新高考数学新题型Word文件下载.docx

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对A,根据分层抽样的意义辨析即可.

对B,根据概率的含义辨析即可.

对C,根据回归模型的性质辨析即可.

对D,根据线性回归方程的实际意义分析即可.

【详解】

对A,分层抽样为根据样本特征按比例抽取,从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测不满足.故A错误.

对B,降水概率为90%,但仍然有10%的概率不下雨,故B错误.

对C,在回归分析模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好正确.

对D,回归直线方程y?

0.1x10中x的系数为0.1,故当解释变量x每增加1个单位时,

预报变量y?

增加0.1个单位正确.

故选：

CD

【点睛】

本题主要考查了概率统计中分层抽样、概率与回归直线的基本概念与性质.属于基础题.

22

2．关于函数f（x）cos2xsin2x1，下列说法正确的是（）

B．函数f（x）以为周期且在区间,单调递增

242

C．函数f（x）是偶函数且在区间,单调递减

42

D．将f（x）的图像向右平移1个单位得到g（x）|cos（2x1）|1

【答案】AB

利用二倍角公式化简函数的解析式，然后根据余弦函数的性质和绝对值的性质逐一判断即可.

详解】

f（x）cos2xsin2x1cos2x1.

kkk

当x（kZ）时，f（）cos21cosk12，所以函数f（x）在k

x（kZ）处取得最大值，故本选项是正确的；

2

当x,时，2x,，所以f（x）cos2x1cos2x1，故函数是单422

调递增函数，因此本选项是正确的；

C：

f（x）cos[2（x）]1cos2x+1=f（x），所以函数是偶函数，由上分析，函数

在区间

4,2单调递减是不正确的，故本选项是错误的；

D：

将f（x）的图像向右平移1个单位得到g（x）|cos[2（x1）]|1cos（2x2）1，

故本选项是错误,

AB

本题考查了余弦型函数的性质，考查了二倍角的余弦公式，考查了绝对值的性质，考查

以是（）

解析】

分析】

4

xa

x

当且仅当x2时,等号成立；

当x1时,f（x）x22ax9为二次函数,要想在x1处取最小,则对称轴要满足xa1,且f

（1）4a,

即12a9a4,解得a2,故选:

BCD

本题考查分段函数的最值问题,处理时应对每段函数进行分类讨论,找到每段的最小值4．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:

y22px（p0）的焦点为F，准线为l.设l

EPF的外角

与x轴的交点为K，P为C上异于O的任意一点，P在l上的射影为E，

于点M，则（）

答案】ABD

解析】【分析】

根据抛物线的定义进行推理判断．

由抛物线的定义，PEPF，A正确；

∵PN//QF，PQ是FPN的平分线，∴FQPNPQFPQ，∴|PF||QF|，B正确；

若|PN||MF|，由PQ是外角平分线，QNPE，QMPF得QMQN，从而有PMPN，于是有PMFM，这样就有QPQF，PFQ为等边三角形，FPQ60，也即有FPE60，这只是在特殊位置才有可能，因此C错误；

连接EF，由A、B知PEQF，又PE//QF，EPQF是平行四边形，∴EFPQ，显然EKQN，∴KFPN，D正确．

本题考查抛物线的定义与性质，掌握抛物线的定义是解题基础．

、解答题

5．已知函数f（x）3cos（2x-）2sinxcosx.

I）求f（x）的最小正周期；

II）求证：

当x[,]时，fx

44

试题分析：

（Ⅰ）首先根据两角差的余弦公式化简，再根据辅助角公式化简为

函数的最小值.

试题解析:

（Ⅰ）

所以fx的最小正周期T

（Ⅱ）因为x，

5所以2x.

6

36

所以sin2x

sin

1

3

所以当x4,4时，fx

【名师点睛】本题考查三角函数式的恒等变形及三角函数的图象与性质，属于基础题，

要求准确应用两角差的余弦公式和辅助角公式进行变形，化为标准的

yAsinωxφ的形式，借助正弦函数的性质去求函数的周期、最值等，但要注意函数的定义域，求最值时要注意自变量的取值.

