高三上学期入学摸底考试数学理试题Word格式.docx

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1D.0

3.若函数为偶函数，则不等式的解集是

A.（-2,0）B.（-∞,-2）∪（0,+∞）

C.（02）D.（-∞,0）∪（2,+∞）

4.拋物线C：

的焦点为F，P，R为C上位于F右侧的两点，若四边形PFRQ为正方形，则

A.B.C.D.

5.在二项式的展开式中，有

A.含的项B.含的项C.含的项D.含的项

6.设满足约束条件，则的最小值是

A.-2B.--1C.1D.2

7.已知函数在区间上单调递增，若函数，且当时，，则实数的取值范围是

8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是

A.5B.6C.40D.48

9.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：

“今有人持米出三关、内关三而取一，中关五而取一，外关七而取一，余米六斗。

问:

本持米几何？

”如图新示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位:

斗），则输入k的值是

10.在△ABC中,内角A,B，C的对边分别为a，b，c，若，且c=4，则△ABC面积的最大值是

A.4B.C.8D.

11.一套游戏卡牌含红色1点，红色2点.…，红色10点，及黑色1点，黑色2点，…，黑色10点，共计20张。

现从中任意拽出两张，记事件A，两张卡片颜色不同，事件B：

至少有一张卡片为偶数点，则

12.已知函数是定义域为R的偶函数，当时，，若关于的方程有且只有7个不同的实数根，则实数的取值范围是

A.（2,5]B.（l,6）C.（2，6）D.（2,6]

二、填空题：

本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知向量与的夹角为90°

,且,则▲.

14.已知为锐角，且，则▲.

15.已知F1,F2分别为双曲线E:

（a>

0,b>

0）的左、右焦点，圆0以坐标原点0为圆心，线段OF2的长为半径，直线过点F1且平行于E的一条渐近线，若!

与圆0交于F1，P两点，且，则双曲线C的离心率是▲.

16.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD丄底面ABCD，,以BD的中点01为球心，BD为直径的球与PB交于点M，（异于点P，B），若四面体MPCD的顶点均在球O2的球面上，则球01与球02的体积比是▲.

三、解答题:

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

已知等差数列{}的公差d≠0，是数列{}的前项和，，与，分别组成两个不同的等比数列。

（1）求；

（2）若，求数列{}的前项和.

18.（12分）

如图1，在△ABC中，,，D，E分别是AC，AB上的点，且DE//BC、DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C丄CD，如图2，M是A1D的中点。

（1）证明：

CM丄DE；

（2）求二面角A1-BE-C的正切值。

19.（12分）

某工厂生产部件N，并且将两个部件N和一些其他部件组装成一台机器M。

研究发现，机器M的使用寿命取决于部件N的质量等级，当组装M的两个部件N均为一等品时，M的平均寿命为a年，当两个部件N中一个为一等品另一个为二等品时,M的平均寿命为b年，当两个部件N均为二等品时,M的平均寿命为c年（a>

b>

c）。

工作人员对以往售出的由两件一等品部件N组装成的机器M进行质量追踪调査，并将其使用寿命情况制成如下频率分布表，根据数据完成下列问题：

（I）完成顿率分布直方图，并计算a的估计值；

（2）已知该工厂生产的部件N均为一等品或二等品.且组装机器M时，选取的两个部件N的质M等级相互独立，工作人员按照类似的方法，得到b，c的估计值分别为3和2,且某一年出厂的所有机器M平均寿命为3.7年，试估计当年该工厂生产的部件N的—级品率。

20.（12分）

已知分别为椭圆C:

0）的左、右焦点,A，B分别为C的左、右顶点。

（1）P为椭圆所在平面内一动点，0为坐标原点，若|OP|是|PA|和|PB|的等比中项，求点P的轨迹方程；

（2）点D为C的上顶点，直线F2D与圆相切，过点A且斜率为的直线与C交于A,E两点，过点F,且斜率为1的直线与C交于G，H（G在H上方）两点，若四边形AECH的面积为，求椭圆C的方程。

21.（12分）

设函数.

（1）讨论的单调性;

（2）若曲线在处的切线方程为：

且，证明:

>

.

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.【选修4-4:

坐标系与参数方程】

（10分）

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）。

以原点0为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为.

（1）写出的普通方程和C1的直角坐标方程，若与C1相交于A,B两点，求|AB|的值；

（1）若P为曲线为参数）上的动点，在

（1）的条件下，求的最大值。

23.【选修4-5:

不等式选讲】

（1）当a=1时，作出函数的图象，并求的最大值；

（2）若方程有三个不同的解，求a的取值范围。