九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案文档格式.docx
《九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学圆的综合的专项培优练习题附答案文档格式.docx（31页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
I（^）a+（^）z=io2,即同十*市
・•.△FEG是直角三角形，且ZFGE=90.°
（2）作图如下:
P（7,7）,PH是分割线.
考点：
1.网格问题；
2.勾股定理和逆定理；
3.作图（设计）；
4.圆周角定理.
2.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接PAPB,PC.将4PAB绕点B顺时针旋转90°
到△P'
CB的位置.
（1）设AB的长为a,PB的长为b（b<
a）,求△PAB旋转到△P'
CB的过程中边PA所扫过区域（图中阴影部分）的面积；
（2）若PA=2,PB=4,/APB=135：
求PC的长.
IT
（1）S阴影=4（a2-b2）；
（2）PC=6.
（1）依题意，将/\P'
CB时针旋转90。
可与4PAB重合，此时阴影部分面积二扇形BAC的面积-扇形BPP的面积，根据旋转的性质可知，两个扇形的中心角都是90。
，可据
此求出阴影部分的面积.
（2）连接PP；
根据旋转的性质可知：
BP=BP；
旋转角ZPBP'
=90°
则4PBP是等腰直角三角形，/BP'
C=/BPA=135,/PP'
C=/BP'
C-ZBP'
P=135°
-45=90°
可推出△PP'
C是直角三角形，进而可根据勾股定理求出PC的长.
（1）二,将4PAB绕点B顺时针旋转90°
到AP'
C的位置，
••.△PAB^AP'
CB,
Sapae=Sxp'
cb,n
S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP=.（a2-b2）；
（2）连接PP,根据旋转的性质可知：
△APB^^CPp
p
，BP=BP'
=P'
C=PA=2PBP'
=90°
△PBP是等腰直角三角形，p'
p2=pb2+P'
B2=32;
又「ZBPC=BPA=135,
・••/PP'
£
=BP'
-aBP'
P=1355°
=90；
即△PP'
是直角三角形.
pc'
Pyg.
1.扇形面积的计算；
2.正方形的性质；
3.旋转的性质.
3.如图1,以边长为4的正方形纸片ABCD的边AB为直径作OO,交对角线AC于点E.
（1）图1中，线段AE=;
（2）如图2,在图1的基础上，以点A为端点作ZDAM=30,交CD于点M,沿AM将四边形ABCM剪掉，使RtAADM绕点A逆时针旋转（如图3）,设旋转角为a（00<
a<
150°
）,在旋转过程中AD与。
O交于点F.
①当a=30寸，请求出线段AF的长；
②当a=60B,求出线段AF的长；
判断此时DM与。
O的位置关系，并说明理由；
③当a=。
时，DM与。
O相切.
国1图2图3街用图
（1）2%?
（2）①2②2F,相离③当a=90时，DM与。
O相切
（1）连接BE,•「AC是正方形ABCD的对角线，/BAC=45°
△AEB是等腰直
角三角形，又AB=8,AE=4<
2;
/NAD=30°
/DAM=30°
故可得/OAM=30°
ZDAM=30；
贝U/OAF=60；
又/OA=OF,..△OAF是等边三角形，1.OA=4,，AF=OA=4;
・•・当DM与。
O相切时，点D在。
O上，故此时可得a±
NAD=90°
点睛：
此题属于圆的综合题，主要是仔细观察每一次旋转后的图形，根据含30。
角的直角
三角形进行计算，另外在解答最后一问时，关键是判断出点D的位置，有一定难度.
4.如图，已知AB为。
。
直径，D是？
C的中点，DE，AC交AC的延长线于E,OO的切线交AD的延长线于F.
（1）求证：
直线DE与。
O相切；
（2）已知DG，AB且DE=4,。
的半径为5,求tan/F的值.
（1）证明见解析；
（2）2.
（1）连接BGOD,由D是弧BC的中点，可知：
ODLBC；
由OB为。
的直径，可得：
BC±
AC,根据DELAC,可证ODLDE,从而可证DE是。
的切线；
（2）直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan/F的值.
解：
（1）证明：
连接OD,BC,•「□是弧BC的中点，..OD垂直平分BC,•「AB为。
的直径，.-.AC±
BC,，OD//AE./DE±
AC,..OD,DE,「OD为。
的半径，..DE是。
（2）解：
「D是弧BC的中点，dcdb，，/EAD=/BAD,/DE±
AC,DG±
AB且
DE=4,.-.DE=DG=4,/DO=5,•.GO=3,•.AG=8,tanZADG=-=2,「BF是。
O的切
4
线，・・./ABF=90°
，DG//BF,•.tan/F=tan/ADG=2.
