理想气体的热力性质和热力过程西交大Word文件下载.docx
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因为1摩尔任何物质都包含个粒子（严格说是基本单元数），根据原子论的倍比定律可推知，1摩尔碳-12的质量就是0.012kg，1摩尔氧分子的质量为0.032kg，1摩尔氮分子的质量为0.028kg等等。
可见，当基本单元为分子时，1摩尔任何物质的量（摩尔质量）就是以为单位的分子量，若以M表示分子量，则
1摩尔质量=M
阿伏伽德罗定律指出，在同温同压下，1摩尔任何气体所占的容积都相等。
在标准状态（p=1atm=101325Pa、T=273.15K）下，1摩尔任何气体所占的容积（称为摩尔容积）都为。
人们很早就开始对气体的基本状态参数之间的关系进行大量的实验研究，得到常温常压下定量气体状态发生变化时，压力p、容积V和绝对温度T之间的关系式为
==（3-1）
即一定量的气体，在状态变化中，量PV/T保持不变。
式中常数C可按任一状态的PV/T求得，其值和气体的量和气体种类有关。
以后，随着分子动力论的发展，又着手从理论上推导气体的状态方程。
由于实际气体的分子占有一定体积，分子相互之间又有作用力，情况较为复杂，因而根据分子动力论来推导实际气体的状态方程就较困难。
考虑到通常所遇到的气体在常温常压下，分子本身所占的体积比分子的活动空间（气体的容积）小得多，分子间作用力的位能与热运动的动能相比也很小。
因此对气体模型作如下假设：
（1）分子都是弹性的不占体积的质点；
（2）分子相互之间没有作用力。
符合上述假设的假想气体成为理想气体。
理想气体分子的运动规律要比实际气体的简单得多。
分子运动论根据理想气体模型推得了与式（3-1）所示的经验关系式一致的理想气体状态方程式。
详细推导可参阅物理学教材，这里只作简单介绍。
分子动力论导得理想气体的压力（物理学中称压强）公式为
P=（A）
式中，；
一个分子的平均平移动能。
分子动力论指出，气体分子的平均平移动能与绝对温度成正比，即
=（3-2）
式中比例常数称为玻尔兹曼常数。
将式（3-2）代入式（A）得到
P=
再将上式乘以总容积V，并以N表示总分子数，则
Pv=
即（3-3）
对定量气体来说，N一定。
所以动力论也得到了定量气体在状态变化中，量PV/T保持不变的结论。
式（3-3）与式（3-1）一致，称为理想气体状态方程式。
式（3-1）是对常温常压下的气体进行实验测定得到的，而式（3-3）是由分子动力论根据理想气体模型推导得到的。
两者结论的一致性证明所假设的理想气体模型对于常温常压下的多数气体很适合。
这说明理想气体假设所略去的是对常温常压下气体分子运动影响很小的次要方面，因而在早起的实验研究中并未测量出来。
随着实验技巧、仪表精确度不断提高，以及实验的压力、温度范围扩大后，发现式（3-1）和实际气体的p、v、T关系还存在着偏差，该偏差随着压力降低和温度升高而减少。
所以，理想气体状态方程只能反映多数气体在常温常压下p、v、T之间的关系。
要运用理想气体状态方程必须确定常数C。
若取1kg气体，常数C以R表示，则根据式（3-1）得
==
或写成PV=RT（3-4a）
对于mkg气体
PV=mRT（3-4b）
以上两式为1kg和mkg理想气体的状态方程。
由于同温同压下不同气体的比容v并不相同，因而R的值随气体种类而异，所以R称为气体常数，即1kg气体的常数。
若取1mol理想气体，其体积以表示，则
或写成p（3-4c）
式中为摩尔容积。
对于nmol气体，则
p（3-4d）
以上两式分别为1mol和nmol理想气体的状体方程。
根据阿伏伽德罗定律，同温同压下任何气体的摩尔容积都相等。
因而常数对于一切气体将有相同的值，称通用气体常数或普适气体常数。
的值可根据任一状态p/T求得，通常是按标准状态p/T求取。
===8.31429J/（mol）
气体常数R与通用气体常数的关系为
R=（kg）
式中M为摩尔质量。
表3-1和表3-2分别列出各种单位的通用气体常数和某些气体的气体常数R。
表3-1各种单位的通用气体常数
8.31429J/（mol）
1.54531
1.98583cal/（mol）
1.98583Btu/（）
2.30953kw/（mol）
1.07314/（）
8.20560atm/（mol）
7.30225
848kgf
表3-2某些气体的气体常数R
气体
R,KJ/（kg）
0.2598
0.1298
0.4882
0.2968
空气
0.2871
0.5183
4.125
0.3193
0.1889
2.077
0.2964
0.4614
0.1173
0.2765
对于1mol理想气体，式（3-3）为
将上式和式（3-4c）相比较，得到
可见珀尔兹曼常数是一个分子的气体常数。
自然界并不存在理想气体，但理想气体的概念和理想气体状态方程却具有实用价值。
