医药数理统计习题答案Word格式文档下载.docx

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、方差分析等

常用统计图形

条形图，圆形图（饼图）

直方图，折线图，散点图，

茎叶图，箱形图

（二）常用统计量

1、描述集中趋势的统计量

名称

公式（原始数据）

公式（分组数

意义

均值

x

-1n

X=—瓦Xi

ni二

-1k

x常一壬mifi

ni仝

反映数据取值的平均水平，是描述数据分布集中趋势的最主要测度值,

中位数

Me

Me=*

xn+，当n为奇数

（才

1

尹心+X（M），当n为偶数

22

中位数所在组：

累积频数超过n/2

的那个最低组

是典型的位置平均数，

不受极端值的影响

众数

Mo

数据中出现次数最多的观察值

众数所在组：

频数最大的组

测度定性数据集中趋

势，对于定量数据意义

不大

2、描述离散程度的统计量

名称公式（原始数据）公式（分组数据）意义

极差

R

R-最大值-最小值

R~最高组上限值—

最低组下限值

反映离散程度的最简单测度值，

不能反映中间数据的离散性

总体方差

2

21X.、2

CT=—工（Xi-X）

Ni4

1k

er2牝一送（mi—x）2fiNi_l

反映每个总体数据偏离其总体均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值，其中标准差具有与观察值数据相同的量纲

总体标准差

a

a=r

二

肱以-X）2

Ni-X

cr=Vc?

~

J1N2

吋Ngmi-x）fi

样本方差

S2

An

5_1十2

S2——z（miX）2fin—1i土

反映每个样本数据偏离其样本均值的平均程度，是离散程度的最重要测度值，其中标准差具有与观察值数据相同的量纲

样本标准差

S

S=

H

1'

-2—Z（Xi—x）n—i±

/1'

_2=、兀（mi-x）fi

n—1y

变异系数

CV

CV-——X100%|X|

反映数据偏离其均值的相对偏差，是无量纲的相对变异性测度

样本标准误

Sx

反映样本均值偏离总体均值的平

均程度，在用样本均值估计总体

均值时测度偏差

3、描述分布形状的统计量

公式（分组数据）

偏度

cn£

（Xi—X）3

Sk—3

k

为（mi-x）3fi

C一i±

反映数据分布的非对称性

Sk

（n-1）（n-2）S

Sk_c3

nS

Sk-0时为对称；

Sk>

0时为正偏或右偏；

Sk<

0时为负偏或左偏

峰度

n（n1）、区—x）4一3['

化x）2]2（n一1）

（n—1）（n—2）（n—3）S4

（原始数据）

E（m-x）4fi

Ku=4-3（分组数据）

反映数据分布的平峰或尖

峰程度

Ku=0时为标准正态；

Ku>

0时为尖峰分布;

Kuv0时为扁平分布

在分组数据公式中，mi,fi分别为各组的组中值和观察值出现的频数

三、综合例题解析

例1•证明：

各数据观察值与其均值之差的平方和（称为离差平方和）最小,

即对任意常数C,有

nn

_22

'

（X-X）辽'

（x-C）

i=1i=1

n

证一：

设f（c）=為（x-c2

i=1

由函数极值的求法，对上式求导数，得

f（C）=-2、（x—C）=-2、x2nc,f（C）=2n

1id

令f（C）=o,得唯一驻点

1n

C=丄'

Xj=x

nim

由于f（x）=2n0,故当c二X时f（C）y有最小值，其最小值为

f（X）八（Xi-x）。

i=1

证二：

因为对任意常数C有

nnnnn

（肖—X）2-'

（Xj—C）2-'

x2-nX2—（'

Xj2—2C'

xinC2）

i=4i4i=1i=1i=4

--nx22C'

人-nC2--n（X2-2CXC2）

i=4

=-n（X-C）

故有（Xi-X）八（Xi-C）0

idi二

四、习题一解答

1.在某药合成过程中，测得的转化率（%）如下:

94.3

92.8

92.7

92.6

93.3

92.9

91.8

92.4

93.4

92.2

93.0

93.9

92.0

93.5

93.6

94.2

93.2

92.5

93.8

92.1

90.8

（1）取组距为0.5,最低组下限为90.5,试作出频数分布表；

转化率的频数分布表

转化率分组

频数

频率

累积频率

90.5〜

0.025

91.0〜

0.00

91.5〜

3

0.075

0.10

92.0〜

11

0.275

0.375

92.5〜

9

0.225

0.60

93.0〜

7

0.175

0.775

93.5〜

0.95

94.0〜94.5

0.05

1.00

（2）频数直方图：

直方图

转化率

频率折线图:

（3）

转化率频率折线图

由频数分布表可得

组中值

m,

90.75

91.25

91.75

92.25

92.75

93.25

93.75

94.25

90.75191

.250

94

.252

40

3713=92.825

18_

（m,-x）2f,n-1ii

=—[（90.75-92.825）2X1+（91.25-92.825）2X0+…+04.25-92.825）2X2]39

=0.584

或者S2

一（'

fi—nx2）

n—'

1i二

需（90.7521g20

94.2522-4092.762）=0.584

S二拓S2=0.584"

0.7642

2.测得10名接触某种病毒的工人的白细胞（109/L）如下:

7.1，6.5，7.4，6.35，6.8，7.25，6.6，7.8，6.0，5.95

（1）计算其样本均值、方差、标准差、标准误和变异系数

（2）求出该组数据对应的标准化值；

（3）计算其偏度

10

解：

（1）'

Xj=7.16.55.95二67.75，n=10

iA

Xj2=7.126.52x川5.952=462.35

i吕

-1n6775

样本均值"

礼“千厂®

75

2[2—2I2

方差S2CX-nx2）（462.35-106.7752）=0.371

n—1y9

标准差S=tS2=0.371"

0.609

标准误Sx二

.40

=0.193

s0.609

变异系数CV=—100%=100%=8.99%;

|x|6.775

（2）对应的标准化值公式为

Xj-xXi-6.775Ui

S0.609

对应的标准化值为

0.534,-0.452,1.026,-0.698,0.041,0.78,-0.287,1.683,-1.273,-1.355

=0.204

n'

（Xj_X）3

（n_1）（n_2）S3

3.已知某年某城市居民家庭月人均支出分组数据如下表所示

按月人均支出分组（元）家庭户数占总户数的比例（%）

200以下

1.5

200〜

18.2

500〜

46.8

800〜

25.3

1000以上

8.2

合计

100

试计算

（1）该市平均每户月人均支出的均值和标准差；

（2）并指出其月人均支出的中位数与众数所在组。

（1）由原分组数据表可得

支出分组（元）组中值比例（%）

350

650

900

1100

mifi

（1001.535018.2卷…川11008.2）687.3

（'

n-1i占

mi2fi

-nx2）

12222

—（1001.535018.2川…川11008.2-5687.3）

99

=52468.39

S=S2=,52468.39=229.06；

（2）由原分组数据表可得

支出分组（元）

比例（%）

累积比例（%）

19.7

66.5

中位数所在组,即累积比例超过50的那个最低组,即为500〜组

众数所在组是频数即比例最大的组，也是500〜组。

4.设X1,X2,…，Xn和yi,讨2,…，yn为两组样本观察值,它们有下列关系：

Xi-a

yiF

其中a、b为常数且

解:

y=

ny

b工0,求样本均值X与y及样本方差S；

和S2之间的关系。

y「・Xi-哩）=亠

S；

-y）2

1x-x-ax-a2（）n-1ijbb

丄J（口）2

n—1vb

nybbnynb

b2

（Xj-X）

1丄'

n-1ii

五、思考与练