中点时,PM平面BCE.M （ 0,0, ）, P （ 1, ,0 ）.从而=,于是=0所以PMFE,又EF平面BCE，直线PM不在平面BCE内，故PM平面BCE. 8分（）设平面BDF的一个法向量为，并设=（x,y,z）. 即 取y

11、=1，则x=1，z=3。从而。取平面ABD的一个法向量为。故二面角FBDA的大小为arccos。12分（20）本小题主要考查直线、椭圆、平面向量等基础知识，以及综合运用数学知识解决问题及推理运算能力。（）由条件有，解得。所以，所求椭圆的方程为。4分（）由（）知、。 若直线的斜率不存在，则直线的方程为 将代入椭圆方程得。不妨设、，,与题设矛盾。直线的斜率存在。设直线的斜率为k，则直线的方程为y=k（x+1）。设、，联立，消y得。由根与系数的关系知，从而，又， 化简得解得或者（舍）所求直线的方程为或者 12分（21）本小题主要考查函数、数列的极限、导数应用等基础知识、考查分类整合思想、推理和运算能力。（）由题意知当时，的定义域是；当时，的定义域是，当时，因为，故，所以是减函数当时，因为，故，所以是减函数 （4分）（）因为由函数定义域知0,因为n是正整数，故0a对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有恒成立事实