AG,DG的长是
此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出解题关键.
5.阅读：
圆是最完美的图形，它具有一些特殊的性质：
同弧或等弧所对的圆周角相等,
（1）无数；
（2）（0,26*7）或（0,273万）；
（3）0<
m<
-.
3
（1）已知点A、点B是定点，要使/APB=30°
只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60。
即可，显然符合条件的点P有无数个.
（2）结合
（1）中的分析可知：
当点P在y轴的正半轴上时，点P是
（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的
坐标.
（3）由三角形外角的性质可证得：
在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆
外角.要/APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得/APB最大的点P,由此即可求出m的范围.
（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC,以点C为圆心，AC为
半径作OC,交y轴于点P1、P2.
在优弧AP1B上任取一点P,如图1,则/APB=1/ACB=1X60=30°
.•・使/APB=30°
的点P22
有无数个.
故答案为：
无数.
（2）点P在y轴的正半轴上，过点C作CG±
AB,垂足为G,如图1.
••点A（1,0），点B（5,0）,OA=1,OB=5,，AB=4.
.•点C为圆心，CGLAB,••.AG=BG=1AB=2,•.OG=OA+AG=3.
2
.△ABC是等边三角形，.-.AC=BC=AB=4,，CG=VACAG
=.4—2
=2J3,•••点C的坐标为（3,2J3）.
过点C作CD,y轴，垂足为D,连接CP2,如图1.二•点C的坐标为（3,273）,
•.CD=3,OD=273.
.「Pi、巳是。
C与y轴的交点，/ARB=/AP2B=30°
•.CP2=CA=4,CD=3,，DP2=^~32^="
••点C为圆心，CD）±
P1P2,•.PiD=P2D="
Pi（0,273+77）,P2（0,2^/3-
百）.
（3）当过点A、B的。
E与y轴相切于点P时，/APB最大.
理由：
可证：
/APB=/AEH,当/APB最大时，/AEH最大.由sinZAEHk—得.当AE
AE
最小即PE最小时，/AEH最大.所以当圆与y轴相切时，/APB最大.•「/APB为锐角，
「.sin/APB随/APB增大而增大，.
连接EA,彳EHI±
x轴，垂足为H,如图2.,「OE与y轴相切于点P,「.PE±
OP.
.EHXAB,OPXOH,•./EPO=/POH=/EHO=90；
，四边形OPEH是矩形，..OP=EH,
PE=OH=3,EA=3.sinZAPB=sinZAEH=—,-m的取值氾围是0m
本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强.同时也考查了创造性思维，有一定的难度.构造辅助圆是解决本题关键.
1
6.如图1,延长。
的直径AB至点C,使得BC=—AB,点P是。
上半部分的一个动点
（点P不与A、B重合），连结OP,CP.
（1）/C的最大度数为；
（2）当。
的半径为3时，4OPC的面积有没有最大值？
若有，说明原因并求出最大值；
若没有，请说明理由；
（3）如图2,延长PO交。
于点D,连结DB,当CP=DB时，求证：
CP是。
的切线.
图1度n
（1）30。
；
（2）有最大值为9,理由见解析；
（3）证明见解析.【解析】
（1）当PC与。
相切时，/OCP的度数最大，根据切线的性质即可求得；
（2）由4OPC的边OC是定值，得到当OC边上的高为最大值时，4OPC的面积最大，当
P01OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，于是得到结论；
（3）根据全等三角形的性质得到AP=DB,根据等腰三角形的性质得到/A=/C,得到
CO=OB+OB=AB推出△AP®
4CP0,根据全等三角形的性质得到ZCPO=ZAPB,根据圆周
角定理得到/APB=90,即可得到结论.
相切时，/OCP最大.如图1,所示：
OP21
.sin/OCP==—=—,••/OCP=30
OC42
・••/OCP的最大度数为30°
30。
（2）有最大值，理由：
•••△OPC的边OC是定值，当OC边上的高为最大值时，△OPC的面积最大，
而点P在。
上半圆上运动，当PO>
±
OC时，取得最大值，即此时OC边上的高最大，
也就是高为半径长，最大值Saopc=1OC?
OP=1X6X3=922
（3）连结AP,BP,如图2,
OAOD
在AOAP与AOBD中，AOPBOD,AOAP^AOBD）,•.AP=DB,
OPOB
•••PC=DB,，AP=PC
•,PA=PC/A=ZC,
•.BC=1AB=OB,.1.CO=OB+OB=AB
升级会员 