工程上常遇的气体，例如CO、、等，在常温常压下离液态较远，其p、v、T关系都能很好服从理想气体状态方程式，因而在常温常压下这些气体都可作为理想气体处理。
对于水蒸气，当它用作蒸汽动力装置的工质时，离液态较近，倘若再忽略分子的体积和分子间的作用力将引起不能容许的误差，因而不能作为理想气体处理，但是燃气和大气中包含的水蒸气，因分压力甚小，比容较大，当作理想气体处理引起的误差不大。
制冷装置中所用的工质，均离液态较近，一般不能当作理想气体。
能否作为理想气体处理，主要根据气体远离液态的程度和工程所允许的误差来决定。
例3-1体积为0.03的钢瓶内装有氧气，压力为，温度为20。
由于泄漏，压力降至4.9Pa，而温度未变，间漏去了多少kg氧气？
解根据题意，钢瓶泄露前后氧气的压力、温度和容积都已知，所以可运用理想气体状态方程求泄漏前后氧气的质量，两者之差就是漏去的氧气量。
若设泄露前瓶内氧气量为，则
泄露后瓶内剩余的氧气量为，则
漏去的氧气量为（注意到），则
已知，并由表3-2·
查得氧气R=259.8J/（Kg），代入上式得到
简短讨论
（1）由题意，因泄漏很缓慢，可认为瓶内氧气处于平衡态。
氧气质量未知，但总体积和泄漏前后氧气的状态已知，取控制体积为系统，即可求出泄漏量
△m。
（2）若取控制质量为系统，例如取1kg氧气，求解步骤就稍多一些。
因为
==R
所以
于是
（3）应用mkg气体的状态方程PV=mRT时，因p的单位为Pa，V的单位为、m的单位为kg和T的单位为K，所以R的单位应为J/（Kg）
3-2理想气体的比热容
一、比热容的定义
在准静态过程中单位物量的物体温度升高1摄氏度（或1开）所需的热量，称为比热容。
其定义为
（3-6）
根据物量单位的不同，比热容有以下几种：
（1）质量比热容c：
物质质量单位为千克的比热容，其单位为KJ/（Kg），简称比热容
（2）摩尔比热容C：
物量单位为摩尔的比热容，其单位为J/（mol），或称摩尔热容。
（3）容积比热容C’：
物量单位取标准立方米的比热容，单位为KJ/（Kg），或称容积热容。
以上三种比热容之间的关系为
C=Mc=22.4C’
二、过程对比热容的影响
热量是过程函数，比热容也随过程而异。
各种过程的比热容中以定压过程的比热容（以表示）和定容过程的比热容（以表示）较为重要。
因为它们不仅是热工计算所需的物理量，还是求内能增量和焓增量的依据。
定压比热容较定容比热容大，因为气体在定压下受热要膨胀，所吸热量在使内能增加的同时还要克服外力作功，因而定压比热容大于定容比热容的量就是使单位物量气体在定压下温度升高1（1K）时对外所作的功。
三、温度对比热容的影响
实验和理论都指出气体的压力、温度对比热容有关。
但在接近理想气体的状况下，分子之间的作用力很小，所以压力对比热容的影响极微，可认为理想气体的比热容仅仅是温度的函数。
运用微观理论可了解比热容随温度变化的机理。
气体分子运动的能量包括平移运动、旋转运动和振动运动的能量。
平移运动的能量相对较小，在很低温度下平移运动就能被充分激发。
随着温度的升高，旋转运动逐渐被激发，室温时一般气体的旋转运动已被充分激发。
至于振动运动，因其能量比平移和旋转的能量大
得多。
因而在一般高温下只能略被激发，要到几千摄氏度的极高温度才可能被充分激发。
被激发的运动形式愈多，需要加给气体分子的热量也愈多，因此气体的比热容随温度的升高而增大。
这就是量于理论对气体比热容随温度而变的简单解释。
四、定比热容
在通常温度下，平移和旋转运动已被充分激发，但振动运动仅略微激发，可以说，常温下振动运动对比热容的贡献很小。
在粗略的计算中，从零摄氏度到几百摄氏度的温度范围内，可略去振动的作用而只考虑平移和旋转运动队比热容的贡献。
平移运动有三个自由度，旋转运动有两个（直线型分子）或三个（非直线型分子）自由度。
分子运动论的能量均分原理指出、；
能量按自由度均匀分配。
因而平移和旋转运动的每个自由度都有相同的能量（量子理论指出：
这一结论只对旋转运动形态已被充分激发的情况才是正确的）。
将式（3-2）乘以数得到1mol气体的平移能量，即
平移运动有三个自由度，所以1mol气体的每个平移自由度的能量为上式的，即。
根据能量均分原理，各个自由度有相同的能量，因此旋转运动的自个自由度也有的能量。
若在定容下使1mol气体温度升高1（1K）所加给气体的热量（即定容摩尔比热容）平均地分给各个自由度，则每一自由度分得的能量为。
这就是一个自由度对比热容的贡献。
单原子气体只有平移运动，共三个自由度，因而定容摩尔比热容为
双原子气体，当略去振动时（温度不高时，这是允许的）平移运动和旋转运动共有五个自由度。
所以摩尔比热容为
以上认为平移和旋转运动已充分激发，对于多原子气体适当考虑振动运动对比热容的贡献，从而不顾温度对比热容的影响，而将比热容看作定值，称为定比热容。
定比热容值见表3-3。
当粗略计算或缺乏随温度变化的
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