厦门大学数据结构及算法陈海山期末习题答案解析Word文档格式.docx
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2.算法的五大特性：
√
⑴输入：
一个算法有零个或多个输入。
⑵输出：
一个算法有一个或多个输出。
⑶有穷性：
一个算法必须总是在执行有穷步之后完毕，且每一步都在有穷时间完成。
⑷确定性：
算法中的每一条指令必须有确切的含义，对于一样的输入只能得到一样的输出。
⑸可行性：
算法描述的操作可以通过已经实现的根本操作执行有限次来实现。
1-5简述算法及其时间复杂度。
1.算法〔Algorithm〕:
是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
算法复杂度（AlgorithmComplexity）：
算法占用机器资源的多少，主要有算法运行所需的机器时间和所占用的存储空间。
时间复杂度（TimeComplexity）：
算法运行所需要的执行时间，T（n）=O（f（n））。
空间复杂度（SpaceComplexity）：
算法运行所需要的存储空间度量，S（n）=O（f（n））。
1-6设数组A中只存放正数和负数。
试设计算法，将A中的负数调整到前半区间，正数调整到后半区间。
分析算法的时间复杂度。
A[n+1]
For（inti=n-1,j=0;
i>
j;
i--）
{
If（a[i]>
0）continue;
Else{
A[n]=A[i];
A[i]=A[j];
A[j]=A[n];
J++;
}
时间复杂度为O（n）
1-7将上三角矩阵A=（aij）nn的非0元素逐行存于B[（n*（n+1）/2]中，使得B[k]=aij且k=f1（i）+f2（j）+c（f1,f2不含常数项），试推导函数f1,f2和常数c。
k+1=1+2+3+…+（i-1）+j
k=1/2*i*（i-1）+j-1;
1-8描述以下递归函数的功能。
intF（intm,intn）
if（n>
m）returnF（n,m）;
elseif（n==0）returnm;
else
r=m%n;
returnF（n,r）;
求m与n的最大公约数
1-9编写递归算法：
0，m=0且n≥0
g（m,n）=
g（m-1,2n）+n，m>
0且n≥0
doubleg（doublem,doublen）
If（m==0&
&
n>
=0）
return0;
returng（m-1,2*n）+n;
1-10将以下递归过程改写为非递归过程。
voidtest（int&
s）
intx;
scanf（“%d〞,&
x）;
if（x==0）s=0;
test（s）;
s+=x;
习题2表
2-1如果长度为n的线性表采用顺序存储构造存储，那么在第i（1≤i≤n+1）个位置插入一个新元素的算法的时间复杂度为（）。
（A）O
（1）（B）O（n）（C）O（nlog2n）（D）O（n2）
B
需要让线性表移动n+1-i个
2-2在一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素，要求保持顺序表元素的原有（相对）顺序不变，那么平均要移动（）个元素。
（A）7（B）32（C）64（D）127
Cn/2+1
2-3将关键字2，4，6，8，10，12，14，16依次存放于一维数组A[0...7]中，如果采用折半查找方法查找关键字，在等概率情况下查找成功时的平均查找长度为（）。
（A）21/8（B）7/2（C）4（D）9/2
A
3,2,3,1,3,2,3,4
公式法1*2^0+2*2^1+3*2^2+…+i*2^（n-1）;
2-4顺序表L递增有序。
设计一个算法，将a和b插入L中，要求保持L递增有序且以较高的效率实现。
先用折半查找法查询位置，然后移动
voidinsert（intL[],inta,intb）//a<
b
inti=0,p,q;
n=length（L）;
//L现有长度
//查找确定a、b的位置
for（;
i<
n;
i++）
{
if（L[i]<
=a&
（a<
L[i+1]||i==n-1））
p=i+1;
//a的最终位置
n++;
break;
}
=b&
（b<
q=i+2;
//b的最终位置
//移动元素，插入a，b
for（i=n+1;
q;
L[i]=L[i-2];
L[q]=b;
//插入b
for（i=q-1;
p;
L[i]=L[i-1];
L[p]=a;
//插入a
2-5简单描述静态查找和动态查找的区别。
A静态查找表只查找
B、静态查找表不改变数据元素集合的数据元素
C、动态查找表不只查找
D、动态查找表还插入或删除集合的数据元素
2-6综合比较顺序表和链表。
（1）存储空间利用率高——只存储元素值。
（2）随机存取——可以通过计算来确定顺序表中第i个数据元素的存储地址Li=L0+（i-1）*m,其中，L0为第一个数据元素的存储地址，
m为每个数据元素所占用的存储单元数。
（3）插入和删除数据元素会引起大量结点移动.
