山东省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列Word文档下载推荐.docx
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二、解答题
1、(2016年山东高考)已知数列的前n项和Sn=3n2+8n,是等差数列,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令求数列的前n项和Tn.
2、(2015年山东高考)设数列的前项和为,已知
(Ⅱ)若数列满足,求数列的前项和.
3、(2014年山东高考)已知等差数列的公差为2,前项和为,且,,成等比数列。
()求数列的通项公式;
()令=求数列的前项和。
4、(东营市、潍坊市2016届高三三模)下表是一个由个正数组成的数表,用表示第行第个数,已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列,每一行各数从左到右依次构成等比数列,且公比都相等.已知.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)设,求数列的前项和.
5、(齐鲁名校协作体2016届高三上学期第二次调研联考)已知数列满足:
,正项数列满足,若是公比为2的等比数列
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)为的前项和,且恒成立,求正整数的最小值.
6、(菏泽市2016届高三上学期期末)已知数列中,
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足,数列的前项和为,若不等式对一切恒成立,求的取值范围.
7、(济南市2016届高三上学期期末)设等差数列的前n项和为
(I)求数列的通项公式;
(II)记,求.
8、(胶州市2016届高三上学期期末)设数列的前项和为,且是等差数列,已知,
(Ⅱ)若数列的前项和为,求证:
.
9、(临沂市2016届高三上学期期末)已知数列是首项为正数的等差数列,数列的前n项和为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前2n项和.
10、(青岛市2016届高三上学期期末)设数列的前n项和为.
(II)是否存在正整数n,使得?
若存在,求出n值;
若不存在,说明理由.
11、(枣庄市2016届高三上学期期末)已知等比数列的前n项和为,,公比,成等差数列.
(1)求;
(2)设,求数列的前项和.
12、(菏泽市2016高三3月模拟)已知数列的前项和
求数列的通项公式;
设数列的通项,求数列的前项和.
13、(日照市2016高三3月模拟)已知数列前n项和满足:
(II)设,数列的前n项和为,求证:
14、(枣庄市2016高三3月模拟)数列满足是公比为的等比数列.
(2)设是数列的前项和,求以及的最小值.
参考答案
1、【答案】B
【解析】设数列的首项为,公差为,,,
又因为,所以=9
2、【答案】
【解析】由图可知,,由累加法可得
3、D 4、C 5、C
6、D
7、95
8、6
9、
【解析】由于是等比数列,设,其中是首项,是公比.
∴,解得:
.
故,∴
当或时,取到最小值,此时取到最大值.
所以的最大值为64.
10、
1、【解析】
(Ⅰ)因为数列的前项和,
所以,当时,
,
又对也成立,所以.
又因为是等差数列,设公差为,则.
当时,;
当时,,
解得,所以数列的通项公式为.
(Ⅱ)由,
于是,
两边同乘以2,得
两式相减,得
2、解:
(Ⅰ)由可得,
而,则
(Ⅱ)由及可得
.
3、解:
(I)
解得
(II)
4、解:
(Ⅰ)设第1列依次组成的等差数列的公差为,设每一行依次组成的等比数列的公比为.
依题意,
∴,
∴,………………………………………………3分
又∵,
又∵,∴,
又∵,∴.…………………………………………6分
(Ⅱ)∵
…………………………………………………………7分
∴
……………………………………………………………10分
当为偶数时,……………………………………………………………11分
当为奇数时
.……………………………………………………12分
5、【解析】
(Ⅰ),
数列奇数项成等比数列,偶数项也成等比数列,公比都是2.--------------------2分
-------------------6分
(Ⅱ)当是偶数时
=------------------8分
由得,--------------9分
当是奇数时
--------------------11分
由得--------------12分
综上可得,---------------------13分
6、【解析】:
由题知,
…………………………4分
(2)
两式相减得,
…………………………8分
为单增数列,
①当为正奇数时,对一切正奇数成立,
②当为正偶数时,对一切正偶数成立,
综合①,②知,……………………………12分
7、解:
(Ⅰ)设等差数列的首项为,公差为,等比数列,公比为.
由题意可知:
,……………………………2分
所以.得.…………………………………………4分
(Ⅱ)令,…………………………………5分
………………………………………8分
相减得……………………………10分
=
……………………………12分
8、解:
(Ⅰ)由题意可得,
所以
所以………………………………………………………………3分
当时也成立,
所以所以……………………………………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
又因为…………………9分
所以…………………………………12分
9、解:
(I)设数列的公差为,
令得,所以.------------2分
令得,所以.--------4分中学联盟网
解得,所以-------6分
(2)由题意知,------7分
所以--------9分
10分
----------------------------------------12分
10、解:
(Ⅰ)
所以时,
两式相减得:
即
也即,所以为公差为的等差数列
所以…………………………………6分
(Ⅱ)
即当时,………………………12分
11、解:
(1)因为成等差数列,
所以.…………………………………………1分
化简得.……………………………………………………………………3分
所以.因为,所以.………………………………………4分
故……………………………………………………6分
(2)…………………………………………8分
…………………………………10分
………………………………………………………12分
12、解:
(Ⅰ)当时,
当,得,();
…………………………………4分
(Ⅱ)由题意知=
记的前项和为,的前项和为,
因为=,
两式相减得2+=
所以,…………………………………………………………………8分
又,…………………………………………………………………10分
所以=
=.……………………………………………………………12分
13、解:
(I)因为,所以,
两式相减可得,即,即,.…………3分
又,,.………………………4分
所以数列是公比为的等比数列.………………………5分
故,数列的通项公式为..…………6分
(II),
.………………………10分
..………………………12分
14、解:
(1)由是公比为的等比数列,得,即……………2分
所以,,,,…,,…是公比为的等比数列;
,,,…,,…是公比为的等比数列.
当为奇数时,
设,………………………………………3分
……………………………4分
当为偶数时,
设,……………………………………………5分
综上,…………………………………………………………6分
(2)……………………………………7分
…………………………………9分
………………………………………………10分
当时,因为和都是关于的增函数,
所以,当时,是关于的增函数,即.……………………11分
因为,,,所以;
于是.………………………………………………………………12分