6．已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn1an1n2．

（1）求数列an的通项公式；

（2）设bnlog2an1，求数列anbn的前n项和Tn．

【答案】

（1）an=2n-1

（2）Tnn12n1

（1）根据Sn与an的关系得出数列an为等比数列，即可得出数列an的通项公式；

（2）利用错位相减法求解即可.

解：

（1）当n2时，S1a21，即a2a112；

当n2时，Sn1an1①，Snan11②

由②①得

a3a4a2

即L2，又2

a2a3a1

∴数列an为等比数列，公比为2，首项为1

n1n1

∴an122

（2）

由

（1）

可得an12n，bn

log

2n

n，

anbnn2n1，

∴Tn

120

221322Ln

1③

2Tn

121

23

222323Ln

n

2n④

③④得

Tn

12

22L2n1n2n

n2n1n2n1，

n1

2n1．

点睛】

本题主要考查了利用Sn与an的关系求数列的通项公式以及利用错位相减法求数列的

和，属于中档题

7．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA12，由顶点B沿棱柱侧面经

1）三棱柱的侧面展开科的对角线长；

2）该最短路线的长及A1M的值；

AM

3）平面C1MB与平面ABC所成二面角（锐角）的大小

答案】

（1）210；

（2）最短路线的长为25，此时A1M1；

（3）45AM

（1）易知正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,进而求解即可；

（2）画出展开图,点B运动到点D的位置,由展开图可知DC1为最短路径,进而求解即可；

（3）连接DB,则DB是平面C1MB与平面ABC的交线,由VDCB的性质可得

CBDB,再由平面CBB1C1平面ABC,平面CBB1C1平面ABCBC,可进一步得到C1BDB,则C1BC是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）,进而求解即可

（1）正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是长为6,宽为2的矩形,其对角线长为

622240210

（2）如图,将侧面AA1B1B绕棱AA1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点B运动到点D的位置,连接DC1交AA1于M,则DC1是由顶点B沿棱柱侧面经过棱AA1到顶点C1的最短路线,

DC1DC2CC1242222025,

DMAA1MC1,MADMA1C1,DAA1C1,

∴VDMAVC1MA1,∴AMA1M,故A1M1,

111AM

即最短路线的长为25,此时A1M1

AM

3）如图,连接DB,则DB是平面C1MB与平面ABC的交线,

在VDCB中,DBCCBAABD603090,

∴CBDB.

又∵平面CBB1C1平面ABC,平面CBB1C1平面ABCBC,DB平面ABC,

∴DB平面CBB1C1,∴C1BDB,∴C1BC是平面C1MB与平面ABC所成二面角的平面角（锐角）,

∵侧面CBB1C1是正方形,∴C1BC45,

故平面C1MB与平面ABC所成的二面角（锐角）为45.

【点睛】本题考查由棱柱展开图求距离最小值,考查直接法求二面角,考查空间想象能力

8．某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第二批次中女教职工的

概率是0.16.

（1）求的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查,问应在第三批

次中抽取教职工多少名？

（3）已知，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.

（1）144

（2）12（3）

9

54名做培训效果的调查

第一问中利用等概率抽样求解样本容量．可知由,解得

第二问中，由于用分层抽样的方法在全体教职工中抽取

因此先求第三批的人数，然后按比例抽样得到第三批中抽取的人数第三问中，结合古典概型概率公式求解得到．

解:

（1）由,解得.⋯⋯⋯⋯⋯3分

（2）第三批次的人数为,设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.

∴应在第三批次中抽取12名.⋯⋯⋯⋯⋯6分

（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工

数记为数对（y,z），

由

（2）知yz200,（y,zN,y96,z96），则基本事件总数有：

，共9个，

而事件A包含的基本事件有：

（101,99）,（102,98）,（103,97）,（104,96）共4个，

∴P（A）.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯分12

9．已知椭圆E:

x2y21（ab0）的左右焦点分别为F1,F2，M是椭圆短轴的一ab

个顶点，且MF1F2是面积为1的等腰直