顺序表：
存中地址连续
长度不可变更
支持随机查找可以在O
（1）查找元素
适用于需要大量访问元素的而少量增添/删除元素的程序
链表：
存中地址非连续
长度可以实时变化
不支持随机查找查找元素时间复杂度O〔n〕
适用于需要进展大量增添/删除元素操作而对访问元素无要求的程序
2-7解释链表的“头指针、头结点和首元素结点〞三个概念。
“头指针〞是指向头结点的指针。
"
头结点"
是为了操作的统一、方便而设立的，放在首元素结点之前，其数据域一般无意义〔当然有些情况下也可存放链表的长度、用做监视哨等等〕。
“首元结点〞也就是第一元素结点，它是头结点后边的第一个结点。
2-8描述以下算法的主要功能是（）。
①构造头结点L，取q=L;
②产生1个结点p;
③q−>
next=p;
④输入p−>
data的值;
⑤取q=p;
⑥重复执行②至⑤n次;
⑦p−>
next=NULL;
（A）通过输入n个数据元素构建链表L
（B）采用前插法，在链表L中输入n个数据元素
（C）通过产生n个结点构建链栈L，q为栈顶指针
（D）在链队列L中输入n个数据元素，q为队尾指针
2-9设L是不带头结点的单链表的头指针，k是一个正整数，那么以下算法的主要功能是（）。
LinkSearch（LinkListL,intk）
k0=0;
p=L->
next;
//next为单链表的指针域
q=p;
while（p）
if（k0<
=k）k0++;
elseq=q->
p=p->
q->
next=0;
（A）计算单链表L的长度
（B）查找单链表L中倒数第k个结点
（C）删除单链表L中最后面的k个结点
（D）将单链表L中第k个结点q的指针置0
只遍历一次的高效算法
〔排除法〕
2-10设链表L不带头结点，试分析算法的功能。
A（Linklist&
L）
if（L&
L->
next）
Q=L;
L=L->
P=L;
while（P->
next）P=P->
P->
next=Q;
Q->
}//A算法完毕
将链表的第一个结点接到最后一个结点后面
2-11设两个循环链表的长度分别为n和m，那么将这两个循环链表连接成一个循环链表，最好的时间复杂度为（）。
（A）O
（1）（B）O（n）（C）O（m）（D）O（min（n，m））
首先取一个指针p指向la的第一个节点〔不包括头节点，头节点是空〕，然后让la头指针指向lb的第二个节点，接着用lb的第一个节点填充lb的头节点，最后将la头节点next指向p
如以下列图：
还是不明白请自己看ppt第二章P65
2-12设有6个数据元素A，B，C，D，E，F依次进栈。
如果6个数据元素的出栈顺序为B，C，D，F，E，A，那么该栈的最小容量为（）。
（A）2（B）3（C）4（D）5
操作栈元素出栈顺序
A，B入栈A,B
B出栈AB
C入栈A,C
C出栈AB,C
D入栈A,D
D出栈AB,C,D
E,F入栈A,E,F
F出栈A,EB,C,D,F
E出栈AB,C,D,F,E
A出栈B,C,D,F,E,A
因此栈的最小容量只需3
2-13设进栈序列为123，试给出所有可能的出栈序列。
所有可能的出栈序列为：
1,2,3〔1入栈，1出栈，2入栈，2出栈，3入栈，3出栈〕
1,3,2〔1入栈，1出栈，2,3,入栈，3出栈，2出栈〕
2,1,3〔1,2入栈，2出栈，1出栈，3入栈，3出栈〕
2,3,1〔1,2入栈，2出栈，3入栈，3出栈，1出栈〕
3,2,1〔1,2,3入栈，3出栈，2出栈，1出栈〕
注意：
唯一只有3,1,2不可能出现，因为3要先出栈，前面1,2,3要按顺序一起入栈，因此不可能出现1在2的前面，后面的题目也是一样。
原那么就是只要后入栈的先出栈，那么这个元素前面入栈的元素一定按照入栈顺序的反序排列
2-14如果进栈序列为123456，能否得到出栈序列435612和135426?
435612不能得到6的后面不可能出现1,2的出栈顺序
135426能够得到
2-15简述算法的功能（设数据元素类型为int）：
voidproc（LinkQueue*Q）
LinkStackS;
InitStack（S）;
while（!
EmptyQueue（Q））
DeleteQueue（Q,d）;
Push（S,d）;
EmptyStack（S））
Pop（S,d）;
InsertQueue（Q,d）;
将链队列中的顺序倒过来
如原来ABCDEF，执行
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