完整版二次根式及经典习题与答案Word文档下载推荐.docx
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2.
二次根式无意义的条件:
因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。
知识点三:
二次根式()的非负性
()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。
因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。
这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;
若,则a=0,b=0;
若,则a=0,b=0。
知识点四:
二次根式()的性质
()
文字语言叙述为:
一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。
上面的公式也可以反过来应用:
若,则,如:
,.
知识点五:
二次根式的性质
一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本身,即;
若a是负数,则等于a的相反数-a,即;
2、中的a的取值范围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义;
3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。
知识点六:
与的异同点
1、不同点:
与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实数a的平方的算术平方根;
在中,而中a可以是正实数,0,负实数。
但与都是非负数,即,。
因而它的运算的结果是有差别的,
,而
2、相同点:
当被开方数都是非负数,即时,=;
时,无意义,而.
二次根式
21.1二次根式:
1.使式子有意义的条件是。
2.当时,有意义。
3.若有意义,则的取值范围是。
4.当时,是二次根式。
5.在实数范围内分解因式:
。
6.若,则的取值范围是。
7.已知,则的取值范围是。
8.化简:
的结果是。
9.当时,。
10.把的根号外的因式移到根号内等于。
11.使等式成立的条件是。
12.若与互为相反数,则。
13.在式子中,二次根式有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
14.下列各式一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
15.若,则等于()
16.若,则()
17.若,则化简后为()
A.B.
C.D.
18.能使等式成立的的取值范围是()
19.计算:
的值是()
A.0B.C.D.或
20.下面的推导中开始出错的步骤是()
21.若,求的值。
22.当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。
23.去掉下列各根式内的分母:
24.已知,求的值。
25.已知为实数,且,求的值。
21.2二次根式的乘除
1.当,时,。
2.若和都是最简二次根式,则。
3.计算:
4.计算:
5.长方形的宽为,面积为,则长方形的长约为(精确到0.01)。
6.下列各式不是最简二次根式的是()
A.B.C.D.
7.已知,化简二次根式的正确结果为()
8.对于所有实数,下列等式总能成立的是()
A.B.
C.D.
9.和的大小关系是()
A.B.C.D.不能确定
10.对于二次根式,以下说法中不正确的是()
A.它是一个非负数B.它是一个无理数
C.它是最简二次根式D.它的最小值为3
11.计算:
12.化简:
13.把根号外的因式移到根号内:
21.3二次根式的加减
1.下列根式中,与是同类二次根式的是()
2.下面说法正确的是()
A.被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式
B.与是同类二次根式
C.与不是同类二次根式
D.同类二次根式是根指数为2的根式
3.与不是同类二次根式的是()
4.下列根式中,是最简二次根式的是()
5.若,则化简的结果是()
A.B.C.3D.-3
6.若,则的值等于()
A.4B.C.2D.
7.若的整数部分为,小数部分为,则的值是()
A.B.C.1D.3
8.下列式子中正确的是()
9.在中,与是同类二次根式的是。
10.若最简二次根式与是同类二次根式,则。
11.一个三角形的三边长分别为,则它的周长是cm。
12.若最简二次根式与是同类二次根式,则。
13.已知,则。
14.已知,则。
15.。
16.计算:
⑴.⑵.
⑶.⑷.
17.计算及化简:
⑴.⑵.
⑶.
⑷.
18.已知:
,求的值。
19.已知:
20.已知:
为实数,且,化简:
21.已知的值。